初中数学优秀教案

时间：2023-06-21 12:15:08 初中数学教案我要投稿

初中数学优秀教案(集合15篇)

　　作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编整理的初中数学优秀教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学优秀教案(集合15篇)

初中数学优秀教案1

　　学习目标

　　1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

　　2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

　　3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

　　4、会根据已知条件求分式的值。

　　学习重点

　　分式的概念，掌握分式有意义的条件

　　学习难点

　　分式有、无意义的条件

　　教学流程

　　预习导航

　　一、创设情境：

　　京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:

　　(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?

　　(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?

　　(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?

　　观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点?

　　这些式子与分数有什么相同和不同之处?

　　合作探究

　　一、概念探究：

　　1、列出下列式子：

　　(1)一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是

　　(2)小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

　　(3)正n边形的每个内角为度。

　　(4)两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

　　2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢?

　　3、思考：

　　上面所列各式有什么共同特点?

　　(通过对以上几个实际问题的研讨，学会用的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性)

　　分式的概念：

　　4、小结分式的概念中应注意的问题.

　　① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的'作用;

　　② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据;

　　③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

　　二、例题分析：

　　例1 ：试解释分式所表示的实际意义

　　例2：求分式的值 ①a=3 ②a=—

　　例3：当取什么值时，分式 (1)没有意义?(2)有意义?(3)值为零。

　　三、展示交流：

　　1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;

　　2、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义;

　　3、当x_______时，分式无意义，当x______时，分式的值为1。

　　4、若分式的值为正数，则x的取值应是 ( )

　　A. ， B. C. D. 为任意实数

　　四、提炼总结：

　　1、什么叫分式?

　　2、分式什么时候有意义?怎样求分式的值

初中数学优秀教案2

　　一、教材内容及设置依据

　　【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。

　　【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。

　　二、教材的地位和作用

　　本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，

　　特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了

　　类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。

　　三、对重点、难点的处理

　　【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的.应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。

　　【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）

　　四、关于教学方法的选用

　　根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法：

　　1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。

　　2 、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。

　　3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。

　　五、关于学法的指导

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。

　　六、课时安排：1课时

　　教学程序：

　　一、复习铺垫：

　　首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。

　　1、45＋（－23） 2、9－（－5）

　　3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0

　　5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

　　从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。

　　通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。

　　然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。

　　二、新知探索：

　　1、出示引例1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作

　　上升4.5千米＋4.5千米

　　下降3.2千米－3.2千米

　　上升1.1千米＋1.1千米

　　下降1.4千米－1.4千米

　　此时飞机比起飞点高了多少米？

　　让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法：

　　① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4

　　＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4

　　＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4

　　＝1千米＝1千米

　　教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。通过小组合作，探究讨论，让每一个学

初中数学优秀教案3

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实、

　　（二）能力训练点

　　逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力、

　　（三）德育渗透点

　　引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯、

　　二、教学重点、难点

　　1、重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实、

　　2、难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论、

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标

　　1、如图6—1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？

　　2、长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

　　3、若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

　　4、若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

　　前两个问题学生很容易回答、这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识、但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用、同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的'知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来、

　　通过四个例子引出课题、

　　（二）整体感知

　　1、请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值、

　　学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值、程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长、

　　2、请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

　　这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知、

　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程

　　1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”、但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃、对于这个问题，部分学生可能能解决它、因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成、

　　2、学生经过研究，也许能解决这个问题、若不能解决，教师可适当引导：

　　若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

　　顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上、这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

　　形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值、

　　通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透、

　　而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计、这一设计同时起到培养学生思维能力的作用、

　　练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来、

　　（四）总结与扩展

　　1、引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识、

　　2、扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道、今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了、看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下、通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣、

