初中数学优秀教案

时间：2024-06-13 12:22:17 初中数学教案我要投稿

初中数学优秀教案[范例15篇]

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编整理的初中数学优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

初中数学优秀教案[范例15篇]

初中数学优秀教案1

　　一、教学目标

　　1、知识与技能目标

　　掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

　　2、能力与过程目标

　　经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

　　3、情感与态度目标

　　通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

　　二、教学重点、难点

　　重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

　　难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

　　三、教学过程

　　1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

　　教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

　　学生：26米。

　　教师：能写出算式吗？学生：……

　　教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题

　　2、小组探索、归纳法则

　　（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

　　以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×3=

　　② -2 ×3

　　-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　-2 ×3=

　　③ 2 ×（-3）

　　2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　2 ×（-3）=

　　④ （-2） ×（-3）

　　-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。

　　结果：向运动米

　　（-2） ×（-3）=

　　（2）学生归纳法则

　　①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

　　（+）×（+）=（）同号得

　　（-）×（+）=（）异号得

　　（+）×（-）=（）异号得

　　（-）×（-）=（）同号得

　　②积的.绝对值等于。

　　③任何数与零相乘，积仍为。

　　（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　3、运用法则计算，巩固法则。

　　（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

　　（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

　　（3）学生做练习，教师评析。

　　（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。

初中数学优秀教案2

　　教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程：设需要租用x辆客车，可得。

　　44x+64＝328 (1)

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

　　通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的`解法中得到启发？

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　三、巩固练习

　　教科书第3页练习1、2。

　　四、小结。

　　本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。

　　教科书第3页，习题6.1第1、3题。

初中数学优秀教案3

　　教学目标：

　　1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。

　　2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

　　3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

　　4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

　　教学重点与难点：

　　重点

　　根与系数的关系及其推导

　　难点

　　正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

　　2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？

　　3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填写表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　观察上面的表格，你能得到什么结论？

　　（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

　　（2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

　　解下列方程，并填写表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小结：根与系数关系：

　　（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根与系数关系的'前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

　　（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

　　即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1x2=ca

　　（可以利用求根公式给出证明）

　　例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

　　(1)x2-3x-1=0　　　(2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？）

　　例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。

　　变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

　　变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

　　三、课堂小结

　　1、根与系数的关系。

　　2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。

　　四、作业布置

　　1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

　　(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。

　　3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

初中数学优秀教案4

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

　　2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。

　　3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。

　　教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。

　　教学难点：探索相似多边形的定义过程。

　　教学过程：

　　(一)创设情景，导入新课。(3分钟)

　　由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片(课件)，引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。

　　大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧接着创设悬念：这两个矩形的形状相同吗?

　　利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。教师顺势导入新课：

　　那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢?今天我们一起来探究相似多边形。

　　(二)自主学习，合作探究。(15分钟)

　　1、动手实验，初步感知定义。

　　课前发给每个小组一套相似多边形的图片(其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似四边形)，组织学生按形状相同给多边形找朋友。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。

　　(1)在这两个多边形中，是否有相等的内角?设法验证你的猜想。

　　(2)在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例?

　　(设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示，着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。)

　　对相等内角的两边是否对应成比例这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。

　　利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。

　　2、特例探究，进一步体验定义。 (课件出示问题)

　　例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?

　　(1)三角形ABC与正三角形DEF;

　　(2)正方形ABCD与正方形EFGH.

　　(设计意图：引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的`正多边形都相似。)

　　3、归纳总结，形成概念。

　　教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗?(课件出示四组图形)

　　(设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。)

　　4、深化理解。

　　(1)满足什么条件的两个多边形相似?

　　(2)如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系?

　　(设计意图：使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。)

　　(三)辨析研讨，知识深化。(14分钟)

　　1、议一议：

　　(1)观察下面两组图形，图(1)中的两个图形相似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?与同桌交流。 (课件出示图形)

　　(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?

　　(3)如果两个菱形相似，那么他们需要满足什么条件?

　　(设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例;反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，各角分别对应相等、各边分别对应成比例这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。另外在设计时，我在教材原有内容的基础上添加了菱形的情况(见课件)，引导学生探索两个菱形相似需要满足什么样的条件。)

　　2、做一做。

　　设问：学到这儿，你认为黑板边框内外边缘所成的这两个矩形相似吗?请你计算说明。课件出示问题：

　　一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?(学生自主探索解决)

　　(设计意图：为了满足学生多样化的学习需求，使不同的学生都能获得令自己满意的数学知识，我把此题进行了适当的拓展和延伸。)

　　拓展一：如果将黑板的上边框去掉，其他条件不变。

　　那么边框内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?

