五年级数学多边形面积的计算教案

五年级数学多边形面积的计算教案

　　作为一名人民教师，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。来参考自己需要的教案吧！以下是小编整理的五年级数学多边形面积的计算教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

五年级数学多边形面积的计算教案1

　　教学内容：

　　1、平行四边形面积的计算（第12-14页）

　　2、三角形面积的计算（第15-18页）

　　3、梯形面积的计算（第19-21页）

　　4、实践活动：校园的绿化面积（第26-27页）

　　教材分析：

　　教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的.能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。

　　教学目标：

　　1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

　　2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

　　3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

　　4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

　　教学重点：

　　平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式

　　教学难点：

　　理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

　　课时安排：

　　9课时

五年级数学多边形面积的计算教案2

　　一、教学内容

　　本单元主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。

　　这部分教材分四段安排：

　　第一段，为教材第12～14页的例1、例2、例3和练习二，主要教学平行四边形的面积计算。

　　第二段，教材第15～18页的例4、例5和练习三，主要教学三角形的面积计算。

　　第三段，教材第19～21页的例6和练习四，主要教学梯形的面积计算。

　　第四段，本单元的整理与练习。

　　此外，还安排了实践与综合应用“校园的绿化面积”，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式，解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。

　　二、教材的编写特点和教学建议

　　1．由扶到放，引导学生逐步掌握多边形面积计算的一般策略。

　　教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”。这部分教材安排了三道例题，例1通过比较两组图形的面积是否相等，引导学生进一步明确：有些复杂的图形可以通过“分和移”转化成相对简单的图形。例2通过动手操作，引导学生掌握把平行四边形转化成长方形的具体方法。例3通过进一步的操作，引导学生经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式的过程。

　　教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。这部分内容安排了两道例题。例4通过计算平行四边形中三角形的面积，启发学生领悟到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形；反过来，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。例5则通过分组操作，引导学生再次经历“猜想、验证、初步归纳、分析推理、得出公式”的过程。

　　教学梯形面积时，考虑到学生不仅有“通过转化推出面积计算方法”的.意识和经验，而且把梯形转化为平行四边形的方法与把三角形转化为平行四边形的方法是类似的，所以教材只安排了一道例题，让学生自主操作并探索梯形的面积公式。

　　2．要让学生经历公式推导的过程。

　　多边形面积公式的推导过程有着极为丰富的数学内涵。让学生积极主动地参与这一个过程，不仅能锻炼数学思维、发展空间观念，而且有利于学生领悟一些基本的数学思想方法，增强理性精神和创新意识。因此，要把吸引学生参与推导过程作为教学多边形面积计算的重要内容和目标。以三角形面积公式的推导为例，首先要让学生体会到：要求三角形的面积，可以先想办法把它转化为平行四边形或长方形。而这一点可以通过例4的教学得以实现。教学时，可以先让学生用公式或数方格算出图中每个平行四边形的面积，再让学生直观判断每个涂色三角形的面积。使学生在判断以及表达判断理由的过程中初步认识到：平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。由此，启发学生进一步思考：是不是所有的平行四边形都能分成两个完全一样的三角形呢？让学生通过动手操作验证此前的初步认识。在此基础上，提出：如果给你两个完全一样的三角形，你一定能拼成平行四边形吗？让学生在操作中进一步明确：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。从而为下面的操作活动提供思考的基础。教学例5时，可以先让学生从附页中任选一个三角形剪下来，并提问：你选的这个三角形可以与例5中的哪个三角形拼成平行四边形？学生操作后，要求算出每个三角形以及拼成的平行四边形的面积，并把相关数据填在例题的表格中，从而建立初步猜想：三角形的面积都可以用“底×高÷2来计算吗？然后，引导学生综合小组内同学得到的数据，验证上面的猜想，并初步归纳出结论。最后，组织讨论教材提出的三个问题，使学生在合乎逻辑的推理中，进一步确认公式是正确的，并感受数学思考的严密性。

