小学数学鸡兔同笼教案

时间：2023-12-29 09:20:01 毅霖小学数学教案我要投稿

小学数学鸡兔同笼教案（通用12篇）

　　作为一名教师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的小学数学鸡兔同笼教案，欢迎阅读与收藏。

小学数学鸡兔同笼教案（通用12篇）

　　小学数学鸡兔同笼教案 1

　　教学内容：

　　人教版《数学》四年级下册P103——P104页数学广角——《鸡兔同笼》。

　　教材分析：

　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的有趣的数学问题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说，解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是列表法或假设法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列表法可以让学生经历猜测、验证等解决问题的基本策略。通过两种方法的探究让学生感知解决问题的多样性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、经历自主探究解决问题的过程，能够用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感知解决问题的多样性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

　　教学重点：

　　1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。

　　2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

　　教学难点：

　　理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

　　教学具准备：

　　表格

　　教学过程：

　　一、导入

　　师生谈话导入新知

　　（设计理念：通过谈话营造轻松的学习环境，同时引出课题，让学生感知我国古代数学文化的源远流长激发学生的民族自豪感；通过谈话引出问题为下一教学环节做好铺垫。）

　　二、探究新知

　　1、质疑：提问：

　　（1）一只鸡和一只兔不看外表单从数量上看有什么相同点和不同点？

　　（2）鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？

　　（3）出示：如果有4只兔和3只鸡同笼，一共有多少个头和多少只脚呢？

　　（4）尝试解决，交流想法；

　　（5）出示交换已知条件以后的题目。

　　（设计理念：通过对比两种动物的异同，引出基础题目，让学生经历观察、比较、分析、归纳概括的过程，同时也让学生了解鸡兔腿数数量的差别，每只兔比每只鸡腿数多2，这为下一教学环节，猜测、调整和有序整理探究列表法奠定基础，同时也为探究假设法做好铺垫。）

　　2、教学例1

　　（1）出示例题1。

　　师：请同学们读一读，和前面的题目一样吗？什么地方不一样？

　　请同学们大胆的猜一猜鸡兔各有几只？猜的时候要注意什么？（共有8个头）

　　（设计理念：通过对比两题的已知和未知条件的不同培养学生认真审题的良好学习习惯，同时也为后面的猜测、有序整理、验证做好铺垫。）

　　（2）学生自由猜测。

　　师：大家的猜测有很多种，听起来有点乱，我们按顺序整理一下（出示表格）。

　　（3）验证猜想。

　　（4）观察发现规律。

　　（5）总结概括：在数学中这种方法叫列表法。（板书）。

　　（设计理念：通过猜测让学生感知在解决类似问题时这是最基础的方法，然后通过列表法进行验证让学生感知有序整理可以找到问题的答案。最后通过观察、交流探讨发现鸡兔数量的变化引起腿数变化的规律，这样也积累了学生解决问题的经验。）

　　质疑：如果遇到鸡兔数目多的时候，这种方法行吗？怎么办呢？

　　3、探讨假设法：

　　a、假设全是兔。

　　1师以童话故事的形式引入全是兔的情境。

　　2集体探究，引导交流。

　　b、假设全是鸡。

　　1师再次继续童话故事引入全是鸡的情境。

　　2小组独立探究交流假设全是鸡的.计算方法。

　　3指名小组展示并叙述计算过程。

　　4小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）

　　5延伸：其实解决“鸡兔同笼”的问题还有其它方法，同学们如果有兴趣的话下来以后可以了解一下。

　　（设计理念：通过情境假设，让学生感知数学的趣味性，提高了学生探究新知的兴趣，也为假设法的探究增添了趣味。同时，学生又经历了自主探究、合作交流的学习过程，体验了解决问题的方法的多样性。为后面灵活的解决问题打下了基础。）

　　三、练习巩固

　　出示练习题。

　　四、课后总结

　　（设计理念：学生通过练习一方面加强了对列表法、假设法的巩固，另一方面学生运用所学知识灵活的解决问题，增强了学生的应用意识；通过小结收获整理课堂新知，培养学生归纳总结的能力。）

　　板书设计：

　　鸡兔同笼

　　1、列表法

　　2、假设法

　　小学数学鸡兔同笼教案 2

　　教学目标：

　　1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

　　教学重点：

　　明确鸡兔同笼问题数量关系。

　　教学难点：

　　初步形成解决此类问题的一般性。

　　教学过程

　　一、历史激趣，导入新课（3分）

　　导语：老师早就听说我们班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？

　　这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下：（这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。）

