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初中数学用样本估计总体优秀教案（通用5篇）
在教学工作者开展教学活动前，常常要写一份优秀的教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的初中数学用样本估计总体优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中数学用样本估计总体优秀教案 1
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2010年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的`空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和2010年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。
三、小结
用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
习题4.2 1
初中数学用样本估计总体优秀教案 2
素质教育目标
（一）知识储备点：
1.知道抽样调查的合理性.
2.知道当样本越大时，对总体的估计越精确.
3.会用样本去估计总体，体会用样本去估计总体的思想.
4.能通过实验明确不同样本对总体的估计值也不同.
5.会利用加权平均数.
（二）能力培养点：进一步培养收集、分析实验数据的能力.
（三）情感体验点：通过对样本数据的分析处理感受到数是描述现实世界的重要手段，培养学生良好的学习品质.
教学设想：
1.重点：抽样调查的科学性及用样本去估计总体.
2.难点：用样本去估计总体.
3.疑点：抽样调查的可靠性.
4.课型与基本教学思路：新授课.从上节课得出的三个样本着手，计算出三个样本及总体的平均数、标准差.让学生比较总体与样本数据并发现有差异的同时，再随机抽样出两个样本（容量分别为10，40）进行比较，从而使学生明白容量越大，与总体的差异越小.在此基础上，让学生学会用样本去估计总体.
教学步骤
1.情境导入
同学们是否记得上节课利用随机抽样得出的样本吗？，我们就用这些样本去考察这300名同学的'成绩的平均值、标准差及成绩分布，想必同学们就会思考能用三组数据去考察300个数据的情况吗？今天我们就来研究这个问题.
2.课前热身
请同学们分组算出这5个样本的平均数、标准差，并交流结果.
3.合作探究
（1）整体感知
在教师引导下学生通过对亲自随机抽样实验得出的几个样本数据的整理分析，同时与总体的特征量的比较，让学生明白当样本中个体数目较大时一般是可以反映总体的特征，从而知道抽样调查是可靠的.
（2）互动
师：同学们还记得上节课通过随机抽样得出的三组样本吗？请同学们分别算出每个样本的平均数、标准差，并画出频率直方图.
初中数学用样本估计总体优秀教案 3
1、教学目标
1、知识与技能
(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释。
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
2重点难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
3教学过程3.1第一学时评论(0) 新设计
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。
【探究新知】
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62
(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”?
(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论)
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢?根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的.频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。(图略见课本63页图2.2-6)
〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗?(原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)
课本63页图2.2-6)显示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗?(让学生讨论，并举例)
<二>、标准差、方差
1.标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛?
我们知道，。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢?(观察P66图2.2-8)直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
样本数据的标准差的算法：
(1)、算出样本数据的平均数。
(2)、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
(3)、算出(2)中的平方。
(4)、算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差。
(5)、算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大;标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?
从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
(在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。)
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
【例题精析】
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5
(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6
(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7
(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：(图略，可查阅课本P68)
四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
〖例2〗：(见课本P69)
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
【课堂精练】练习1. 2. 3 4
【课堂小结】
用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
用样本平均数估计总体平均数。
用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。
初中数学用样本估计总体优秀教案 4
各位老师，大家好！
我叫xxx，来自xx。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助。
2教学的重点和难点
重点：⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数，中位数，平均数。
⑵体会样本数字特征具有随机性
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）能利用频率颁布直方图估计总体的众数，中位数，平均数。
（2）能用样本的众数，中位数，平均数估计总体的众数，中位数，平均数，并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法。
2、过程与方法目标：
通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟"用数据说话"的统计思想方法。
3、情感态度与价值观目标：
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生"实事求是"的科学态度和严谨的工作作风。
三、教学方法与手段分析
1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用"问答探究"式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
