高中数学教案

时间：2024-07-05 11:39:08 高中数学教案我要投稿

高中数学教案15篇【优选】

　　作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的高中数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学教案15篇【优选】

高中数学教案1

　　1.课题

　　填写课题名称（高中代数类课题）

　　2.教学目标

　　(1)知识与技能：

　　通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

　　(2)过程与方法：

　　通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

　　(3)情感态度与价值观：

　　通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

　　3.教学重难点

　　(1)教学重点：本节课的知识重点

　　(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

　　4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

　　(1)讨论法

　　(2)情景教学法

　　(3)问答法

　　(4)发现法

　　(5)讲授法

　　5.教学过程

　　(1)导入

　　简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

　　(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

　　①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

　　②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

　　③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

　　（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

　　(3)课堂小结

　　教师提问，学生回答本节课的收获。

　　(4)作业提高

　　布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

　　6.教学板书

　　2.高中数学教案格式

　　一．课题（说明本课名称）

　　二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

　　三．课型（说明属新授课，还是复习课）

　　四．课时（说明属第几课时）

　　五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

　　六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

　　七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

　　八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

　　九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

　　十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

　　十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

　　十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

　　3.高中数学教案范文

　　【教学目标】

　　1.知识与技能

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　2.过程与方法

　　在定义的理解和通项公式的'推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　【教学重点】

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　【教学难点】

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　【学情分析】

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　【设计思路】

　　1、教法

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

　　2、学法

　　引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入新课

　　1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

　　2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

　　3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

　　学生：

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

　　二、观察归纳，形成定义

　　①0，5，10，15，20，25，….

　　②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

　　③10072，10144，10216，10288，10360.

　　思考1上述数列有什么共同特点?

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

　　教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

　　(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

　　三、举一反三，巩固定义

　　1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

　　(1)1,1,1,1,1;

　　(2)1,0,1,0,1;

　　(3)2,1,0,-1,-2;

　　(4)4,7,10,13,16.

　　教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

　　注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

　　(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

　　2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

　　(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

　　四、利用定义，导出通项

　　1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

　　2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

　　(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

　　五、应用通项，解决问题

　　1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

　　2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

　　3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

　　六、反馈练习：教材13页练习1

　　七、归纳总结：

　　1、一个定义：

　　等差数列的定义及定义表达式

　　2、一个公式：

　　等差数列的通项公式

　　3、二个应用：

　　定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

　　【设计反思】

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案2

　　1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感，学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定。生活艰苦朴素，待人热情大方，是个基础扎实，品德兼优的好学生。

　　2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长，团结同学。热爱集体，积极配合其他同学搞好班务工作，劳动积极肯干。学习刻苦认真，勤学好问，学习成绩稳定，学风和工作作风都较为踏实，坚持出满勤，并能积极参加社会实践和文体活动，劳动积极。是一位发展全面的好学生。

　　3. 你是同学拥护、老师信任的班委，乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群，是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉，有很强的工作能力，总是及时协助老师完成班务工作，是老师的得力帮手。你心性坦荡，个性鲜明，能大胆说出自己的想法，难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚，希望在高中时期能逐渐发掘出来!

　　4. 你是个做事小心翼翼，感情细腻丰富的女孩，每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的，周边有很多人都在关爱着你，所以，对他们，尤其是父母，记得不要太莽撞，不要太任性，要学着体谅，学着换位思考，学着懂事。另外，今后要多运动、多锻炼，有健康才能成就美好未来!

　　5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

　　6. 最有希望得成功者，并不是才干出众的人，而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子，老师希望你能把握好机会，求得上进。你聪明，但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，坚定目标致力于学习，定能大限度地发挥你的聪明才智!

　　7. 该生遵纪守法，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。是一位诚实守信，思想上进，尊敬老师，团结同学，热心助人，积极参加班集体活动，有体育特长，学习认真，具有较好综合素质的优秀学生。

　　8. 你聪颖活泼，浑身洋溢青春气息。你爱好广泛，善钻精思，具备一定能力，潜质无限。但是在有些时候，在面临一些问题的时候，你总表现得太过紧张，其实，征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是大胆地去做你认为害怕的事，直到你获得成功的经验。继续努力!