　　师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）

　　2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。

　　【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的.源远流长，激发了学生的学习热情。】

　　二、合作探究，构建新知（15分）

　　1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？

　　请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

　　2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？

　　学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

　　3、独立思考：

　　（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。

　　鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？

　　找几名同学说一说解决的办法。

　　同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。

　　【设计意图：尊重教材；不束缚限制任何学生的思维，养成专注倾听的习惯拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，倡导用多种方法解决问题。】

　　4、学生独立完成，教师巡视。

　　5、学生汇报：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）

　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。

　　小学数学鸡兔同笼教案 3

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。

　　3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点：

　　感受古代数学问题的趣味性。

　　教学难点：

　　用不同的方法解决问题。

　　教学准备：

　　课件

　　教学程序：

　　一、激趣导入

　　师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。

　　师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗？流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢？想知道吗？

　　二、探索新知

　　1、（课件示：书中112页情境图）

　　师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

　　这里的“雉”指的是什么，你们知道吗？这道题是什么意思呢？谁能试着说一说？

　　生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）

　　师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只？

　　师：从题中你发现了那些数学信息？

　　生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。

　　生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。

　　师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗？这道题的数据是不是太大了？咱们把它换成数据小一点的'相信同学们就能解决了。

　　2、出示例一（课件示例一）

　　题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？

　　师：谁来读读这个问题。

　　谁能流利的读一遍？

　　请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？

　　生：读题

　　师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决？把你的想法和小组内的同学说一说。

　　生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。

　　师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）

　　师：还有其他方法吗？

　　生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）

　　生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。

　　师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。（板书：假设法）

　　师：还有别的方法吗？那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。

　　生：在小组内尝试各种方法。

　　师：经过上面的研究学习，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位进行汇报。

　　生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。

　　师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样？

　　生：很麻烦。

　　师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？

　　生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）

　　师：我们看这个方程列得是否正确？4X表示什么？2（8—X）表示的是什么？兔脚数+鸡脚数=什么？这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍？

　　生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）

　　师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？

　　生：叙述另外两个数量关系。（26只脚—鸡脚数=兔脚数26只脚—兔脚数=鸡脚数）根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢？

　　生：汇报师板书两方程。

　　师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设？

　　生：还可以设鸡有X只。那兔就有（8—X）只。

　　师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？

　　生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4（8—X）=26根据26只脚—鸡脚数=兔脚数能列出26—2X=4（8—X）根据26只脚—兔脚数=鸡脚数能列出26—4（8—X）=2X。

　　师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。

　　师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？

　　生：汇报。我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。（板书：全看作鸡）

　　生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2=16只，比实际少了26—16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4—2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只鸡就有8—5=3只。（生说师板书计算过程）

　　师：这位同学说的你们听明白了吗？结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。

　　师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。

　　师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡（课件图画上显示）那么笼子里共就应该有多少只脚？

　　生：16只。

　　师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？（课件显示）

　　生：每只兔子少算2只脚。

　　师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。

　　师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书：全看作兔）又该怎样思考呢？你能参照前面的方法自己试着做一做吗？

　　生：试做。

　　师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。

　　生：练做。

　　师：谁来说说假设全是兔该怎么算？

　　生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32—26=6只。一只鸡多算2只脚，4—2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8—3=5只。（生说师板书计算过程。）

　　师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）

　　生：每只鸡多算2只脚。

　　师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。

　　师：还有运用其他方法的吗？

　　师：同学们看，通过上面的探究学习，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法？（三种）哪三种？（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点吗？