　　拓展二：在拓展一的基础上，如果矩形的长为2a，宽为a，

　　边框的宽度为x。那么边框内外边缘所成的矩形还相似吗?为什么?

　　(设计意图：引导学生讨论计算，解决问题。目的是让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。)

　　(四)学以致用，巩固提高。(6分钟)

　　慧眼识金!

　　1、判断下列各题是否正确：

　　(1)所有的矩形都相似。

　　(2)所有的正方形都相似。

　　(3)对应边成比例的两个多边形相似问题解决!

　　2、下图中两面国旗相似，则它们对应边的比为。

　　3、如图，两个正六边形广场砖的边长分别为a和b，它们相似吗?为什么?

　　(课件出示图形)

　　(设计意图：为了体现相似图形在生活中的广泛应用，我以实际问题为背景设计练习题。这是一组基础题，意在巩固相似多边形的定义以及相似比的计算。)

　　(五)课堂小结，知识升华。(2分钟)

　　师生共同完成。

　　(设计意图：教师首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么，我最感兴趣的是，我发现了什么，我能解决，我获得的数学方法是帮助学生构成新的知识网络，形成技能。)

　　(六)布置作业：

　　1、 P113 习题第3题

　　2、画一画：在方格纸中画出两个相似多边形。

　　3、探究题：小林在一块长为6m，宽为4m一边靠墙的矩形的小花园周围，栽种了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗?第1、2题作为必做题;第3题作为选做题，是对课堂上做一做的再次拓展和延伸：当矩形的长与宽的比不再是2：1时，边框内外边缘所围成的两个矩形还相似吗?

　　板书设 4、相似多边形

　　定义：各角对应相等，

　　各边对应成比例

　　表示方法：∽

　　相似比：

初中数学优秀教案5

　　4.1二元一次方程

　　【教学目标】

　　知识与技能目标

　　1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是

　　二元一次方程;

　　2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;

　　3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;

　　 情感与态度目标

　　1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;

　　2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

　　【重点、难点】

　　重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

　　难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，

　　但不是任意的两个数是它的解。

　　2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　【教学方法与教学手段】

　　1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一

　　次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

　　2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和

　　空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

　　3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

　　【教学过程】

　　一、创设情境导入新课

　　1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?

　　2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?

　　思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?

　　如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?

　　3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?

　　二、师生互动探索新知

　　1、推陈出新发现新知

　　引导学生观察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?

　　(板书：二元一次方程)

　　根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)

　　2、小试牛刀巩固新知

　　判断下列各式是不是二元一次方程

　　(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y

　　3、师生互动再探新知

　　(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)

　　(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未

　　知数的值，叫做二元一次方程的`一个解。)

　　?若未知数设为x,y，记做x?，若未知数设为a,b，记做

　　?y?

　　4、再试牛刀检验新知

　　(1)检验下列各组数是不是方程2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)

　　a?4a?5a?0a?100

　　b?3b??1020b??b?6033

　　(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

　　5、自我挑战三探新知

　　有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x?2y?10

　　请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

　　学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

　　6、动动笔头巩固新知

　　独立完成课本第81页课内练习2

　　三、你说我说清点收获

　　比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

　　相同点：方程两边都是整式

　　含有未知数的项的次数都是一次

　　如何求一个二元一次方程的解

　　四、知识巩固

　　1、必答题

　　(1)填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方程,则m?n?x?2y?5变形正确的有2

　　10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44

　　(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多选题：方程

　　y?1

　　x?7

　　(4)判断题：方程2x?y?15的解是。()y?1

　　2、抢答题

　　是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。(1)已知x??2

　　y?a

　　(2)写出一个解为x?3的二元一次方程。

　　y?1

　　3、个人魅力题

　　写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x?2y?22你能完成这道题目吗?

　　五、布置作业

初中数学优秀教案6

　　学习目标

　　1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

　　2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

　　3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

　　4、会根据已知条件求分式的值。

　　学习重点

　　分式的概念，掌握分式有意义的条件

　　学习难点

　　分式有、无意义的条件

　　教学流程

　　预习导航

　　一、创设情境：

　　京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:

　　(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?

　　(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?