　　3．要充分发挥方格图（点子图）的作用。

　　教材利用方格图设计的练习主要有以下几种形式：第一，在方格图上给出一个图形，要求学生画出与它面积相等的其他图形。如，第14页第1题，第23页第4题。第二，在方格图上给出一组图形，要求学生判断这些图形的大小关系。如，第17页第5题，第21页第2题，第22页第1题。第三，要求学生在方格图上自主设计图形。如第17页第6题等。这些练习的优点在于：第一，有利于学生把注意力集中在对图形相互关系的思考上，从而避免一些具体测量活动对数学思考本身的干扰；第二，有利于学生通过反复尝试，在不断的调整中作出正确的选择；第三，便于学生直观地验证操作和思考的结果。教学时，一要让学生多准备一些这样的方格纸，以便随时开展此类活动；二要鼓励学生在自主探索的基础上，自觉总结解决问题的有效策略。例如，第23页第4题，图中长方形的面积是15平方厘米，要使画出的平行四边形面积与这个长方形相等，关键是让平行四边形底与高的乘积等于15；要使画出的三角形面积与这个长方形相等，关键是让三角形底与高的乘积等于30（15×2）；要使画出的梯形面积与这个长方形相等，关键是让梯形上、下底之和与高的乘积等于30（15×2）。

　　4．怎样处理推导多边形面积公式的不同方法？

　　多边形面积公式的推导方法是多样的。教学时，可以选择合适的机会，采用合适的方式，帮助学生对此有所体会，以拓宽解决问题的思路，增强自主探索的兴趣。首先，可以通过教学第16页的“你知道吗”，引导学生初步认识到：多边形面积公式的推导方法不是惟一的。具体教学时，可以先演示“以盈补虚”的过程，引导学生领悟“要使‘盈’和‘虚’相等，就先要找到三角形相应边的中点”，这是解决问题的前提和关键。在此基础上，重点讨论转化后的长方形的长、宽与原三角形底、高的关系，明确：长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半，因为长方形面积等于长×宽，所以三角形面积等于“半广以乘正从”，即等于底×高÷2。其次，在教学第25页的思考题时，适当提示不同的转化方法。例如，推导梯形面积公式，可以先出示如下图的几个图形，启发学生看图说说图形转化的过程，再讨论转化前、后图形的关系。

　　也可以先让学生照样子剪一剪，再联系操作过程共同讨论怎样才能推导出面积公式。

　　5．“校园的绿化面积”要重视实际测量方法的指导。

　　“校园的绿化面积”这个实践活动的教学目的主要有两个：一是让学生综合应用学过的面积公式计算一些简单组合图形的面积；二是让学生在校园里进行一些实际的测量，并根据测量的数据计算相应多边形的面积，以提高解决简单实际问题的能力。比较起来，前者的目标相对容易实现，因为计算简单组合图形面积的关键是把原图形进行转化，而这个方法是学生比较熟悉的。因此，真正实现后一个教学目标是本次实践活动的难点。教学时，关键是抓住以下几个环节：第一，帮助学生在小组内明确分工，要有人负责测量，有人负责记录；第二，要选择合适的、便于测量的地块；第三，帮助学生选择合适的测量工具，通常可选择卷尺或米尺；第四，要具体指导图形高的测量方法；第五，要提醒学生适当地取近似值，以便于计算。

五年级数学多边形面积的计算教案3

　　教学内容：现代小学数学第九册

　　教学目的：

　　1、在掌握长方形面积计算公式的基础上利用知识的迁移学会

　　平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法并运用于实践。

　　2、通过在电脑上搜集有关的资料经过整理加工、分析比较，能总结推导平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。

