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周期问题
周 期 问 题一、活动年级 小学五年级
二、活动目标 使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
三、活动过程
（一）由循环小数认识周期现象
1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？
2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例）
3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念）
4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？
（二）运用周期变化，解决问题。
1． 根据周期找位置，定颜色。
（1）课件出示
●○○○○●○○○○●○○○○
提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？
（2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。
（3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？
（引导学生列出算式：16÷5=3……1）
第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）
（说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。）
（4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它的颜色。
（5）练习：
① 0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。
② 已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数是几？
提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。
2． 根据周期找个数。
（1）课件出示
○○○ △△ ● ○○○ △△ ● ○○○ △△ ●······
提问：12个图片中有几个白色圆片？
（2）学生数出后，再引导学生想一想：这些图形是按什么次序排列的，它的变化周期是几？
想一想：1个周期里有几个白色圆片，几个三角，几个红色圆片？再引导学生通过计算算出12个图片中有几个白色圆片？（板书：12÷6=2 3×2=6（个））
（3）再想一想：100个图形中有（ ）○，（ ）个△，（ ）个●？（引导学生用100÷6=16……4）
说明：100个图形中有16个周期和3个○○○、1个△。要想算出100个图形中有多少个○，先算出16个周期里有几个○，（板书：算式3×16）再加上4个图形中有3个○，所以共有3×16+3=51（个）。（板书）
引导学生算出有（ ）个△，（ ）个●。
（板书：2×16+1=33（个） 1×16=16（个））
（4）小结：根据周期规律找个数，关键还是要找出它们的变化周期数。
（5）练习：
① 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ ），其中有（ ）个1，（ ）个9，（）个8。先让学生独立思考，然后师生共同讨论。
② 1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？
（三）活动小结：
通过今天的学习，我们不仅认识了周期和周期现象，还利用周期规律解决了许多有趣的数学问题。这就要求我们平时要注意观察事物的变化规律，能应用规律解决一些实际问题。
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