　　四、布置作业

　　本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念、

初中数学优秀教案4

　　教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

　　教学目标：

　　1．知识与技能

　　经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

　　能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

　　知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

　　2．过程与方法

　　通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

　　探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

　　3．情感、态度与价值观

　　通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

　　教学重点：理解平行投影的含义。

　　教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

　　教学方法：启发式。

　　教学安排：1课时。

　　教学媒体：幻灯片。

　　教学过程：

　　课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

　　一、创设情景

　　问题1：

　　师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

　　教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

　　当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

　　设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

　　二、引出课题

　　问题2：

　　师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

　　下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

　　（1）（2）（3）

　　上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

　　生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

　　师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

　　生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

　　师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

　　在我国北方地区，人们居住的'房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

　　学生相互讨论，交流。

　　生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

　　活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。

　　教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

　　太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。

　　如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

　　现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：[

　　如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。

　　1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

　　2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

　　3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

　　学生相应回答上面的问题。

　　师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

　　（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

　　（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

　　第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

　　第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。（参看课件：点、线、面的投影）

　　师生互动：

　　例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

　　（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

　　（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。

　　（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

　　学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

　　教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

　　三、练习

　　1．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

　　2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

　　3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

　　四、课堂总结

　　板书设计：

　　平行投影

　　一、导入平行投影

　　问题1：正投影

　　二、新授例：

　　问题2：

　　三、练习

　　投影：

　　四、总结

初中数学优秀教案5

　　教学目的 知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

　　解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

　　教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

　　知识重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　教学过程设计意图

　　教学过程

　　问题一：列方程解应用题的.一般步骤？

　　师生共同回忆

　　列方程解应用题的步骤：

　　（1）审题；（2）设未知数；

　　（3）列方程；（4）求解；

　　（5）检验；（6）答.

　　问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？

　　问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

　　教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

　　学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

　　教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

　　做一做

　　如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

　　课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

　　问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

　　学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

　　教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

　　课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？

　　2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）

　　复习列方程解应用题的一般步骤.

　　本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

　　提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

　　解决体积问题的问题

　　培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

　　强调对方程的解进行双重检验.

　　小结与作业

　　课堂

　　小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

　　本课

　　作业课本第43页习题2

　　课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

初中数学优秀教案6

　　教学目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

　　教学重点、难点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

　　教学过程：

　　一、平面内两直线位置关系

　　1、操作：

　　请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

　　2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

　　师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

　　3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。

　　小结：

　　两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？

　　板书：

　　相交

　　两条直线的位置关系

　　不相交

　　二、探究一：垂直

　　1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

　　师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

　　师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的'？

　　2、平面内两直线相交的特殊情况。

　　提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？

　　（旋转至垂直）

　　师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

　　除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。

　　板书：任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系相交成直角

　　不相交

　　3、练习：

　　下列图形中哪两条直线相交成直角。

　　○1 ○2 ○3

　　4、揭示概念。（媒体出示）

　　板书：任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

　　不相交

　　5、平面图形中的垂直现象。

　　下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

　　○1 ○2 ○3

　　记作：记作：记作：

　　6、动手操作。

　　三、探究二：平行

　　1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

　　2、揭示概念

　　板书：任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

　　不相交平行

　　3、平面图中的平行现象

　　4、练习

　　（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

　　将图2改为：

　　提问：e和f还平行吗?

　　将图2改为：

　　当角1等于角2时，e和f还平行吗？

　　（2）渗透“同一”平面观念

　　长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

　　板书：任意相交

　　相交

　　同一平面内两条直线的位置关系相交成直角垂直

　　不相交平行

　　四、生活中的平行与垂直

　　1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？

　　2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？

　　五、课堂总结

初中数学优秀教案7

　　一、教材内容

　　人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。

　　二、教学目标

　　1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。

　　2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

　　3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。

　　三、教学重、难点

　　认识负数的意义。

　　四、教学过程

　　(一)谈话交流

　　谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的'站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?

　　(二)教学新知

　　1.表示相反意义的量

　　(1)引入实例

　　谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。

　　① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

　　② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

　　③ 与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了 1.8千克。

　　④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

　　指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

　　(2)尝试

　　怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?