　　9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子，是老师的得力帮手。你干练沉稳，坚强隐忍，能从大局出发考虑问题，在很多时候能独当一面。你独立能力强，能够吃苦，但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘，找对方法，好好加油，世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人，请乐观一点，踏实地走好接下来的每一步!

　　10. 你是个能独立、有主见的女孩，有自己的想法，有一定的决断力。但是独立不代表乖张，有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是，你在这点上做的还是不错的。晟君，老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠，能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。

　　11. 你给我的第一印象是有些沉默，其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心，请保持谨慎和细心，保持好的学习习惯，及时弥补所缺漏的环节，大步向前进!

　　12. 该生认真遵守学校的规章制度，积极参加社会实践和文体活动，集体观念强，劳动积极肯干。尊敬师长，团结同学。学习态度认真，能吃苦，肯下功夫，成绩稳定上升。是有理想有抱负，基础扎实，心理素质过硬、全面发展的优秀学生。

　　13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格，所以在学习上有时候行动力不够坚决，造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏，向上的姿态才是最重要的!

　　14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子，在班级需要的时候，你承担了劳动委员的重任，经常最后一个离开，就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是，你懂得安排自己的时间，在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升，加油，羽腾!

　　15. 其实你拥有你自己都不确知的才华，从你的文字中可以读出这样的信息：你时常沉醉在自己的小世界中，做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉，多与旁人交流你快乐的体验和想法，不要吝啬展示自己!还有，成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴，努力学习!

　　16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中，拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间，精力被不自觉地转移到一些琐事上，却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到，也有了些许进步，那么请千万记住要持之以恒，要付出比别人更多倍的努力!

　　17. 你是班级的数学科代表，老师很高兴选择你担任这个职务，不仅能促进自己的进步，而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样，需要一丝不苟的态度，包括上课的听讲是否及时而有效，包括功课的完成是否严谨而认真。下学期，愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!

　　18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良、真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在平时多听见你爽朗的笑声!

　　19. 可爱、热情、谨小慎微，这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的，因此，希望你能珍惜时间，提高效率，在学习上狠狠加油!

　　20. 其实，任何事都是有重量的'，那么，就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面，我很高兴地看到你做的很好，你学习自觉，成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力，希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!

　　21. 你是个可爱善良，懂事乖巧的女孩。作为语文科代表，兢兢业业，一丝不苟。你对人也是特别真诚热情，偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道，成长就是破蛹成蝶的过程，高中是人生的重要阶段，勇敢地迈好每一步吧，享受成长带来的所有痛苦和快乐!

　　22. 你很有能力，也很潜力，但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发，希望你能振作精神，跟上进度，迎头赶上，期待你获得更大的进步!

　　23. 你曾经和我说过你的理想，但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上，那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心，柏宇，“要想人前显贵，必定人后受罪”，成功要靠实践去争取，而不是光靠几句好听的决心话!

　　24. 你乖巧大方，组织能力一流，但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需，但也别太心急，要知道，欲速则不达，只要踏实努力，不懂就问，采用适合自己的学习方法，就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小，小到你看不见，但是不要灰心，万事开头难!将事前的忧虑，换为事前的思考和计划，彻底放松，加强锻炼，养足精神再迎战!你能做到的，蔡炜，加油!

　　25. 该生能遵守校纪班规，尊敬师长，能与同学和睦相处，勤学好问，有较强的独立钻研能力，分析问题比较深入、全面，在某些问题上有独特的见解，学习成绩在班上一直能保持前茅，乐于助人，能帮助学习有困难的同学。

　　26. 不论在体育场还是教室里，看到你神采奕奕的样子，总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真，顾全大局，真的非常难得。希望能保持这样良好的状态，继续前进!也希望能够多和老师同学交流，多提些对班集体建设的好建议!