　　生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。

　　方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐

　　师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。

　　三、巩固练习

　　师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？

　　生：独立解答后全班交流。

　　师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？

　　生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）

　　师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？我们一起来看一看。（课件示）

　　师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。

　　师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗？

　　四、全课总结

　　师：通过这节课的学习你有什么收获？

　　生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。

　　师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。

　　板书设计：

　　鸡兔同笼

　　列表法

　　方程法假设法

　　解：设有兔X只，鸡就有2（8—X）只。全看作鸡

　　4X+2（8—X）=268×2=16（只）

　　2X+16=2626—16=10（只）

　　X=54—2=2（只）

　　8—5=3（只）10÷2=5（只）

　　答：有5只兔，3只鸡。8—5=3（只）

　　26—4X=2（8—X）全看作兔

　　26—2（8—X）=4X8×4=32（只）

　　2X+4（8—X）=2632—26=6（只）

　　26—2X=4（8—X）4—2=2（只）

　　26—4（8—X）=2X6÷2=3（只）

　　8—3=5（只）

　　小学数学鸡兔同笼教案 4

　　教学目标

　　1、知识与技能：学会使用列表方法解决鸡兔同笼问题，了解使用假设解决鸡兔同笼问题的方法。

　　2、过程与方法：在尝试和列表中经历探究与解决问题的过程，掌握分析解决问题的方法。

　　3、情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。

　　学情分析

　　对于鸡兔同笼问题，只有个别的学生在校外曾接触到会用方程法列式计算。大多数孩子不知道怎么解决，更不要说多种方法解决了。由于方程是学生五年级新接触的内容，所以大多孩子还不习惯用方程解决问题。学生不会主动想到列表。基于学生的情况，在课堂教学过程中通过引导学生自主探索，合作交流，逐步掌握用列表法解决问题的方法，并对假设的方法有进一步的认识，准备在第二节课体会方程法的优越性。

　　重点难点

　　教学重点：

　　在尝试、分析中掌握鸡兔同笼问题的解决方法，体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学难点：

　　理解并掌握用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　教学过程

　　活动1【导入】创设情境，引入课题

　　1、今天老师带了一件小礼物，猜猜多少钱？猜对了就送给你？

　　教师：这样漫无边际的猜测什么时候能猜到啊？你们不想问我点什么吗？

　　生：在什么范围？老师告诉范围

　　教师：刚才同学们每一次猜测实际都是一种假设，假设是解决问题的重要方法，许多发明创造都是以假设为基础的，假设有对有错，那错误的假设有没有价值呢？每一次假设都会帮我们排除一种错误，使我们离成功越来越近，只要不断尝试下去就会成功。今天我们就利用假设的方法共同研究一个有趣的问题，出示课件。学生一起读出课题。板书：鸡兔同笼

　　2、师：你们听说过鸡兔同笼问题？你知道它出自哪吗？早在一千五百多年前，《孙子算经》中就记载着鸡兔同笼的问题，孙子算经共分三卷，（出示课件），你们知道鸡兔同笼问题记录在哪卷了吗？

　　3、（课件出原题）读题

　　师：那就让我们看看孙子算经中是如何记录这一趣题的。（出示课件）

　　学生读体，并理解雉的意思，请一位同学译成现代文。

　　设计意图】通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激起学生研究数学问题的热情。

　　师：哎呀，想想就头疼，那么多头挤在一起好乱啊，怎么解决呢？

　　记得我们数学上一种方法，就是当问题复杂不便于研究时，我们可以先从简单的问题研究，待找到规律后再利用规律解决复杂问题，你们记起来了吗？这是什么思想啊/这是化繁为简的思想

　　活动2【讲授】展示情境，尝试探究

　　（一）出示情景，获取信息

　　1、教师：那老师就把数换小点，看看这类问题有什么规律。

　　课件出示：鸡兔同笼，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

　　【设计意图】为了便于分析和研究，学生也容易接受，将数目较大的数换成比较小的数，渗透化繁为简的数学思想。

　　2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

　　学生汇报，教师选取有用的信息，进行板书。还隐含了什么信息呢？课件出示鸡腿和兔腿

　　①鸡和兔共8只。

　　②鸡和兔共有26条腿。

　　③鸡有2条腿。

　　④兔有4条腿。

　　（二）猜想验证，教授列表法。

　　1、师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡和几只兔？

　　师：在猜测时，我们要抓住哪些条件？

　　师：怎样才能确定同学们猜想对不还是错？那现在就把你们的猜想填在表格中。

　　【设计意图】：培养学生检验的习惯

　　2、学生汇报：

　　1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的`总只数就增加2。）

　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（贴出表格）

　　你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。（板书：逐一列表法）

　　2）、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）

　　还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）

　　种不同的列表：

　　（1）逐一列表。

　　（2）跳跃式列表。

　　（3）取中列表法。

　　4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

　　（三）教授假设法

　　1、假设全是鸡

　　师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

　　师：那笼子里是不是全是鸡呢？

　　生：不会

　　出示课件

　　师：可笑的是兔子非常淘气，它觉得鸡两条腿走路很可笑，于是就抬起了两条腿，也学鸡两条腿走路了，此时从下面看腿会发生什么变化呢？

　　生：腿会减少

　　师：为什么腿会少呢？

　　生：因为是把里面的兔当成鸡来计算了，也就是把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算，每只兔会少2条退。