　　请同学们选择一例，试着写出表示方法。

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　　(3)展示交流

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　　2.认识正、负数

　　(1)引入正、负数

　　谈话：刚才，有同学在6的前面写上“+”表示转来6人，添上“-”表示转走6人(板书：+6 -6)，这种表示方法和数学上是完全一致的。

　　介绍：像“-6”这样的数叫负数(板书：负数);这个数读作：负六。

　　“-”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

　　像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写(板书：6)。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

　　(2)试一试

　　请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。

　　写完后，交流、检查。

　　3.联系实际，加深认识

　　(1)说一说存折上的数各表示什么?(教学例2。)

　　(2)联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。

　　① 同桌交流。

　　② 全班交流。根据学生发言板书。

　　这样的正、负数能写完吗?(板书：… …)

　　强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

　　4.进一步认识“0”

　　(1)看一看、读一读

　　谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年12月份某天，部分城市的气温情况(课件出示)。

　　哈尔滨： -18 ℃～-5 ℃

　　北京： -6 ℃～6 ℃

　　深圳： 15 ℃～25 ℃

　　温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

　　(2)找一找、说一说

　　我们来看首都北京当天的温度，“-5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?

　　你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?(课件出示温度计，没有刻度数)为什么?

　　现在你能很快找出来吗?(给出温度计的刻度数，生到前面指。)

　　说一说，你怎么这么快就找到了?

　　(课件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)

　　你能很快找到12 ℃、-3 ℃吗?

　　(3)提升认识

　　请学生观察温度计，说一说有什么发现?

　　在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。(或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。)

　　“0”是正数，还是负数呢?

　　在学生发言的基础上，强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

　　(4)总结归纳

　　如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

　　5.练一练

　　读一读，填一填。

　　6.出示课题

　　同学们，想一想，今天你学习了什么新知识?认识了哪位新朋友?你能为今天的数学课定一个课题吗?

　　根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。

初中数学优秀教案8

　　教学目的：

　　1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

　　2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

　　3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

　　教学重点、难点：

　　引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

　　教学对策：

　　在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

　　教学准备：

　　教学光盘

　　教学过程：

　　一、复习准备

　　1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）

　　4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36

　　学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。

　　二、尝试练习

　　师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。

　　出示：30x÷2＝360

　　学生独立尝试完成，全班交流。

　　指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？

　　三、巩固练习

　　1、出示练习一第7题。

　　(1)分析数量关系

　　提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah÷2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39。

　　第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x＋18=19.8。

　　(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。

　　小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。

　　2、练习一第8题。

　　学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的'信息分别列表整理（如列表，作标记等）

　　学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）

　　3、练习一第9题。

　　学生独立思考，指名分析数量关系，教师结合学生回答画出线段图帮助学生理解题意。

　　学生独立解方程再集体订正。

　　4、练习一第10题。

　　教师简单介绍相关天文知识后，学生独立解答，然后及时交流，教师及时讲评。

　　5、练习一第11题。

　　学生读题后教师提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）

　　学生独立解决，集体核对。结合学生板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。

　　6、练习一第12题。

　　提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢

　　学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。

　　7、练习一第13题。

　　学生阅读第13题，理解后独立解决问题，再交流。

　　教师再补充几题，如：98.6、212华氏度相当于多少摄氏度等。

　　四、全课小结

　　说一说你这一节课的学习收获及还有什么问题。

　　五、布置作业

　　完成配套习题。

　　教后反思：

　　本课时是一节练习课，练习目标有两个，一是通过练习让学生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题；二是借助一些对比练习，让学生感受方程的思想方法和价值。课前，我学习了高教导的“课前思考”，在今天的练习课中补充了两组题目，让学生进行对比练习。题目是这样的：（1）果园里有桃树60棵，比梨树的3倍少6棵，梨树有多少棵？（2）果园里有梨树60棵，比桃树的3倍少6棵，桃树有多少棵？课堂上，我先请学生分析每一题的数量关系，然后选择合适的方法来解答。学生们经过分析、比较，发现类似第1小题这样的题目适合用方程解，类似第2小题这样的题目适合用算术方法解。另一组补充的题目是：（1）王老师买了3个足球，付了200元，找回8元。每个足球多少元？（2）水果店运进5箱苹果，卖出56千克，还剩34千克。每箱苹果多少千克？对于这两题，我请学生认真分析数量关系后用自己喜欢的方法来解答，而且如果是列方程的话，试着列出不同的方程；如果是用算术方法解的可以列出不同的算式。课堂上学生思维活跃，在正确分析数量关系后列出了不同的方程或算式。

　　通过本节练习课，我想教师在教学中要更多地指导学生关注怎样从一个个具体的问题情境中分析数量之间的相等关系，关注怎样根据数量关系列出方程，从而在经历实际问题数学化的过程中，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。

初中数学优秀教案9

　　【教学内容】

　　【教学目标】

　　1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.