　　(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?

　　观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?

　　这些式子与分数有什么相同和不同之处?

　　合作探究

　　一、概念探究：

　　1、列出下列式子：

　　(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是

　　(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

　　(3)正n边形的每个内角为度。

　　(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

　　2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢?

　　3、思考：

　　上面所列各式有什么共同特点?

　　(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的`形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)

　　分式的概念：

　　4、小结分式的概念中应注意的问题.

　　① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用;

　　② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;

　　③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

　　二、例题分析：

　　例1 ：试解释分式所表示的实际意义

　　例2：求分式的值 ①a=3 ②a=—

　　例3：当取什么值时，分式 (1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。

　　三、展示交流：

　　1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;

　　2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;

　　3、当x_______时，分式无意义，当x______时，分式的值为1。

　　4、若分式的值为正数，则x的取值应是 ( )

　　A. ， B. C. D. 为任意实数

　　四、提炼总结：

　　1、什么叫分式?

　　2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值

初中数学优秀教案7

　　4.2.（一）

　　教材分析：

　　本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为)(研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。

　　教学目标：

　　1.经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的`基本方法。

　　探索并掌握平行四边形的两种判别条件，能根据判别方法进行相关的应用。

　　2.在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。

　　体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

　　3.在操作学习机的“图形计算器”活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。在学习过程中，来体会平行四边形的图形美和内在美。同时使“图形计算器”真正成为学生的学具。

　　教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

　　教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　教学媒体设计：

　　为了实现教学目标、优化教学过程、突破教学难点、充分调动学生的各种感官、吸引注意力，课堂上主要采用诺亚舟学习机的“图形计算器”进行辅助教学，通过大屏幕媒体展示教学和学生对“图形计算器”充分利用，使教学过程与知识发展过程和思维过程三者同步，分别在创设情境；观察、探索；理顺、归纳；运用、提高；回顾、反思；布置作业环节都将发挥“图形计算器”的实战功能、让学生真正做到课上听懂、理解透彻。将学生的课堂练习成果进行快速展示，从而节约时间，提高课堂效率。

　　教学过程设计：（t—教师，s—学生）

　　问题与情境师生行为设计意图

　　活动板块1

　　前面我们已经学习了平行四边形概念和性质，我们来复习：

　　（1）平行四边形概念。

　　（2）平行四边形性质。

　　（3）如果我们自己作平行四边形，你是如何说明理由的？

　　进而得出需进行平行四边形判别条件的探究。

　　先由学生根据自主做图的基础上，进行猜想，具备什么条件的四边形是平行四边形，将猜想记录到练习本上。利用学习机的“图形计算器”将你的猜想进行验证。

　　活动板块2

　　在学生合作探究基础上，对小组活动及时评价、引导。

　　同时观察是否有小组已经经过猜想、通过实验验证的方法获得了平行四边形判别条件。

　　适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。

　　适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…

　　得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

　　活动板块3

　　学生继续活动，探究平行四边形判别的其他方法。

　　适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。

　　适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…

　　得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

　　活动板块4

　　通过小结后，借助大屏幕展示学习机的“图形计算器”中预先保存的练习题。

　　活动板块5

　　小结及学生谈感受、体会、特别是对学习机的使用情况谈体会和认识。

　　活动板块6

　　课后思考题：（将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存）

　　1.平行四边形abcd中，在对角线所在直线上取ae、cf，使ae＝cf，连接be、df，试说明：be＝df。

　　2.利用学习机的“图形计算器”制作一组以平行四边形为基本图案的美丽图形。

　　t:提出复习概念和性质。

　　s：思考，回答结合一起

　　复习。

　　s：思考、作图、自主参与交流。

　　t：引导、合作，对小组活动及时评价。

　　t：注意s猜想、验证过程中出现哪些问题，他们想如何解决所遇到的问题。

　　t：引导发展s的探究意识和合作中团结解决所遇到的各种问题。

　　t：引导和补充。关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题

　　s：互动学习，提出论证方法。

　　t：引导、合作，对回答问题及时评价。

　　s：通过对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得平行四边形判别方法。

　　s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。

　　s：互动学习，提出论证方法。

　　t：引导、合作，对回答问题及时评价。

　　t：关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题

　　s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。

　　t：根据授课情况，板演解题过程，或学生口述解题过程。s：板演或口述。

　　t：演示引例，解决具体问题中感受应用的价值。

　　s：畅所欲言

　　t：进行补充，总结。

　　s：小组一名同学记录问题题干，另一名同学在学习机的“图形计算器”上记录下图形。课后将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存