　　师；如果比原来总共少了8条退，你能知道有几只兔子了吗？

　　生：4只

　　师：好，现在我们把刚才假设的过程用算式表示出来。

　　（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

　　师：假设笼子里全部是鸡，这时笼子里一共有几只脚呢？

　　课件出示：8×2=16（条）。

　　师：但实际是几条脚呢？（16条）与实际相比，脚的只数发生了什么变化？

　　课件出示：比实际少26—16=10（条）

　　师：为什么会少10条脚？少了的10只脚是谁的？

　　课件出示：因为把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，把兔当成了鸡算就会少算10条腿，所以会少10条脚，这些脚是兔子的。

　　师：兔子的只数应该怎么算？

　　课件出示：兔有10÷2=5（只）

　　师：那鸡有几只？

　　课件出示：鸡有8—5=3（只）

　　【设计意图】简单地提问，能引导学生的思考，帮助学生解题。以一问一答的形式开展，不仅能减低题目的难度，增强学生的自信心，而且还能提高学生思考问题的逻辑思维能力和口头表达能力。

　　2、板演假设全是鸡的书写过程

　　师：谁能根据我们刚才所讨论得出的信息，利用算式把这解题过程写出来？请同学们试试看。可以两人一组讨论完成。

　　3、学生汇报，教师板演。

　　假设笼子里全部是鸡

　　总腿数：8×2=16（条）脚

　　比实际腿数少：26—16=10（条）脚

　　一只兔比一只鸡多：4—2=2（条）脚

　　兔的只数：10÷2=5（只）

　　鸡的只数：8—5=3（只）

　　答：笼子里兔有5只，鸡有3只。

　　4、师：我们到底算的对不对呢？怎么办呢？（回顾与反思的过程）

　　（课件出示：3×2+5×4=26（条）脚，5+3=8（只）。

　　师：我们再一起回顾一下我们是如何解决这个问题的。

　　5、师：刚才我们假设笼子里全部是鸡的解题方法，我们叫做假设法。（板书：假设法）

　　【设计意图】通过把解题思路的整理和归纳，向学生渗透什么是假设法，这样可以帮助学生更好的掌握和运用假设法解决问题。

　　6、师：现在假设笼子里全部都是兔，你们会解决吗？

　　（学生独立解题。指名板演。）

　　7、板书：

　　假设笼子里全部是兔总腿数：8×4=32（条）脚

　　比实际腿数多32—26=6（条）脚

　　一只兔比一只鸡多4—2=2（条）脚

　　鸡的只数6÷2=3（只）

　　兔的只数8—3=5（只）

　　答：笼子兔有5只，鸡有3只。

　　【设计意图】放手让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。

　　8、小结：

　　师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

　　对比列表发法和假设法，你们觉得更喜欢哪种方法呢？（得出假设法更具一般性，列表发有局限性）

　　活动3【活动】巩固新知，解决问题

　　1、师：现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗？用你喜欢的一种方法来解题？（课件出示题目）

　　2、自己独立完成后，在小组内交流，教师巡视。幻灯展示学生解题过程。

　　3、课件出示“做一做”的第1题。

　　师：我们的鸡兔同笼问题不仅在《孙子算经》中出现，也曾远渡重洋，传播到了日本，逐渐演变成了现在流传甚广的龟鹤问题出示课件，它和鸡兔同笼问题有什么联系呢？

　　学生自己独立完成。展示学生作业，并让生说说思路。

　　2、课件出示“做一做”的第2题。

　　师：生活中随处可见鸡兔同笼问题，看看这道题又和鸡兔同笼问题有什么联系呢？他们不同之处在哪？

　　新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女同学各有几人？

　　分析，解答，一个同学到黑板上来写。集体讲评

　　【设计意图】拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。

　　四、拓展延伸

　　我们不同的方法解决了鸡兔同笼问题，你们知道古代人是如何解决的吗？

　　出示课件，学生自己读一读，看了这段资料你有什么感受？

　　感受古人的聪明，感受解题方法的多样化。

　　【设计意图】现在的解题方法与古人创造的“抬腿法”相比较，引导学生对祖先赞美，同时渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情。