　　27. 该生能以校规班规严格要求自己，积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长，团结同学。集体观念强，劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确，刻苦认真，成绩稳定，是一个有理想、有抱负，基础扎实，心理素质过硬，全面发展的优秀学生。

　　28. 我很高兴看到你是个有上进心，有责任感，能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报，你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的，不要太过急躁，要知道，若你不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓，再接再励!

　　29. ××× 独立性较强，对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯，不能做井底之蛙，满足于现状，要充分利用他人的智慧，最后达到“好风凭借力，送我上青云”的目的。

　　30. ××× 每天在教室，都能看到你埋头苦读的身影，可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖，却是在稳步前进，可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势，相信一年半以后的高考，你必将崭露头角，脱颖而出。

高中数学教案3

　　一、活动主题的提出

　　根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。

　　二、活动的具体目标

　　1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。

　　2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。

　　3、情感目标：学该课题的研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。

　　三、活动的实施过程、方式

　　1、出示活动内容与思考的问题（5分钟）

　　（1）、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？

　　（2）、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？

　　（3）涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗？应怎样表达？如：学校开运动会，设。若参加一百米的同学有5人，参加二百米跑的同学有6人，参加四百米跑的同学有7人，参加一百、二百同学有2人，参加一百、四百的同学有3人，参加二百、四百的同学有5人，三项都参加的人有1人，求有多少人参赛？

　　（4）设计比较集合与集合B=中元素的个数的多少的方法。

　　2、活动分工及时间安排（25分钟）

　　全班以大组为单位（共四个大组）来研究以上4个问题。第一大组研究（1）问题，第二大组研究（2）个问题，第三大组研究（3）个问题，第四大组研究（4）个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人，并由此同学组织具体活动，明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察，了解情况，并作必要的指导。

　　3、活动交流（15分钟）

　　请每一小组中心发言人回答各自分配的问题，全班其它同学补充，教师引导学生概括，得出结论：

　　列举法

　　问题（1）涉及的集合元素个数较少而且具体，可用列举法写出，很快可解决此问题，并由特殊到一般的思维方式概括得出：

　　图解法

　　当集合元素个数较少而不具体时，据题意画出集合的韦恩图，从而解决实际问题如问题（2），并归纳得出：这一结论。

　　数形结合法

　　利用集合间的关系，结合示意图，据未知可设适当的未知数，建立方程求解，如问题（2）中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x，则两项都喜爱的有（15-x）人，喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-（15-x）]人，据题意有：x+（15-x）+[10-（15-x）]+8=30，解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

　　归纳、猜想法

　　通过对问题（3）的求解，并结合问题（1）、（2）的'求解，归纳、猜想出：。

　　概念派生法

　　通过问题（4）的研究求解，大部分学生较易得出A，因此，由真子集的概念得出集合B的元素的个数少于集合A的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

　　“对应”法

　　经研究讨论，同学中有“集合A的元素个数等于集合B的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想：，显然有此结论。这是一个多好的想法啊！

　　四、活动评价

　　充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”，广泛开展第二课堂活动，能很好地调动学生的学习兴趣，能很好地开发学生的创造潜能，有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究，至少有以下成功之处：第一、深化了课堂知识，进一步巩固和拓展了所学知识；第二、培养了学生探究能力，很好地改变了学生的学习方式、方法；第三、增强了学生运用知识解决问题的意识：该课题以解决问题为背景，通过分工与合作和恰当地引导，学生用知识的意识明显增强，运用知识解决问题的能力明显提高；第四、培养了学生的思维品质。通过问题（4）的研究，我们得出了不一样的结论，但都有道理，学生向引发争议，学生的批判性思维得到较好的发展。

　　五、注意事项

　　1、教师课题准备要充分。要认真钻研材料；查阅相关资料或研究成果；作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。

　　2、避免“活动研究课”上课学科化，要充分地让学生自主的活动，不人为地牵制学生。

　　3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动，充分听取学生的意见，让学生自己总结作法和研究成果，切忌教师包办，强加于人。

　　4、坚持引导学生写好活动总结和体会，归纳研究方法与成果，忌只管上课不管下课，课后不巩固。

高中数学教案4

　　教学目标

　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

　　（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.