　　3、学会把不熟悉的图形通过转化变成熟悉的图形，培养迁移

　　能力，渗透转化思想。

　　教学重点：学会搜集信息，整理加工，分析比较，总结推导出平行四边

　　形、三角形的面积计算公式。

　　（一）新授课

　一、 导入新课：

　　1、 出示各种多边形在日常生活中的实例。

　　2、 出示草坪、红领巾、跳箱、圆木堆的实例图：

　　提问：要算一算有多大，有多少，该怎么办？

　　3、 揭题：多边形面积的计算

　　二、 教学新课：

　　（一） 平行四边形面积的计算：

　　1、 比较平行四边形与长方形的大小：（熟悉操作方法）

　　2、 选择其中一些图形剪拼成长方形或正方形：（图略）

　　3、 观察剪拼过程，思考：选择的是什么图形？剪拼后的长方形、正方形和原图形有什么关系？

　　4、 在图形中找出和长方形A面积相等的平行四边形。（图略）

　　5、 在剪拼成的长方形中找出平行四边形的底和高：（操作）

　　6、 学生观察并推导出平行四边形的面积计算公式：

　　平行四边形的面积=底×高 S=ah

　　7、 练一练：计算平行四边形的面积。

　　（二） 三角形和梯形面积的计算：

　　1、 选择三角形和梯形拼成已学过的图形：（图略）

　　2、 操作并思考：选择的是什么图形？拼成后是什么图形？它和原图形有什么关系？（边回答边演示）

　　3、 三角形面积的计算：

　　（1） 计算阴影部分的面积：（图略）

　　（2） 学生观察推导出三角形面积的计算公式：

　　三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

　　（3） 练一练：看图填写答案。

　　发现：等底等高的三角形面积相等。

　　4、 梯形面积的计算：

　　（1） 学生观察两个全等的梯形拼成的`平行四边形和长方形，推导出梯形的面积计算公式；

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

　　（2） 口答：梯形的面积。

　　（三） 总结：

　　根据各图形间的联系，分别写出长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。

　　三、 巩固推导方法：

　　1、 学生根据各自的掌握情况在计算机上选择各种方法推导三角形和梯形的面积。

　　2、 交流部分推导方法。

　　（二）练 习 课

　　一、基本练习：

　　1、学生选择日常生活中的问题加以解决：

　　例：计算草坪、红领巾、跳箱的大小；圆木的根数；水渠横截面的面积。

　　2、完成判断，选择题：（计算机统计正确率）

　　3、 小小设计家：（几何画板操作）

　　用平行四边形、三角形、梯形设计一副图案，并算出面积。比一比，谁画得好，算得对。

　　二、综合练习：

　　1、 选择条件计算面积：

　　2、 组合图形的应用题练习：

　　3、 逆向思维训练：

　　（1） 讨论：已知面积求多边形的底和高的方法。

　　（2）画图：画面积是12平方厘米的多边形。（几何画板操作）填表后画图，集体交流。

　　单位：CM

　　底 高

　　底 高

　　上底

　　下底 高

五年级数学多边形面积的计算教案4

　　【指点迷津】

　　1．一个平行四边形，经过割、补、平移只能拼成一个长方形吗？

　　一个平行四边形，经过割、补、平移有的能拼成一个长方形，而底、高相等的平行四边形，经过割补，能拼成一个正方形，也同样能推导出平行四边形的面积计算公式。

　　如图：

　　2．两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形，这句话对吗？

　　这句话是不对的。我们一起来看一组图：

　　从图中可以看出，等底、等高的两个三角形的面积相等，但形状可以是不同的，只有面积相等形状又相同的完全一样的三角形，才可以拼成一个平等四边形。

　　3．利用三角形、梯形的面积计算公式做逆解题时，为什么先要乘以2呢？

　　我们知道，两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形，每个三角形或梯形的面积是拼得的平行四边形的面积的一半，所以在计算公式中除以2。而给了面积，用公式做逆解问题时，只有把三角形和梯形变成平行四边形的面积才能进行高或底的计算。而还原成拼得的平行四边形的面积，就必须先乘以2。

　　4．求组合图形的面积时的方法是什么？

　　一般来说可以按以下几个步骤进行：

　　（1）识图：请学生辨认组合图形是由哪几种简单图形组成的。

　　（2）分析各基本图形的组合方式。

　　（3）找出各基本图形的公共边，有时需画辅助线。

　　（4）找出计算各基本图形面积所需的条件，并分步算出各自的面积。

　　（5）按照组合的方法，用加法或减法算出组合图形的面积。

　　二、学海导航

　　【思维基础】

　　1．根据条件，计算下面图形的面积，并说说长方形、正方形面积的计算方法。

　　（1）有一个长方形，长是5分米，宽是2分米，它的面积是多少平方分米？

　　解：5×2=10（平方分米）

　　答：它的面积是10平方分米。

　　（2）有一个长方形，长是4厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？

　　解：4÷2=2（厘米）

　　4×2=8（平方厘米）

　　答：这个长方形的面积是8平方厘米。

　　（3）如图：计算图形的面积。

　　单位：厘米

　　0.2

　　0.2

　　解：0.2×0.2=0.04(平方厘米)