　　立足于旧知识的基础上，引导学生的注意力。

　　在情境引入中充分使用学习机“图形计算器”来促进学生学习过程。

　　为全体学生提供借助“图形计算器”为基础平台，使全体学生都有信心学习数学知识，调动学生积极性，主动地参与到课程过程中来，树立学习的信心。为教学目标1服务。

　　通过全体学生借助“图形计算器”，获得直观的平行四边形判别方法的印象，通过小组间的合作探究，更容易将所获得的信息结论加以认识、记忆。

　　学生在学习过程中，对学习机的“图形计算器”的自主发现时，大胆创新，想解决问题。教师起引导者作用，引入符号语言，使学生轻松愉悦地接受并获取经验为今后学习特殊四边形打基础。达成目标1。

　　直觉思维能力是数学注意培养发展的能力之一，它有利于人的探究能力的成长和创新精神培养。

　　提引问题时教师起组织者作用，使学生感受师生合作、生生合作的愉快，不断的对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得数学发展，激发学生的学习热情，调动学生学习自主性。共同发展，达成目标1.2。

　　在学生最近的知识发展区建立新的生长点，解释应用与拓展的学习主题，在本活动中得以体现。达成教学目标2。

　　创设一个平等和谐的畅谈空间，调动学生的积极性，养成良好的总结习惯，善于从能力，情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，发现集体的力量是无穷的，培养集体主义精神。提供一发展平台，给学生留有学习探索的空间。

　　展示提出问题，为下节课的学习提出预想。并利用“图形计算器”探求问题，带来直观体验，同时培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。

初中数学优秀教案8

　　一、教学目的：

　　1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

　　2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

　　二、重点、难点

　　1．教学重点：菱形的两个判定方法。

　　2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。

　　三、例题的意图分析

　　本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的`是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

　　四、课堂引入

　　1．复习

　　（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

　　（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

　　（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

　　2．问题

　　要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

　　3．探究

　　（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

　　通过演示，容易得到：

　　菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　注意此方法包括两个条件：

　　（1）是一个平行四边形。

　　（2）两条对角线互相垂直。

初中数学优秀教案9

　　教学目标:

　　１、通过学生自己动手画图，让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。

　　２、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。

　　教学过程：

　　一、向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）

　　二、探究规律：

　　课前完成书本第６页：做一做、和第１４页：做一做。（展示课件）

　　轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：

　　规律１：当对称轴两两互相平行的时候，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换，平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的２倍；

　　若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换，旋转中心就是对称轴的交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的２倍。（难点）

　　规律２：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的'形状、大小与原图完全一样。这里的“完全一样”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。

　　三、应用规律解题：（重点）(展示课件)

　　例１、已知：如图，点Ａ和点Ｄ关于直线ＭＮ对称，点Ｂ和点Ｃ也关于直线ＭＮ对称，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，且点０在直线ＭＮ上，请你写出尽可能多的结论。（至少写出８条）

　　例２、如图，在一个长为２００米，宽为１５０米的长方形公园里，拟建三条宽都为Ｃ米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）

　　例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点Ａ，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＤ、ＡＢ上。

　　（２）若将正方形ＡＥＦＧ绕点Ａ按顺时针方向旋转，连结ＤＧ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段ＤＧ的长始终相等。并以图２为例说明理由。

　　解答：连结ＢＥ，

　　因为在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，

　　ＡＤ＝ＡＢ；ＡＧ＝ＡＥ；

　　所以在旋转过程中，

　　线段ＡＤ对应线段ＡＢ；

　　线段ＡＧ对应线段ＡＥ；

　　则线段ＤＧ对应线段ＢＥ；

　　因此：ＢＥ＝ＤＧ。

　　练习１、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。

　　练习２、如图所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多边形ＡＥＢＣＦＤ的面积。

　　练习３、如图，将一个扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一个长方形上，恰好ＯＣＤＥ为正方形，若正方形边长为１，则图中阴影部分的面积为多少？

　　练习４、如图所示，点Ｏ是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半经足够长，圆心角∠EOF＝90°的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板绕点O旋转。求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。

　　四、小结：

　　三种图形变换的联系和两个规律及其应用。

　　五、作业：

　　１、请同学们设计符合下列要求的图形

　　（１）使它是中心对称图形，又是轴对称图形；

　　（２）使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；

　　２、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。

　　六、课后反思：

　　本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律1的探索，补充了下面的一道开放式探索题：在正方形的瓷砖面上画花纹，要求将砖面分成４部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。学生设计出12种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。但作为一堂“指导----自主----合作”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。

初中数学优秀教案10

　　【教学内容】

　　【教学目标】

　　1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.