　　（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的'定义.

　　（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，，，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

　　（板书）

　　1.的定义（板书）

　　根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

　　2.对定义的认识（板书）

　　（1）的首项不为0；

　　（2）的每一项都不为0，即；

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

　　（3）公比不为0.

　　用数学式子表示的定义.

　　是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

　　式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

　　3.的通项公式（板书）

　　问题：用和表示第项.

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，…，，这个式子相乘得，所以.

　　（板书）（1）的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　（板书）（2）对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点；

　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

　　三、小结

　　1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

　　四、作业（略）

　　五、板书设计

　　1.等比数列的定义

　　2.对定义的认识

　　3.等比数列的通项公式

　　（1）公式

　　（2）对公式的认识

　　探究活动

　　将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.

　　参考答案：

　　30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

高中数学教案5

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

　　2、教学目标:

　　知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

　　（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

　　能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

　　德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

　　情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

　　3、重点、难点：

　　重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

　　二、教法分析

　　1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

　　２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

　　3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的'模型。

　　三、学法指导

　　1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。

　　2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

　　3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。

　　四、教学过程

　　心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。

　　（一）、二面角

　　1、揭示概念产生背景。

　　问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

　　问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

　　问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。

　　通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。

　　问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢？

　　创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。

　　问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。

　　（二）、二面角的平面角

　　1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

　　与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

　　问题情境6、二面角的大小应该怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

　　2、展现概念形成过程

　　（1）、类比。教师启发，寻找类比联想的对象。

　　问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗？引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

　　问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

　　问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。

　　问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

　　（3）、探索实验。通过实验，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手操作能力。

　　（4）、继续探索，得到定义。

　　问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发现，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发现二面角的大小的一种描述方法。

　　（5）、自我验证：要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，教师作适当的引导，并加以理论证明。

　　（三）、二面角及其平面角的画法

　　主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

　　（四）、范例分析

　　为巩固学生所学知识，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培养了学生分析问题和解决问题的能力，也让学生领会到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增强他们应用数学的意识。

　　例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

　　分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质，最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做，为调动学生的积极性，并增加学生的参与感，活跃课堂的气氛，教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？根据课堂实际情况，本题的变式训练也可作为课后思考题。

　　题后反思：（1）解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）

　　（五）、练习、小结与作业

　　练习：习题９．７的第３题

　　小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求学生对空间中三种角加以比较、归纳，以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结，领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。

　　作业：习题９．７的第４题

　　思考题：见例题

　　五、板书设计（见课件）

　　以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批评指正，谢谢！

高中数学教案6

　　1. 幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，你在无意中的表现仍然赢得了很好的人际关系，学习上你认真刻苦，也能及时的完成作业，但是我觉得你总是没把全部的心思用在学习上，不然以你的聪明，应该保持在前三名才对啊，加油吧，也许关注学习成绩对你才是更有意义的事!

　　2. 身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!

　　3. 你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语方面还不够给力，所以，如果再投入一点，定会取得更好的结果，而且你还是一个愿意动脑筋的好学生，如果继续保持下去定会取得骄人的成绩!

　　4. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，平时善于多动笔认真作好笔记，多开动脑筋，相信你一定能在下学期更得更大的进步! 你学习认真刻苦，也能善于思考，更十分活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上课你能认真听讲，做作业时你十分专注，常常愿意花功夫钻研难题，与同学相处也十分融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!

　　5. 虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更出色的!

　　6. 你是个活泼可爱的孩子，课堂上，你非常投入地学习着，朗读课文时数你最有感情。中午你还主动给老师捶背，真是个会关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。

　　7. 学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的.秘诀。老师希望你能借助良好的学习方法，抓紧一切时间，笑在最后的一定是你!

　　8. 许丽君——你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你!

　　9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步!

　　10. 你言语不多，但待人诚恳、礼貌，作风踏实，品学兼优，热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是逗人喜欢的，老师希望你能一如既往的优秀，把这种优秀保持在你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的!