　　2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.

　　3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.

　　【教学重点与教学难点】

　　1.重点：多边形的内角和公式

　　2.难点：多边形内角和的推导

　　3.关键：.多边形"分割"为三角形.

　　【教具准备】三角板、卡纸

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

　　2、探索四边形的内角和：

　　(1)学生思考，同学讨论交流.

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的`内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1多边形内角和公式

　　2多边形内角和计算是通过转化为三角形

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

初中数学优秀教案10

　　学习方式:

　　从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。

　　逆用乘法分配律探求合并同类项法则。

　　通过多角度的练习辨别同类项，加深对概念的理解，培养思维的严密性。

　　教学目标：

　　1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；

　　2、在具体情境中，让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

　　3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。

　　4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。

　　教学的重点、难点和疑点

　　1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。

　　2、难点：理解同类项的`概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。

　　3、疑点：同类项与同次项的区别。

　　教具准备

　　投影仪（电脑）、自制胶片

　　教学过程：

　　提出问题

　　创设情景（出示投影）

　　如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

　　①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：

　　（8+5）n

　　②接着引导学生写出等式：

　　8n+5n=（8+5）n=13n

　　启发学生观察上式是怎样的一种变化；

　　它类似于我们前面学过的什么运算律

　　为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分

　　讨论，从而引出同类项的概念）

　　③同类项的概念

　　举出一些具有代表性的同类项的实际例子。

　　如：－7a2b , 2a2b ;

　　8n , 5n ;

　　3x2, －x2

　　引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：

　　①所含的字母相同

　　②相同字母的指数也相同

　　教师顺势提出同类项的概念

　　强调同类项必须满足以上两条

　　④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。学生观察，思考

　　讨论交流

　　(反例巩固) 出示问题;

　　x与y，

　　a2b与ab2，

　　－3pa与3pa

　　abc与ac，

　　a2和a3 是不是同类项

　　（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）

　　其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。

　　（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）

　　（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。

　　紧扣定义

　　加以判别

　　例1 根据乘法分配律合并同类项

　　（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3

　　（教师强调乘法分配律的逆运用）

　　（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）

　　由此引导学生总结出合并同类项的法则：

　　在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

　　学生思考

　　解答（找二生板演其他学生独立写出过程）

　　总结法则

　　可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识

　　通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。

　　应用法则

　　例2，合并同类项

　　①3a+2b－5a－b

　　②－4ab+8－2b2－9ab－8

　　给学生留有足够的独立的思考时间

　　找二生到黑板上板演。

　　学生板演后，教师组织学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。

　　强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。

　　教师不给任何提示

　　学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。

　　（二生到黑板上板演）

　　变式

　　应用补充例题

　　例3，求代数式的值

　　①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=

　　②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2

　　出示例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。

　　部分学生会直接把x= 代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。

　　问：还有没有其他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。

　　独立完成

　　分析比较

　　寻求简便方法

　　随堂

　　练习１、合并同类项

　　①3y+ y=__________

　　②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______

　　③2y+6y+2xy－5=_____________

　　2、求代数式的值

　　8 p2－7q+6q－7p2－7

　　其中p=3 q=3

　　练习交流合作

　　教师可根据情况适当补充

　　小结今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，

　　有什么体会？自己总结

　　作业教材课后习题

初中数学优秀教案11

　　【教学目标】：

　　通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

　　【重点难点】：

　　重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

　　【教学过程】：

　　一、课前准备

　　问题：20xx年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京20xx年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。

　　二、新课

　　师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：

　　这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市20xx年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。

　　讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。

　　2、体会用样本估计总体的合理性

　　下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20xx年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。

　　经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受的，是一个较好的估计。

　　练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和20xx年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？

　　显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的'，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。

　　3、加权平均数的求法

　　问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：

　　然后，他这样计算这20个学生的平均身高：

　　小华这样计算平均数可以吗？为什么？

　　问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.