1、复习回顾，问题引入
「屏幕显示」
〈问题1〉在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。
提出问题：什么是平均数，众数，中位数？
（教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。根据学生回答，给出补充总结，借助用多媒体分别给出他们的定义）
「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。
（进一步提出实例、导入新课。）
「屏幕显示」
〈问题2〉选择薪水高的职业是人之常情，假如你大学毕业有两个工作相当的单位可供选择，现各从甲乙两单位分别随机抽取了50名员工的月工资资料如下（单位：元）
分组计算这两组50名员工的月工资平均数，众数，中位数并估计这两个公司员工的平均工资。你选择哪一个公司，并说明你的理由。
（学生分组分别求两组数据的平均工资。
学生：甲、乙平均工资分别为：甲：1320元，乙：1530元。
所以我选乙公司。
学生乙：甲、乙两公司的众数分别为甲：1200，乙：1000，所以我选择甲公司。
学生丙：我要根据我的能力选择。）
「设计意图」学生按"常理"做出选择，教师指出只凭平均工资做出判断的依据并不可靠，从而引导学生进一步深入问题。
2讲授新课，深入认识
⑴「屏幕显示」
例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们画出了这组数据的频率分布直方图。现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
（把学生分成若干小组，分别计算平均数、中位数、众数，或估计平均数、中位数、众数。然后比较结果，会发现通过计算的结果和通过估计的结果出现了一定的误差。引导学生分析产生误差的原因。原因是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。让学生明白产生这样的.误差对总体的估计没有大的影响，因为样本本身也有随机性。）
「设计意图」让学生懂得如何根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数。使学生明白从直方图中估计样本的数字特征虽然会有一些误差，但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程。
⑵〈提出问题〉根据样本的众数、中位数、平均数估计总体平均数的基本数据，并对上一节的探究问题制定一个合理平价用水量的的标准。
（师生通过共同交流探讨得知仅以平均数或只使用中位数或众数制定出平价用水标准都是不合理的，必须综合考虑才能做出合理的选择）
「设计意图」使学生会依据众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择。也为接下来对他们优缺点的总结打下基础。
⑶总结出众数、中位数、平均数三种数字特征的优缺点。
（先由学生思考，然后再老师的引导下做出总结）
「设计意图」使学生能更准确更全面地依据样本的众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择，使实际问题得到正确的解决。
3、反思小结、培养能力
①学习利用频率直方图估计总体的众数、中位数和平均数的方法。
②介绍众数、中位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。
③学习如何利用众数、中位数和平均数的特征去分析解决实际问题。
「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力
4、课后作业，自主学习
课本练习
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
5、板书设计
初中数学用样本估计总体优秀教案 5
一、教材分析与教法设计
1、教材的地位
统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得数据提取有价值的信息，作出合理的决策，统计基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。本节课主要通过对数据的整理分析，增强学生的社会实践能力，培养学生解决问题能力，增强学生学习数学的兴趣。
2、课程标准
（1）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征。
（3）进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
3、学生状况分析
学生在初中已经初步接触了平均数、方差、标准差等数字特征的相关概念，并掌握了用样本的数字特征进行相关的运用，也尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上学生已具备了自我探究的基础。
4、教学目标
根据上述教材内容与教材地位的分析，按照《普通高中教学课程标准》的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：
（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能熟练计算样本数据的平均数、方差、标准差。
（2）通过合作探究使学生能从实际问题中合理提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平作出科学的估计。
（3）通过自主探究与合作学习，让学生总结出平均数和方差的常用结论，能深刻领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。
5、教学重点、难点
重点：（1）通过实例让学生明确样本数据的平均数和标准差的意义和作用，能熟练计算样本数据的平均数、方差、标准差。
（2）通过合作探究使学生能从实际问题中合理提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平作出科学的估计。
难点：理解样本标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
6、教学方法
教法：著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”在教学中为了体现以学生发展为本，我进行这样的教法设计，在教师的引导下，通过学生的类比，探究与合作交流进行教学。
学法指导：“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的.掌握，思想的形成，才能使学生受益终身。本节课的很多环节都是以学生主动参与为主，通过学生的自主学习完成教学目标。
教学手段：利用电脑和投影仪进行辅助教学。
二、教学程序设计
1、回顾旧知，做好铺垫。
通过复习平均数、方差、标准差使学生熟悉相关公式，为新课的推进做好充分准备。
2、创设情景，导入新课
本节课通过伦敦奥运会射击选拔赛的例子引出课题使学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大地调动起来。因为问题的设置紧扣本节课的教学内容，当学生跃跃欲试地解答时，课题的引入已经水到渠成。学生的学习兴趣很快地吸引到了课堂上来，从而进入主动学习的状态。
3、探究新知，步步为营
质检是产品在生产过程中的一个重要环节，而平均数是工业生产中监测产品质量的重要指标，当样本的平均数超过规定界限的时候，说明这批产品的质量可能距生产要求有较大的偏离，应该进行检查，找出原因，从而及时的解决问题。通过屏幕显示相关的具体实例，让学生深刻理解到用样本的平均数估计总体的平均数时，样本的平均数只是总体的平均数近似。按照学生的认知规律引导学生自主研究，既培养学生的运算能力，又提高学生的合作能力。
处理方式：学生以小组为单位进行讨论。完成任务后，组长可举手示意。
设计意图：不仅营造了学生合作、共同探讨问题的氛围，而且培养了学生从已有的认知结构中去提炼知识的能力。同时也培养了学生的竞争合作意识。
4、巩固应用，提升思维
应用一是公式的拓展，一方面是通过几组数据检查学生对公式的理解和掌握，另一方面通过展示数学的简洁美，来激发学生的发散思维
应用二是实际应用，用一个应聘问题让学生逆向求解，激发学生的发散思维，提升学生的应用能力；同时使学生认识到在解决实际问题时，仅仅依靠均数是片面的。
5、课堂小结，知识梳理
通过学生自我总结，老师补充的方式，达到让学生的学习由感性认识升华为理性认识.
6、课堂小测，巩固反馈
针对自学情况，教师立即小测，完成本节基础知识的学习。
以上就是我对这节课的教学设计。
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