高中数学教案7

　　一、课程性质与任务

　　数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的`相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

　　1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

　　3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

　　本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

　　1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

　　3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

　　（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

　　了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

　　理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

　　计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

　　空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

　　分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

　　数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

　　（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）

　　第2单元不等式（8学时）

　　第3单元函数（12学时）

　　第4单元指数函数与对数函数（12学时）

　　第5单元三角函数（18学时）

　　第6单元数列（10学时）

　　第7单元平面向量（矢量）（10学时）

　　第8单元直线和圆的方程（18学时）

　　第9单元立体几何（14学时）

　　第10单元概率与统计初步（16学时）

　　2.职业模块

　　第1单元三角计算及其应用（16学时）

　　第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

　　第3单元复数及其应用（10学时）

高中数学教案8

　　教学目标

　　知识与技能目标：

　　本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

　　(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

　　(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

　　(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：

　　导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

　　在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

　　过程与方法目标：

　　(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

　　(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

　　(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

　　情感、态度、价值观：

　　(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;

　　(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

　　教学重点与难点

　　重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

　　难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

　　定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

　　求导数的步骤：

　　第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;

　　第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

　　(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

　　2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?

　　生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

　　师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

　　3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

　　如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.

　　导数的几何意义教案

　　追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

　　由导数的定义知导数的.几何意义教案导数的几何意义教案。

　　导数的几何意义教案

　　由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

　　C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.

　　二、新课

　　1、导数的几何意义：

　　函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

　　即：导数的几何意义教案

　　口答练习：

　　(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。

　　(C层学生做)

　　(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

　　导数的几何意义教案

　　2、如何用导数研究函数的增减?

　　小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

　　同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

　　例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

　　导数的几何意义教案

　　函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

　　3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.

　　例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.

　　解：导数的几何意义教案

　　∴y'|x=2=2×2=4.

　　∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

　　由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

　　(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

　　(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

　　提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)

　　(先由C类学生来回答，再由A，B补充.)

　　例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;

　　(2)过P点的切线的方程。

　　解：(1)导数的几何意义教案，

　　导数的几何意义教案

　　y'|x=2=22=4.　∴在点P处的切线的斜率等于4.

　　(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

　　练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.

　　(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

　　B类学生做题，A类学生纠错。

　　三、小结

　　1.导数的几何意义.(C组学生回答)

　　2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.

　　(B组学生回答)

　　四、布置作业

　　1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

　　2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.

　　3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

　　4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;

　　(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)

　　教学反思：

　　本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。

　　本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

　　完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

高中数学教案9

　　[核心必知]

　　1、预习教材，问题导入

　　根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题、

　　（1）常见的程序框有哪些？

　　提示：终端框（起止框），输入、输出框，处理框，判断框、

　　（2）算法的基本逻辑结构有哪些？

　　提示：顺序结构、条件结构和循环结构、

　　2、归纳总结，核心必记

　　（1）程序框图

　　程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、

　　在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序、

　　（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能

　　图形符号名称功能

　　终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束

　　输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

　　处理框（执行框）赋值、计算

　　判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

　　流程线连接程序框

　　○连接点连接程序框图的两部分

　　（3）算法的基本逻辑结构

　　①算法的三种基本逻辑结构

　　算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的

　　②顺序结构

　　顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：

　　[问题思考]

　　（1）一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？

　　提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束、

　　（2）顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？

　　提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构、

　　[课前反思]