　　答：这个正方形的面积是0.04平方厘米。

　　计算长方形的面积关键要知道长方形的长和宽，用长乘以宽就得出了长方形的面积。它的面积计算公式是：S=a×b。

　　计算正方形的面积，关键要知道正方形的边长，用边长乘以边长就算出了正方形的面积，它的面积计算公式是S=a×a。

　　2．填空，并说说常用的计量长度的单位和面积的单位是什么，它们之间的进率是多少？

　　（1）8米=（）分米

　　35厘米=（）米

　　2米30厘米=（）厘米

　　=（）米

　　380厘米=（）米（）厘米

　　（2）4.5平方米=（）平方分米

　　800平方厘米=（）平方米

　　3平方米50平方分米=（）平方分米

　　=（）平方米

　　360平方分米=（）平方米（）平方分米

　　解：（1）8米=（80）分米

　　35厘米=（0.35）米

　　2米30厘米=（230）厘米

　　=（2.3）米

　　380厘米=（3）米（80）厘米

　　（2）4.5平方米=（450）平方分米

　　800平方厘米=（8）平方米

　　3平方米50平方分米=（350）平方分米

　　=（3.5）平方米

　　360平方分米=（3）平方米（60）平方分米

　　常用的'计量长度的单位有：米、分米、厘米、毫米，再大一些还有千米。常用的相邻两个长度单位间的进率是10。如：1米=10分米，1分米=10厘米。

　　常用的计量面积的单位有：平方米、平方分米、平方厘米，平方毫米。计量比较大的土地的面积单位还有平方千米、公倾。常用的相邻两个面积单位间的进率是100。

　　3．通过计算4.5×3.1的乘积，说一说数学中的转化思想。

　　解：4.5×3.1=13.95

　　4.5

　　× 3.1

　　4.5

　　1 3 5

　　1 3.9 5

　　计算小数的乘法，利用的就是数学中的转化思想。应用转化思想，我们就可以把一道没有学过的新知识的计算——小数乘法，转化成旧知识的计算——整数乘法。因此，转化思想就是把新知识转化成我们学过的旧知识，使学生能够在旧知识的基础上，探讨、研究新的知识的一种方法。

　　4.说说我们学过的平行四边形、三角形、梯形这三个平面图形的特点。

　　（1）如图：

　　两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

　　从平行四边形的一个顶点向对边画一条垂线，顶点到垂足间的距离叫做平行四边形的高，这条边叫做它的底，底用a表示，高用h来表示。

　　（2）如图：

　　由三条边围成的图形，叫做三角形。

　　从三角形的任意一个顶点向对边做垂线，由顶点到垂足间的距离就是三角形的高。

　　由于三角形有三个顶点、三条边，那么，向哪点边作高，哪条边就是底。因此说，三角形有三条底和三条高。

　　三角形按角分分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　三角形按边分分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

　　如图：

　　三角形按角分：

　　按边分：

　　（3）如图：

　　只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两条平行线之间的距离叫做梯形的高，用h表示。相互平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底，上底用a表示，下底用b表示。

　　梯形中有两个特殊梯形——等腰梯形和直角梯形。

　　如图：

　　5．请你算算：小明数学第一单元测验94分，第二单元测验92分，第三单元测验95分，第四单元91分，小明单元测验的平均分是多少？说一说求平均数的方法。

　　解：（94+92+95+91）÷4

　　=282÷4

　　=93（分）

　　答：小明这四单元的平均分是93分。

　　求平均数时，要找准总数量和总数量对应的总份数，用总数量除以总份数就等于平均数。这题的总数量就是小明四个单元的总分数，总数量就是共测验了的次数即四个单元，用总分数除以总次数就等于平均分了。

五年级数学多边形面积的计算教案5

　　一、公式的推导

　　1.本学期学过哪些图形的面积计算公式？它们是怎样推导出来的。（学生边回忆，老师边完成转化图例）

　　2.再说说三角形、梯形为什么都要除以2。

　　二、公式的应用（巩固）

　　l.教材第136页第5题的'教学。

　　(1)出示第5题的表格（略）。（教学时可把这个表格的内容转化为五道式题）

　　（2）让学生根据公式计算，把所得的结果填人表内。（可指定五名学生板演，针对性评议）

　　注意解题的程序指导：

　　一想，是什么图形；二定，用什么公式；三算，按公式列式计算；四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。

　　小结：

　　①在三角形和梯形的面积计算中，“÷2”很容易丢，计算时要特别留心。

　　②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。

　　三、练习

　　教材第139页练习三十四第5～8题。

　　作业辅导

　　⒈阅读第二单元，理解多边形面积计算的有关公式及其推导，搞清公式之间的联系。

　　⒉.判断下列各题正误。

　　⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）

　　⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）

　　⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。（）

　　⒊选择正确答案的序号填在（）里。

　　两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。

　　①平行四边形②长方形③正方形

　　⒋两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。你同意这种说法吗？为什么？

　　5.一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

五年级数学多边形面积的计算教案6

　　学法指要

　　1．有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少平方米？

　　思路分析：此题是求三角形面积的题目。求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。因此这题要想求出面积，必须先求出高。求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。因此高这样计算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。