　　活动4【作业】布置作业

　　生活中有很多类似的问题，你能尝试着编一道吗？

　　活动5【作业】总结收获

　　师：这节课我们跨越了1500多年的历史，既探讨了中国古代的数学趣题，又解决了咱们身边的一些数学问题。通过这节课的学习，你有什么收获吗？

　　师：你知道还有什么方法可以解决鸡兔同笼问题吗？

　　生：方程的方法。

　　教师：对，还有其他方法可以解决。下节课我们再来研究其他方法。今天数学作业是自己编一道生活中的鸡兔同笼问题。（出示课件）其实数学无处不在，只要同学们善于思考，大胆猜想，那么数学将会变得很美丽，你也会因思考而变得更有智慧。（出示课件）

　　五、板书设计

　　小学数学鸡兔同笼教案 5

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【过程与方法】

　　经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题的策略的多样化；在解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

　　【情感态度价值观】

　　感受古代数学问题的趣味性。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学难点】

　　理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　PPT呈现课本的主题图，并提问：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？是什么意思？大家能不能算出各几何呢？

　　引出课题——《鸡兔同笼》

　　（二）探索新知

　　先从简单问题出发，呈现例1：8个头，26只脚，鸡和兔子各几只？猜测一下

　　教师总结学生回答：3只兔子，5只鸡，22只脚；4只兔子，4只鸡，24只脚。均不对

　　追问：按顺序列表填写一下，应该是各有几只？

　　得出结论有3只鸡，5只兔子。

　　进一步追问：还有没有其他方法？

　　学生活动：前后四人一小组讨论。

　　教师总结：假设笼子里都是鸡，那么多出来的脚的个数除以2便是兔子的只数，用头数减去便得到鸡的只数。如果假设所有的动物都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26—16=10只脚。多出的.10只脚均为兔子的，一只兔子比一只鸡多2只脚，所以算得有10÷2=5只兔，3只鸡。

　　（三）课堂练习

　　PPT再次出示导入中的问题“上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”

　　学生活动：学生自主选择喜欢的方法进行解决，一名学生到黑板上板演，其余学生独立完成，在黑板上板演的学生在结束后充当小老师给其他同学进行讲解

　　（四）小结作业

　　提问：今天有什么收获？

　　教师引导学生回顾解决鸡兔同笼问题的方法。

　　课后作业：思考还有没有其他方式能够解决鸡兔同笼问题？自己设计鸡兔同笼的问题去考考小伙伴或家人。

　　四、板书设计

　　五、课后反思

　　小学数学鸡兔同笼教案 6

　　第1课时鸡兔同笼

　　教学内容：P116页的练习二十五的第20题。

　　教学目标

　　知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

　　过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

　　情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

　　教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

　　教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的`解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体

　　教学过程

　　一、情境导入

　　师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

　　师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？

　　生1：列表法，适合数据较小的问题。

　　生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

　　师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

　　二、自主探究

　　师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）

　　师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）

　　师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）

　　三、探究结果汇报

　　师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？

　　生1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。

　　生2：我学会了化繁为简的学习方法。

　　生3：用“假设”法解决问题的一般性。

　　四、师生总结收获

　　师：通过本课的学习，你有哪些收获？

　　师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）

　　板书设计

　　鸡兔同笼假设→调整（列表、画图）→检验

　　小学数学鸡兔同笼教案 7

　　教学目标：

　　1、认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

　　2、经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

　　3、让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。

　　教学重点：

　　会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。

　　教学难点：

　　明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

　　教学用具：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课。

　　引入：

　　同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？

　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有35个头，94只脚。鸡和兔各有多少只？

　　这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多，这类问题应如何解决呢？今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。