　　2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.

　　3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.

　　【教学重点与教学难点】

　　1.重点：多边形的内角和公式

　　2.难点：多边形内角和的推导

　　3.关键：.多边形"分割"为三角形.

　　【教具准备】三角板、卡纸

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　(1)三角形的`内角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

　　2、探索四边形的内角和：

　　(1)学生思考，同学讨论交流.

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1多边形内角和公式

　　2多边形内角和计算是通过转化为三角形

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

初中数学优秀教案11

　　【教学目标】：

　　通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

　　【重点难点】：

　　重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

　　【教学过程】：

　　一、课前准备

　　问题：20xx年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京20xx年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

　　二、新课

　　师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

　　这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市20xx年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。

　　讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。

　　2、体会用样本估计总体的合理性

　　下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20xx年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

　　经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。

　　练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和20xx年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

　　显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的.，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

　　3、加权平均数的求法

　　问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

　　然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

　　小华这样计算平均数可以吗？为什么？

　　问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

　　小强这样计算全年级男同学的平均身高：

　　小强这样计算平均数可以吗？为什么？

　　练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。

　　三、小结

　　用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。

　　四、作业

　　习题4.2 1

初中数学优秀教案12

　　一、课题引入

　　为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

　　对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

　　二、课题研究

　　在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

　　为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的`.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

　　我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

　　在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

　　于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

　　利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

　　借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

　　三、巩固练习

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

　　思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

　　特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

　　例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

　　日期周二周三周四周五

　　开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

　　当日收盘价

　　试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

　　思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

　　因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

　　周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.

初中数学优秀教案13

　　知识点：

　　因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

　　教学目标：

　　理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

　　考查重难点与常见题型：

　　考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的.综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

　　教学过程：

　　因式分解知识点

　　多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：

　　（1）提公因式法

　　如多项式

　　其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。

　　（2）运用公式法，即用

　　写出结果。

　　（3）十字相乘法

　　对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足

　　a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

　　（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。

　　分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

　　（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么

　　2、教学实例：学案示例

　　3、课堂练习：学案作业

　　4、课堂：

　　5、板书：

　　6、课堂作业：学案作业

　　7、教学反思：

初中数学优秀教案14

　　教学目标：

　　情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：等腰梯形性质的探索；

　　难点：梯形中辅助线的`添加。

　　教学课件：PowerPoint演示文稿

　　教学方法：启发法、

　　学习方法：讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

　　（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：5梯形

　　3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）

　　结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）

　　6、特殊梯形的分类：（投影）

　　（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

　　等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

　　（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）

　　（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）

　　问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）

　　等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

初中数学优秀教案15

　　教学目标

　　1．使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2．培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用．

　　难点：不等式的基本性质3的运用．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

　　2．当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3．用不等式表示下列数量关系：

　　（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；（3）y的与x的'的差小于2；

　　（2） y的一半与4的和是负数；（4）5与a的4倍的差不是正数．

　　4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；（2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；（4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以．

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞，则a_____0．

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2；（2）a-1_____–1；（3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

　　（３）因为３a，根据不等式基本性质２．（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

　　（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

　　（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

　　（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；（３）因为４a＞４b，所以a＞b；（４）因为a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因为＞－１，所以a＞4; (６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

　　答：（１）正确，根据不等式基本性质３．（２）正确，根据不等式基本性质１．

　　（３）正确，根据不等式基本性质２．（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；（５）因为＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3。 (2)正确，根据不等式基本性质1。

　　(3)正确，根据不等式基本性质2。 (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

　　(6)正确，根据不等式基本性质1。 (7)不对，应分情况逐一讨论。

　　当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a＜2a。

　　当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练习(投影)

　　1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

　　(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

　　(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

　　五、作业

　　1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7； (4)-x＜-3。

　　2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)； (5)； (6)-b，-a。

　　3。用“＞”号或“＜”号填空：

　　(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；

　　(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若＜0，则ab_____；

　　(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

　　课堂教学设计说明