　　通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

　　（1）程序框图的概念：

　　（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能：

　　（3）算法的三种基本逻辑结构：

　　（4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：

　　问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

　　[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的`值。

　　提示：能。

　　[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程。

　　提示：能，利用程序框图。

　　[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？

　　名师指津：

　　（1）使用标准的框图符号。

　　（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

　　（3）除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框。

　　（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

　　（5）流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序。

高中数学教案10

　　教学目标：1．进一步理解线性规划的概念；会解简单的线性规划问题；

　　2．在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中；提高解决问题的能力；

　　3．进一步提高学生的合作意识和探究意识。

　　教学重点：线性规划的概念及其解法

　　教学难点：

　　代数问题几何化的过程

　　教学方法：启发探究式

　　教学手段：运用多媒体技术

　　教学过程：1．实际问题引入。

　　问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？

　　2．探究和讨论下列问题。

　　(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？

　　(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示？

　　(3)关于x、y的一个表达式z＝70x＋50y的几何意义是什么？

　　(4)z的几何意义是什么？

　　(5)z的最大值如何确定？

　　让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即

　　x＋y≤12

　　6x＋4y≤60 ①

　　x≥0

　　y≥0

　　行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z＝70x＋50y 由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大.

　　则zmax＝6×70＋6×50＝720

　　结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里.

　　解题反思：

　　问题解决过程中体现了那些重要的数学思想？

　　3．线性规划的有关概念。

　　什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.

　　4．进一步探究线性规划问题的解。

　　问题二：若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？

　　要求：请你写出约束条件、目标函数，作出可行域，求出最优解。

　　问题三：如果把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”，是否存在最优解？

　　5．小结。

　　(1)数学知识；(2)数学思想。

　　6．作业。

　　(1)阅读教材：P.60-63；

　　(2)课后练习：教材P.65-2，3；

　　(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题，写出约束条件，确定目标函数，作出可行域，并求出最优解。

　　《一个数列的研究》教学设计

　　教学目标：

　　1．进一步理解和掌握数列的有关概念和性质；

　　2．在对一个数列的'探究过程中，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力；

　　3．进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。

　　教学重点：

　　问题的提出与解决

　　教学难点：

　　如何进行问题的探究

　　教学方法：

　　启发探究式

　　教学过程：

　　问题：已知{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进行研究，你能得到一些什么样的结论？

　　研究方向提示：

　　1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进行研究；

　　2．研究所给数列的项之间的关系；

　　3．研究所给数列的子数列；

　　4．研究所给数列能构造的新数列；

　　5．数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进行研究；

　　6．研究所给数列与其它知识的联系（组合数、复数、图形、实际意义等）。

　　针对学生的研究情况，对所提问题进行归类，选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。

　　课堂小结：

　　1．研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究？

　　2．你最喜欢哪位同学的研究？为什么？

　　课后思考题： 1．将{an}推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究结论会有什么变化？

　　2．若将{an}改为等差数列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以进行类比研究？

　　开展研究性学习，培养问题解决能力

　　一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识 研究性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动：学生在教师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。

　　“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。

　　问题解决能力是一种重要的数学能力，其核心是“创新精神”与“实践能力”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决能力的主要途径。

　　二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践 以研究性学习活动为载体，以培养问题解决能力为核心的课堂教学模式（以下简称为“问题解决”课堂教学模式）试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立思考和交流讨论的形式，发现、分析并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的能力，提高合作意识、探究意识和创新意识。

　　（一）关于“问题解决”课堂教学模式

　　通过实施“问题解决”课堂教学模式，希望能够达到以下的功能目标：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。

　　（二）数学学科中的问题解决能力的培养目标

　　数学问题解决能力培养的目标可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。

　　（三）“问题解决”课堂教学模式的教学流程

　　（四）“问题解决”课堂教学评价标准

　　1. 教学目标的确定；

　　2. 教学方法的选择；

　　3. 问题的选择；

　　4. 师生主体意识的体现；

　　5.教学策略的运用。

　　（五）了解学生的数学问题解决能力的途径

　　（六）开展研究性学习活动对教师的能力要求

高中数学教案11

　　1. 你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。如果在学习上能够更加主动一些，寻找适合自己的学习

　　2. 你尊敬老师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

　　3. 你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心接受老师的教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想办法控制自己吗?一开学老师就发现你的作业干净又整齐，你的'字清秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望能从根本上认识到自己的不足，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。

　　4. 你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着老师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!

　　5. 学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，善良热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学能力较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向老师和同学请教，注意采用科学的学习方法，提高学习效率，一定能取得满意的成绩!

