初二数学

时间：2023-05-02 02:20:52 初中数学教案我要投稿

初二数学精华

一元一次不等式和一元一次不等式组

初二数学精华

不等式和它的基本性质

考点扫描：

1．了解不等式的意义。

2．掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。

名师精讲：

1．不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc(或>)

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或<)

3．不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。

中考典例：

1．（天津市）若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、<1 B、>1 C、–a>–b D、a–b>0

考点：不等式的性质

评析：不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号不变；不等式两边同时乘以或除以正数不等号不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变。因此a＞b，所以a、b均可为负数也可为正数，所以A、B选项都不对，C选项不等号的方向没改变，所以也不对，因a＞b，（a、b代表的是任意数）所以根据不等式的性质运用排除法，可知正确选项为D。

真题专练

1．（北京海淀区）比较大小：当实数a<0时，1+a 1–a(填“<”或“>”)

2．（广东省）已知实数a、b满足ab＞0，a+b＜0，则满足条件的实数a、b可分别为 (写出满足条件的两个数即可)。

3．（北京西城区）如果a＞b，那么下列结论中错误的是（）

A、a–3＞b–3 B、3a＞3b

C、＞ D、–a＞–b

4．（北京海淀区）若a–b＜0，则下列各式中一定正确的是（）

A、a＞b B、ab＞0 C、 D、–a＞–b

5．（天津市）若a＞b，且c为实数则下列各式正确的是（）

A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2

6．（荆门市）已知a、b、c是有理数，且a＞b＞c，那么下列式子正确的是（）

A、a+b＞b+c B、a–b＞b–c C、ab＞bc D、