《同底数幂的乘法》数学教案

《同底数幂的乘法》数学教案

　　作为一名无私奉献的老师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的《同底数幂的乘法》数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《同底数幂的乘法》数学教案1

　　[课题]

　　义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

　　一、教学目的：

　　1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

　　2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

　　二、教学过程实录：

　　（铃响，上课）

　　教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？

　　当an作为运算时，又读作什么？

　　学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

　　教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程当中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

　　计算:

　　(1) 22 × 23 (2) 54×53

　　(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

　　(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

　　(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整数)

　　（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

　　学生A：根据乘方的意义，可以得到：

　　(1) 22 × 23 = 25

　　(2) 54 × 53 =57

　　(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

　　教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

　　学生：计算准确。

　　教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

　　学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

　　教师：请你举例说明。

　　学生B到前边黑板上板书：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底数不变，指数2+3=5

　　教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

　　学生：都有这样的规律。

　　教师：请以习题（7）为例再加以说明。

　　学生C到前边黑板上板书：

　　2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

　　m个2 n个2 (m + n)个2

　　底数2不变，指数m + n。

　　教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

　　学生：没有。

　　教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

　　学生D到前边黑板上板书：

　　am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

　　m个a n个a (m + n)个a

　　教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

　　学生：能。

　　教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整数）

　　在这里m，n 都是正整数，底数a 是什么数呢？

　　学生1：a是任何数都可以。

　　学生2：a必须是有理数。

　　学生3：a不能是0。

　　教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

　　教师：请得到结论的同学发表意见。

　　学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

　　学生2：底数a可以是字母。

　　学生3：底数a可以是代数式。

　　教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

　　教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

　　学生：同底数幂的乘法。

　　教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

　　学生1：底数不改变，指数加起来。

　　学生2：把底数照写，指数相加。

　　学生3：底数不变，指数相加。

　　教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

　　(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

　　(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

　　教师逐个提问学生解答。

　　教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

　　例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

　　(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

　　两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

　　教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

　　光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4。22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？

　　一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

　　教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

　　学生李某：最后结果37。983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

　　教师：请你给他改正。

　　学生李某到前面改正3。7983×1013（千米）

　　教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

　　学生王某：把一个较大的`数写成a×10n，其中1≤a<10。

　　教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)

　　学生高某：am · an· ap=am + n + p

　　教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

　　待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

　　教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

　　学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

　　学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

　　学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

　　学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

　　学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

　　教师：大家谈的都非常好！

　　布置作业，下课！

《同底数幂的乘法》数学教案2

教学目标：

　　理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律．

　　教学重点与难点：

　　正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围．

　　教学过程：

　　一、回顾幂的相关知识

　　an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

　　二、创设情境，感觉新知

　　问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

　　学生分析，总结结果

　　1012×103=（)×(10×10×10）==1015．

　　通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的`运算──同底数幂的乘法．

学生动手：

　　计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）

　　教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

　　得到结论：

　　（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

　　（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

　　am·an=（)·（）=(）=am+n

　　am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　三、小结：

　　同底数幂的乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

　　注意两点：

　　一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

　　二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n

《同底数幂的乘法》数学教案3

　　同底数幂的乘法

　　教学目标

　　1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

　　2．在推导“性质”的过程当中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

　　教学重点和难点

　　幂的运算性质．

　　课堂教学过程设计

　　一、运用实例 导入新课

　　引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

　　学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

　　要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

　　本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的`整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

　　为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

　　二、复习提问

　　1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

　　2．指出下列各式的底数与指数：

　　(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

　　其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与- 24 呢

　　三、讲授新课

　　1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

　　计算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

　　=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

　　=105．

　　2．引导学生建立幂的运算法则

　　将上题中的底数改为a，则有

　　a3·a2＝(aaa)·(aa)

　　＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整数，则有

　　=am+n， 即am·an=am+n．

　　3．引导学生剖析法则

　　(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？

　　(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？

　　(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

　　要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

　　四、应用举例 变式练习

　　例1 计算：

　　(1)107×104； (2)x2·x5．

　　解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

　　提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

　　课堂练习

　　计算：

　　(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

　　(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

　　例2 计算：

　　(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

　　解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

　　对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

　　五、小结

　　1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

　　2．解题时要注意a的指数是1．

　　六、作业

【《同底数幂的乘法》数学教案】相关文章：

数学教案：同底数幂的乘法09-10

同底数幂的乘法教学反思05-02

第二册同底数幂的乘法05-02

同底数幂的乘法教学反思范文600字04-29

《同底数幂的除法》的教学反思05-02

同底数幂的除法教学反思04-02

八年级数学教学反思：同底数幂的乘法04-30

幂幂美容心得04-25

数学教案－乘法05-02