　　小强这样计算全年级男同学的平均身高：

　　小强这样计算平均数可以吗？为什么？

　　练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年龄。

　　三、小结

　　用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助的。

　　四、作业

　　习题4.2 1

初中数学优秀教案12

　　教学目标

　　1．使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2．培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用．

　　难点：不等式的基本性质3的运用．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

　　2．当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3．用不等式表示下列数量关系：

　　（1） x的`３倍大于x的2倍与5的差；（3）y的与x的的差小于2；

　　（2） y的一半与4的和是负数；（4）5与a的4倍的差不是正数．

　　4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；（2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；（4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以．

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞，则a_____0．

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2；（2）a-1_____–1；（3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

　　（３）因为３a，根据不等式基本性质２．（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

　　（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

　　（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

　　（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；（３）因为４a＞４b，所以a＞b；（４）因为a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因为＞－１，所以a＞4; (６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

　　答：（１）正确，根据不等式基本性质３．（２）正确，根据不等式基本性质１．

　　（３）正确，根据不等式基本性质２．（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；（５）因为＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3。 (2)正确，根据不等式基本性质1。

　　(3)正确，根据不等式基本性质2。 (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

　　(6)正确，根据不等式基本性质1。 (7)不对，应分情况逐一讨论。

　　当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a＜2a。

　　当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练习(投影)

　　1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

　　(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

　　(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

　　五、作业

　　1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7； (4)-x＜-3。

　　2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)； (5)； (6)-b，-a。

　　3。用“＞”号或“＜”号填空：

　　(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；

　　(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若＜0，则ab_____；

　　(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

　　课堂教学设计说明

　　由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3。故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。

初中数学优秀教案13

　　●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1.掌握极差、方差、标准差的概念.

　　2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.

　　3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.

　　（二）能力训练要求

　　1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

　　2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

　　2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

　　●教学重点

　　1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.

　　2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性 .

　　●教学难点

　　理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

　　●教学方法

　　启发引导法

　　●教学过程

　　Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课

　　［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.

　　当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.

　　［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.

　　（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据，得

　　甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）

　　乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）

　　（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78－72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80－71=9（g）.

　　（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.

　　［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.

　　从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.

　　这节课我们就来学习关于数据的'离散程度的几个量.

　　Ⅱ．讲授新课

　　［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？

　　［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.

　　［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.

　　［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：

　　丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）

　　极差为：79－72=7（g）

　　［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.

　　甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：

　　（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）

　　=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;

　　丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：

　　（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0

　　由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.

　　数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

　　其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

　　s2= ［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］

　　其中是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.

　　［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？

　　［师］是为了消除数据个数的印象.

　　由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

　　［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.

　　［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.

　　同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作

　　计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.

　　［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;

　　s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.

　　因为s甲2＜s丙2.

　　所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.

　　Ⅲ.随堂练习

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.

　　Ⅴ．课后作业

　　Ⅵ.活动与探究

　　甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：

　　（1）请你填上表中乙学生的相关数据；

　　（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

初中数学优秀教案14

　　一、课题引入

　　为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

　　对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

　　二、课题研究

　　在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

　　为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

　　我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

　　在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

　　于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

　　利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

　　借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

　　三、巩固练习

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

　　思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

　　特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的.、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

　　例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

　　日期周二周三周四周五

　　开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

　　当日收盘价

　　试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

　　思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

　　因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

　　周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.

初中数学优秀教案15

　　教学目标

　　1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

　　2、能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

　　3、三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；

　　4、通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；

　　5、本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

　　教学建议

　　（一）重点、难点分析

　　本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的`个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

　　本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

　　（二）知识结构

　　（三）教法建议

　　1、有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

　　2、两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”、绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法、

　　3、基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

　　4、几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0、反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0、

　　5、小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

　　6、如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

　　教学设计示例

　　（第一课时）

　　教学目标