　　为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。

　　学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买来了多少张？

　　【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。

　　二、自主学习、小组探究

　　对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的方案。

　　温馨提示：

　　①用列举法怎样解决问题？

　　②你能用画图的方法解答吗？

　　③如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？

　　④回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？

　　学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。

　　先把自己的`想法在小组内说一说，再共同协商解决。

　　教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。

　　三、汇报交流，评价质疑

　　对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。

　　1、列举法。

　　可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。）

　　学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）

　　2525250

　　2426252

　　2327254

　　2228256

　　2129258

　　2030260

　　质疑：有50张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？

　　（引导学生通常先从总数的中间数列举。）

　　质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？

　　（引导学生根据数据特点确定调整方向、调整幅度。）

　　师强调：像我们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。（板书：枚举法）

　　2、假设法：

　　（1）假设全是成人票：

　　①为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。（图略）

　　②引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。

　　（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。）

　　预设板演：

　　50×6=300（元）300－260＝40（元）40÷（6－4）＝20（张）

　　50－20＝30（张）

　　③质疑：你这样做是如何想的？你是如何理解多出的40元的？根据多出的40元如何求出学生票和成人票的？

　　预设回答：

　　假设全是成人票，就50×6=300元，而实际花260元，这样就多出了300－260=40元。

　　而1张学生票看做成人票就比1张学生票多2元，学生票的张数就是40÷（6－4）＝20张了，成人票就是50－20＝30张。

　　（2）假设全是学生票：

　　如果假设成全是学生票该如何解答？（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。）

　　总结方法归纳抽象出这类问题的模型。

　　学生票数＝（成人票价×总张数－总钱数）÷（成人票价－学生票价）。

　　成人票数＝（总钱数－学生票数×总张数）÷（成人票价－学生票价）。

　　3、方程法：

　　除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？

　　学生汇报列方程的方法。

　　（1）找出相等的数量关系。

　　（学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260元）

　　（2）根据等量关系列式：

　　设成人票有x张，则学生票有（50－x）张。

　　列方程为：6x＋4（50－x）=260

　　（解略）

　　4、学生比较以上几种方法解题方法。

　　四、抽象概括，总结提升。

　　让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。

　　列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。

　　画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。

　　假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。

　　方程法：适用面广，便捷，容易理解。

　　师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。

　　【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。

　　五、巩固应用，拓展提高

　　1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（回应开课时的问题。）

　　温馨提示：

　　A、先让学生认真读题，（同桌讨论）。

　　B、然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。

　　2、王丽有20张5元和2元的人民币，一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？

　　处理方法：

　　①学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。

　　②小组内交流算法。

　　③全班交流。

　　【设计意图】本题是“鸡兔同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。

　　3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）

　　【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

　　全课小结：

　　回顾总结，引发思考

　　本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。

　　师总结：

　　这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。

　　小学数学鸡兔同笼教案 8

　　教学目标：

　　（一）知识技能

　　1、使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

　　2、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

　　（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

　　（三）情感态度价值观：过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

　　教学重点：

　　使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

　　教学难点：

　　使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。

　　教学过程：

　　一、激趣导入，渗透方法

　　1、出示绕口令。

　　1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿；

　　2只小鸡（）条腿，2只兔子（）条腿；

　　3只小鸡（）条腿，3只兔子（）条腿。……

　　【设计意图：在激发学生兴趣，缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

　　2、教师出示。

　　一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？紧接着再出示两条线段。让学生说是鸡还是兔子？观察图，比较鸡和兔子的异同。

　　【设计意图：使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：相同之处：鸡和兔都有一个头，不同之处：鸡有2条腿，兔有4条腿。从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

　　3、笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

　　老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。还可以怎样出示展示更清晰？

　　如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改

　　【设计意图：引导学生思考问题要全面、有序。同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

　　接着让学生从表格中观察：你能从头数和腿数的变化中发现什么？引导学生发现：头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

　　【设计意图：一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

　　二、独立探究，解决问题

　　刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。

　　谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）

　　1、出示例题，读儿歌。

　　菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

　　数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？

　　2、指名说说已知条件和问题。

　　引导学生找出隐藏的条件：每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿

　　3、你们愿意自己尝试解答吗？

　　每个同学有2个选择

　　第一：卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。

　　第二：用填表的方法，看能否找到答案。

　　（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

　　【设计意图：这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。】

　　三、小组交流，开阔思路

　　小组讨论的要求是

　　1、给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

　　2、认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。

　　【设计意图：提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。】

　　四、全班交流，成果共享

　　1、画图法。

　　预设1：用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。所以在每个头下面再添上2条腿，一直添到26条腿。结果是5只兔子3只鸡）

