数学教案高中教学

数学教案高中教学

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的数学教案高中教学，仅供参考，希望能够帮助到大家。

数学教案高中教学1

　　概率统计

　　一、知识梳理

　　1.三种抽样方法的联系与区别：

　　类别共同点不同点相互联系适用范围

　　简单随机抽样都是等概率抽样从总体中逐个抽取总体中个体比较少

　　系统抽样将总体均匀分成若干部分；按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样总体中个体比较多

　　分层抽样将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体中个体有明显差异

　　(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

　　(2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本。

　　(3)分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样；④汇合成样本。

　　(4)要懂得从图表中提取有用信息

　　如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距=频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

　　2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据，，…，，其平均数为则方差，标准差

　　3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的'概率P=

　　特别提醒：古典概型的两个共同特点：

　　○1，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；

　　○2，即每个基本事件出现的可能性相等。

　　4.几何概型的概率公式：P(A)=

　　特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的；○2每个结果出现的可能性相等。

　　二、夯实基础

　　(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

　　(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

　　11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

　　A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

　　(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

　　及格，不低于80分为优秀，则及格人数是;

　　优秀率为。

　　(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

　　和方差分别为( )

　　A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

　　(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

　　(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

　　三、高考链接

　　07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

　　;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒。右图

　　是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒

　　的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒

　　且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析

　　出和分别为( )

　　08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )

　　分数5 4 3 2 1

　　人数20 10 30 30 10

　　09、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).

　　08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。

　　(Ⅰ)求被选中的概率；(Ⅱ)求和不全被选中的概率。

数学教案高中教学2

　　组合

　　教学目标

　　(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

　　(2)使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；

　　(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　(4)通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。

　　教学建议

一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。

　　组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合(无序集)，相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。

　　解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步。切记：排组分清(有序排列、无序组合)，加乘明确(分类为加、分步为乘).

　　三、教法设计

　　1.对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系。

　　2.学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题。这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念。

　　为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图。如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：

　　排列树图

　　由排列树图得到，从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

　　组合树图

　　由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

　　从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图。

　　学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式。

　　3.排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题。

　　对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播。对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律。对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高。

　　4.两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是

　　这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的。

　　对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出。从n个不同元素，，…，里每次取出m个不同的元素( )，问：(1)可以组成多少个组合；(2)在这些组合里，有多少个是不含有的；(3)在这些组合里，有多少个是含有的；(4)从上面的结果，可以得出一个怎样的公式。在此基础上引出定理2.

　　对于，和一样，是一种规定。而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚。

　　教学设计示例

　　教学目标

　　(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

　　(2)使学生掌握组合数的计算公式；

　　(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　教学重点难点

　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

　　难点是解组合的应用题。

　　教学过程设计

　　(-)导入新课

　　(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕。

　　[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票？(2)有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

　　(学生活动)讨论并回答。

　　答案提示：(1)排列；(2)组合。

　　[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题。这节课着重研究组合问题。

　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的。上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题。

　　(二)新课讲授

　　[提出问题创设情境]

　　(教师活动)指导学生带着问题阅读课文。

　　[字幕]1.排列的定义是什么？

　　2.举例说明一个组合是什么？

　　3.一个组合与一个排列有何区别？

　　(学生活动)阅读回答。

　　(教师活动)对照课文，逐一评析。

　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境。

　　【归纳概括建立新知】

　　(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识。

　　[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的.一个组合。如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合。

　　组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.

　　[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题。

　　(学生活动)倾听、思索、记录。

　　(教师活动)提出思考问题。

　　[投影]与的关系如何？

　　(师生活动)共同探讨。求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：

　　第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;

　　第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为.

　　根据分步计数原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票。

　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去。

　　【例题示范探求方法】

　　(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练。

　　[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合。

　　例2计算：(1) ;(2) .

　　(学生活动)板演、示范。

　　(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题。

　　[字幕]例3已知，求的所有值。

　　(学生活动)思考分析。

　　解首先，根据组合的定义，有

　　①

　　其次，由原不等式转化为

　　即

　　解得②

　　综合①、②，得，即

　　[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择。

　　设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力。

　　【反馈练习学会应用】

　　(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评。

　　[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题。

　　[补充练习]

　　[字幕]1.计算：

　　2.已知，求.

　　(学生活动)板演、解答。

　　设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用。

　　【点评矫正交流提高】

　　(教师活动)依照学生的板演，给予指正并总结。

　　补充练习答案：

　　1.解：原式：

　　2.解：由题设得

　　整理化简得，解之，得或(因，舍去)，所以，所求

　　[字幕]小结：

　　1.前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证。

　　2.在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件。

　　(学生活动)交流讨论，总结记录。

　　设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住环节，使教学目标得以强化和落实。

　　(三)小结

　　(师生活动)共同小结。

　　本节主要内容有

　　1.组合概念。

　　2.组合数计算的两个公式。

　　(四)布置作业

　　1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题。

　　2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

　　3.研究性题：

　　在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点(包括)能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

　　(五)课后点评

　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

　　作业参考答案

　　2.解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2.即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人。

　　3.能组成(注意不能用点为顶点)个四边形，个三角形。

　　探究活动

　　同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

　　解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解。

　　解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

　　甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

　　甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

　　甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法。

　　由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种。

　　解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑。这时还存在正向与逆向两种思考途径。

　　正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配。先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法。根据乘法原理，贺卡的分配方法有(种).

　　逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法。不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡).其取法分别为1.故符合题设要求的取法共有(种).

　　说明(1)对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比较复杂，且容易重复遗漏计算的排列组合问题，常可采用直接分类后用加法原理进行计算，如本例采用解法一的做法。

　　(2)设集合，如果S中元素的一个排列满足，则称该排列为S的一个错位排列。本例就属错位排列问题。如将S的所有错位排列数记为，则有如下三个计算公式(李宇襄编著《组合数学》，北京师范大学出版社出版)：

　　①

　　②

　　③

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