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数学教案－相切在作图中的应用
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．
难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．
2、教法建议
（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；
（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用（一）
教学目标 ：
（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；
（2）通过对 “连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；
（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；
（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．
教学重点:
正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．
教学难点 :
连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
（一）实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形．
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．
3、外连接、内连接．
组织学生阅读理解教材内容
（二）深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．
（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1： 已知：线段AB和r（如图）．
求作： ，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．
作法：1、过点A作直线PA⊥AB．
2、在射线AP取AO=r．
3、以O为圆心，r为半径作 ，使AB、 在OA的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．
例2、 已知：如图， 的半径为R1，圆心为O1；线段R2．
求作：半径为R2的 ，使 与 在点A外连接．
作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1 O2 =R1+ R2．
2、以O2为圆心，O1 O2为半径作 ，使 与 在的两侧．
就是所求作的弧．
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．
练习题：P148练习，1、2．
（三）小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．
（四）作业
教材P151习题A组16．
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
相切在作图中的应用（二）
教学目标 ：
（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；
（2）进一步培养学生的作图能力；
（3）通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力．
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．
教学难点 :
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是（C）
(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；
(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；
(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；
(D)两段圆弧内切就是内连接．
练习2、内、外连接的区别是( C )
(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；
(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；
(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；
(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．
（二）连接图形的应用
例3、（教材P148）如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧．
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在∠CAB的平分线上．
（参看教材P148）
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形．
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．
（三）展示作品
对上节课课外作业 中较好的连接图形，展示．既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程 中的参与热情．
（四）小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．
4、线段可在一点处与两条弧同时连接．
（五）作业 教材P154中18，B组2．
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．
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