　　预设2：用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡

　　为什么2条腿2条腿的添上？为什么2条腿2条腿的擦去？

　　你认为这两种画法哪种简单？

　　【设计意图：使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。】

　　2、列表法。

　　教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。

　　（预设3种列表法）

　　3、逐一列表法。

　　情况1：鸡的只数1234567

　　兔的只数7654321

　　共有足数30282624222018

　　情况2

　　鸡的只数123

　　兔的只数765

　　共有足数302826

　　情况1与情况2进行比较

　　确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举

　　情况3：兔的只数1234567

　　鸡的只数7654321

　　共有足数18202224262830

　　情况4：兔的只数12345

　　鸡的只数76543

　　共有足数1820222426

　　情况3与情况4进行比较

　　确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举

　　情况2与情况4进行比较

　　哪个列表能快速找到答案，为什么？

　　4、取中列表法。

　　鸡的只数43

　　兔的.只数45

　　共有足数2426

　　5、跳跃列表法。

　　鸡的只数13

　　兔的只数75

　　共有足数3026

　　（如果后两种没有出现，教师可以进行引导，也可以在第二课时进行引导，具体情况根据课堂学生生成情况和课堂时间而定。

　　如果三种表格都出现了，那么根据每一种列表的特点，给每种列表方法分别取个名字。并建议学生采用逐一列表法）

　　【设计意图：培养学生有序思维的能力，同时也体现出不同的学生用不同的方法解决问题，从数据中发现蕴含的规律，培养学生灵活思维的能力。建议学生采用逐一列表法是为以后解答开放性问题做准备】

　　五、灵活运用，巩固方法

　　今天我们通过画图和列表方法解决了“鸡兔同笼”问题。

　　我们的祖先早在1500多年前就已经用巧妙的方法解决了这个问题，数学著作《孙子算经》里就有记载。这些著作流传海外，对其他国家也产生了较大影响。其中日本也进行了类似研究，不过日本称之为“龟鹤问题”。

　　出示：龟和鹤共6只，龟的腿和鹤的腿共有18条，龟和鹤各有几只？

　　你认为“龟鹤问题”和“鸡兔同笼”有联系吗？

　　用你刚才没有尝试过的方法解决

　　设计意图：

　　1、使学生感受我国传统的数学文化。

　　2、能找到二者之间内在联系，培养学生解决类似“鸡兔同笼”数学问题的能力。

　　3、使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法，能够尝试体验不同的解决问题的策略。

　　【设计意图：这两题一道比一道有难度，让孩子根据自己情况自主选择】

　　六、总结收获，畅谈体会

　　通过今天的学习，你有什么收获？

　　小学数学鸡兔同笼教案 9

　　教学目标：

　　1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

　　2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。

　　3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。

　　教学难点：

　　运用不同的方法解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题。

　　1、师：同学们，今天老师很高兴能跟大家一起度过一堂生动有趣的课。同学们有没有信心能上好这堂课？真棒！请同学们带着你们的信心和热情跟老师一起有进数学广角。我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

　　2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。那么这个流传了上千年的问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。老师再问一次大家：你们有没有信心把这节课的内容学好？

　　二、合作探究、学习新知

　　活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

　　为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1

　　1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？

　　生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

　　师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

　　生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

　　2、列表法

　　（1）猜想

　　要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）

　　（2）验证：

　　到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。

　　现在请同学们拿出你们的表格把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。

　　鸡8765

　　兔01

　　脚1618

　　学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。

　　（像这样把我们的猜测按一定的.顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。

　　活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。

　　设全都是鸡，每只鸡有两只脚

　　2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？

　　26—16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚

　　4—2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚

　　10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8—5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数

