高中数学《平面向量》的教案

时间：2023-04-29 05:07:34 高中数学教案我要投稿

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人教版高中数学《平面向量》的教案

　　作为一位优秀的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的人教版高中数学《平面向量》的教案，欢迎阅读与收藏。

人教版高中数学《平面向量》的教案

　　高中数学《平面向量》的教案篇1

　　第一教时

　　教材：

　　向量

　　目的：

　　要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

　　过程：

　　一、开场白：本P93（略）

　　实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

　　问：猫能否追到老鼠？（画图）

　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。

　　二、提出题：平面向量

　　1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

　　注意：1数量与向量的区别：

　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

　　2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

　　2．向量的表示方法：

　　1几何表示法：点—射线

　　有向线段——具有一定方向的线段

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度

　　记作（注意起讫）

　　2字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）

　　P95 例用1cm表示5n mail（海里）

　　3．模的概念：向量的大小——长度称为向量的模。

　　记作：模是可以比较大小的

　　4．两个特殊的向量：

　　1零向量——长度（模）为0的向量，记作。的方向是任意的。

　　注意与0的区别

　　2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

　　例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？

　　答：不是。因为零上零下也只是大小之分。

　　例：与是否同一向量？

　　答：不是同一向量。

　　例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？

　　答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。

　　三、向量间的.关系：

　　1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

　　记作： ∥ ∥

　　规定：与任一向量平行

　　2．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　记作： =

　　规定： =

　　任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。

　　3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

　　所以平行向量也叫共线向量。

　　例：（P95）略

　　变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

　　变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

　　变式三：与向量共线的向量有哪些？（）

　　四、小结：

　　五、作业：

　　P96 练习习题5.1

　　高中数学《平面向量》的教案篇2

　　目的：

　　通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。

　　过程：

　　一、复习：

　　1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)

　　2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律）

　　3．向量共线的充要条件

　　4．平面向量的.基本定理（定理的本身及其实质）

　　二、例题

　　1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ

　　证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=分配律成立

　　当λ为正整数时，令λ=n,则有：

　　n(+)=(+)+(+)+…+(+)

　　=++…+++++…+=n+n

　　即λ为正整数时，分配律成立

　　当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有：

　　n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

　　分配律仍成立

　　综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。

　　2．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？

　　解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90

　　1(kg)P1OP=60P2OP=30

　　∴cos60=1=0.5(kg)

　　cos30=1=0.87(kg)

　　即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。

　　高中数学《平面向量》的教案篇3

　　本章内容介绍

　　向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.

　　向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习这个平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.

　　本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）

　　第1课时

　　2.1 平面向量的实际背景及基本概念

　　教学目标：

　　1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

　　2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

　　3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

　　学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规

　　授课类型：新授课

　　教学思路：

　　一、情景设置：

　　如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否

　　追到老鼠？（画图）

　　结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

　　分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、C B D

　　有长短的量.

　　引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

　　二、新课学习：

　　（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

　　（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

　　1、数量与向量有何区别？

　　2、如何表示向量？

　　3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

　　4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

　　5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

　　6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

　　7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

　　（三）探究学习

　　1、数量与向量的区别：

　　数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

　　向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

　　2.向量的表示方法：

　　①用有向线段表示；

　　②用字母ａ、ｂ

　　（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB； ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

　　3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

　　向量与有向线段的区别：

　　（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

　　（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

　　4、零向量、单位向量概念：

　　①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

　　注意0与0的含义与书写区别.

　　②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a A(起点) B （终点）

　　说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

　　5、平行向量定义：

　　①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.

　　说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.

　　6、相等向量定义：

　　长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

　　说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

　　（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．

　　向线段的起点无关。

　　7、共线向量与平行向量关系：

　　平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的。起点无关）。

　　说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

　　（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

　　（四）理解和巩固：

　　例1 书本86页例1.

　　例2判断：

　　（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

　　（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

　　（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

　　（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

　　（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

　　（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

　　（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

　　例3下列命题正确的.是（）

　　A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

　　B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

　　的四顶点

　　C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

　　D.有相同起点的两个非零向量不平行

　　解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，

　　而由零向量与任一向量都

　　共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

　　变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

　　变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

　　课堂练习：

　　1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

　　②单位向量都相等；

　　③任一向量与它的相反向量不相等；

　　④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

　　⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

　　⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

　　解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.

　　②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

　　③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相

　　2．书本88页练习

　　三、小结：

　　1、描述向量的两个指标：模和方向.

　　2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.

　　3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.

　　四、课后作业：

　　书本88页习题2.1第3、5题

　　同.

　　第2课时

　　2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

　　教学目标：

　　1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

　　2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

　　3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

　　教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.

　　学法：

　　数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.

　　教具：多媒体或实物投影仪，尺规

　　授课类型：新授课

　　教学思路：

　　一、设置情景：

　　1、复习：向量的定义以及有关概念

　　强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

　　2、情景设置：

　　（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

　　则两次的位移和：AB?BC?AC

　　（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，