　　6. 作为本班的班长，你对待班级工作能够认真负责，积极配合老师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，老师十分欣赏你的善良和聪明，希望在以后能够积极发挥自己的所长，带领全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能取得更大的进步!

　　7. 身为班委的你，对工作认真负责，以身作则，性格和善，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，若从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!

　　8. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。只要有恒心，有毅力，老师相信你会在各方面取得长足进步!

　　9. 你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬老师，关心班集体，待人有礼，能认真听从老师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵制各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所提高。上课能专心听讲，思维活跃，积极回答问题，积极思考，认真做好笔记。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

　　10. 记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反应敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。

高中数学教案12

　　[学习目标]

　　（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

　　（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

　　（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

　　[学习重点]

　　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　[学习难点]

　　余弦和角公式的推导

　　[知识结构]

　　1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的'距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

　　2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。

　　3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

　　4、关于公式的正用、逆用及变用

高中数学教案13

　　（一）教学具准备

　　直尺，投影仪．

　　（二）教学目标

　　1．掌握，的定义域、值域、最值、单调区间．

　　2．会求含有、的三角式的定义域．

　　（三）教学过程

　　1．设置情境

　　研究函数就是要讨论一些性质，，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．

　　2．探索研究

　　师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？

　　生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．

　　师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）

　　师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．

　　师：请同学思考以下几个问题：

　　（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？

　　（2）正弦、余弦函数的值域是什么？

　　（3）他们最值情况如何？

　　（4）他们的.正负值区间如何分？

　　（5）的解集如何？

　　师生一起归纳得出：

　　（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．

　　（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，，称为正弦函数、余弦函数的有界性．

　　（3）取最大值、最小值情况：

　　正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．

　　余弦函数，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．

　　（4）正负值区间：

　　（）

　　（5）零点：（）

　　（）

　　3．例题分析

　　【例1】求下列函数的定义域、值域：

　　（1）；（2）；（3）．

　　解：（1），

　　（2）由（）

　　又∵，∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　（3）由（），又由

　　∴

　　∴定义域为（），值域为．

　　指出：求值域应注意用到或有界性的条件．

　　【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：

　　（1），；（2），；

　　（3）（4）．

　　解：（1）当，即（）时，取得最大值

　　∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．

　　（2）当时，即（）时，取得最大值．

　　∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．

　　（3）若，，此时函数为常数函数．

　　若时，∴时，即（）时，函数取最大值，

　　∴时函数的最大值为，取最大值时的集合为．

　　（4）若，则当时，函数取得最大值．

　　若，则，此时函数为常数函数．

　　若，当时，函数取得最大值．

　　∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．

　　指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．

　　思考：此例若改为求最小值，结果如何？

　　【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？

　　（1）；（2）．

　　解：（1）由，

　　∴当时，式子有意义．

　　（2）由，即

　　∴当时，式子有意义．

　　4．演练反馈（投影）

　　（1）函数，的简图是（）

　　（2）函数的最大值和最小值分别为（）

　　A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4

　　（3）函数的最小值是（）

　　A．B．－2 C．D．

　　（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（）

　　A．B．C．D．或

　　（5）与都是增函数的区间是（）

　　A．，B．，

　　C．，D．，

　　（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．

　　参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D

　　6．；；

　　5．总结提炼

　　（1），的定义域均为．

　　（2）、的值域都是

　　（3）有界性：

　　（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．

　　（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．

　　（6）单调区间也可以从图上看出．

　　（四）板书设计

　　1．定义域

　　2．值域

　　3．最值

　　4．正负区间

　　5．零点

　　例1

　　例2

　　例3

　　课堂练习

　　课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合

　　提示：

高中数学教案14

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的.正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

高中数学教案15

　　内容分析：

　　1、集合是中学数学的一个重要的基本概念

　　在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础

　　例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明

　　然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念

　　学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义

　　本节课的教学重点是集合的基本概念。

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念

　　在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识

　　教科书给出的.“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集

　　”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：