　　可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。

　　②：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。

　　小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

　　3、发散思考、加深理解。

　　现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？

　　出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？

　　学生独立自主完成

　　4、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。

　　三、巩固练习

　　课本105页“做一做”的1、2题。

　　四、课堂总结

　　师：通过今天的学习，你有哪些收获？

　　五、作业布置

　　课本106页练习二十四第一题

　　板书设计

　　鸡兔同笼

　　列表法

　　假设法

　　小学数学鸡兔同笼教案 10

　　教学目标

　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。

　　３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学过程

　　一、故事引入

　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

　　二、探究新知

　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

　　让学生以两人为一组讨论。

　　汇报讨论的结果。

　　（１）、列表：

　　鸡８７６５４３

　　兔０１２３４５

　　脚１６１８２０２２２４２６

　　（２）、假设法：

　　假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。

　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

　　２x＋（８－x）4＝26

　　2x＋84－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5（只）

　　２、小结解题方法：

　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？

　　小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　３、独立解决书中的趣题。

　　（１）、方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

　　２x＋（３５－x）4＝９４

　　2x＋３５4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12（只）

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　（２）、算术解：

　　假设都是鸡。

　　２３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　　２４（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　三、巩固与运用

　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。

　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。

　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

　　68＝48（人）

　　假设8条都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假设人数比实际的'人数多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

　　10（6－4）＝5（条）

　　8－5＝3（条）

　　这是表示有3条大船。

　　四、作业

　　练习二十六第一、二题。

　　小学数学鸡兔同笼教案 11

　　教学目标：

　　1、知识与技能。

　　初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

　　2、过程与方法。

　　通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观。

　　培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

　　教学重点：

　　用画图法和列表法解决相关的`实际问题。

　　教学难点：

　　体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　教学准备：

　　课件

　　教学流程：

　　（一）问题引入，揭示课题

　　师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

　　师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

　　（二）主动探究、合作交流、学习新知

　　师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

　　（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

　　师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

　　学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

　　师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

　　学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

　　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

　　师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

　　学生汇报探究的方法和结论：

　　1、画图法：

　　给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

　　总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

　　2、列表法：（展示学生所列表格）

　　学生说明列表的方法及步骤：

　　学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

　　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

　　3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

　　教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　　（26—8×2）÷（4—2）=5（只）

　　鸡有8—5=3（只）

　　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只），所以我们还可以这样去想：

　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　　（4×8—26）÷（4—2）=3（只）

　　兔有8—3=5（只）

　　小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

　　现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

　　（三）解决实际问题、课堂延伸

　　1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

　　看看我国古人是怎么解这个题的。

　　2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

　　（四）课堂小结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

　　小学数学鸡兔同笼教案 12

　　【教学目标】

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　【重点难点】

　　用假设法和列方程的方法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学指导】

　　1、要注重解题策略的多样化教学中，教师通过组织学生采取讨论，自主探索等方式，多手段、多层面、多角度地探索问题，引导学生运用列表法、画图法、假设法、代数法等方法分析和解决问题，从而使学生获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还应注重解决问题策略的自主优化（如列表法中的从两边开始，从中间开始，依据数据跳跃猜测等），并注重不同策略间的相互联系和影响，注重解决问题策略的局限性和一般性。

　　2、要注重逻辑思维能力的培养让学生在参与观察、猜想、证明、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初随意、无序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；从一般验证到表格中数据变化规律的发现；从列表法（8只兔0只鸡或8只鸡0只兔这两种情况中）很快自然联想到假设法（通过假设——计算——推理——解答的过程，掌握假设法的独特的特点）、代数法。学生的'思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

　　3、要注重数学思想的渗透“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数据替代《孙子算经》原题中的大数据的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，既渗透了函数的思想和方法又强调了解题策略的优化；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

　　4、要注重数学文化的传承鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我们把《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

　　【知识结构】

　　第1课时鸡兔同笼（1）

　　【教学内容】

　　教材第103~105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第1~3题。

　　【教学目标】

　　1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

　　3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

　　【重点难点】

　　用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。

　　【教学准备】

　　课件、列表法的表格卡片。

　　【情景导入】

　　1、师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）

　　2、这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？

　　【新课讲授】

　　（一）出示情景，获取信息

　　1、出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

　　2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点——鸡和兔都只有1个头；不同点——鸡只有2条腿，而兔有4条腿。

　　（二）列表法

　　1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）

　　2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）

　　3、现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：

　　①随意猜，直到猜对为止；

　　②从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；

　　③从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止；

　　④对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。

　　4、我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

　　（三）直观画图法

　　1、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

　　2、生1：还可以用画图——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。

　　3、生2：我也是用画图法——先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）

　　师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

　　4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？

　　（生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）

　　5、是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

　　（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？

　　学生讨论后交流。

　　A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

　　①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

　　②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

　　③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

　　④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

　　⑤鸡的只数怎么算？