　　再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。

　　解： （160+20）÷2

　　=180÷2

　　=90（米）

　　160×90÷2

　　=14400÷2

　　=7（平方米）

　　答：菜地的面积是7平方米。

　　2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？

　　思路分析：这题的题目要求是求梯形的面积。求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。

　　观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。

　　根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是：

　　6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。

　　根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。

　　最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。

　　解： （1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）

　　（2）6+2=8（米）

　　（3）（6+2.6）×8÷2

　　=8.6×8÷2

　　=68.8÷2

　　=34.4(平方米)

　　答：梯形田的面积是34.4平方米。

　　3．如图：梯形的面积是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

　　思路分析：这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。

　　我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的平行四边形的面积，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。这样，我们用拼得的平行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。

　　注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。

　　解： 24平方分米=2400平方厘米

　　4分米=40厘米

　　2400×2÷40-45

　　=4800÷40-45

　　=120-45

　　=75（厘米）

　　答：这个梯形的下底是75厘米。

　　4．一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍，求平行四边形的面积。

　　思路分析：我们知道，求平行四边形的面积的关键是知道平行四边形的底和高，已知条件中指出，平行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出平行四边形的底了。

　　题目中又告诉我们三角形和平行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的平行四边形的面积，再算高就可以了。

　　解： 12×2÷6

　　=24÷6

　　=4（厘米）

　　6×2.5=15(厘米)

　　15×4=60（平方厘米）

　　答：平行四边形的面积是60平方厘米。

　　5．求组合图形的面积。

　　单位：厘米

　　思路分析：要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。

　　这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。

　　解： （1）梯形面积：

　　（20+50）×（45-35）÷2

　　=70×10÷2

　　=350（平方厘米）

　　（2）长方形面积：

　　50×35=1750（平方厘米）

　　（3）组合图形面积：

　　350+1750=2100（平方厘米）

　　答：这个组合图形的面积是2100平方厘米。

　　6．小莉走一步的平均长度是55厘米。她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？

　　思路分析：这题是知道平均步长和两地间的距离，求步数的题目。由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以平均步长就可以了。

　　解法一： 1750米=175000厘米

　　175000÷55=3100（步）

　　解法二： 55厘米=0.55米

　　1750÷0.55=3100（步）

　　答：要走3100步才能走到。

　　思维体操

　　1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？

　　思路分析：这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。

　　解： 40×35÷2

　　=1400÷2

　　=700（平方厘米）

　　700×2÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　因为这两个三角形的面积相等，还原成平行四边形的面积也相等。所以还可以还可以这样列式计算：

　　40×35÷70

　　=1400÷70

　　=20（厘米）

　　答：第二个三角形的高是20厘米。

　　2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？

　　思路分析：题目中的三角形和平行四边形的面积相等，也就是 ，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1= a2,要使面积相等，三角形的高必须是平行四边形的高的2倍，才能达到要求，所以三角形的高是这个平形四边形高的2倍。

　　解：8÷2=4（厘米）

　　答：平行四边形的高是4厘米。

　　3．一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？

　　思路分析：这道题的已知条件指出，三角形与长方形的面积相等，只要求出长方形的面积就等于知道了三角形的面积。

　　根据条件，已知长方形的周长和长，要先求出宽，才能求面积。我们用37÷2-16就可以算出宽了，再利用公式就求出面积了。

　　又根据条件，三角形的底是长方形长的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

　　解： 37÷2-16

　　=18.5-16

　　=2.5(厘米)

　　16×2.5=40(厘米)

　　40×2÷(16÷2)

　　=80÷8

　　=10(厘米)

　　答:这个三角形的高是10厘米。

　　评析：以上三题的解题思路相同，要抓住两个图形面积相等的这个已知条件去分析思考，因此这两题是“面积相等，图形状不同”的题目，求另一图形的底或高，都是利用公式逆解的题目。

　　要想很快找到解题方法，认真审题非常重要，求面积的公式也要相当熟练，要从题目的已知条件入手，利用公式，求出所求问题。这种思维方法，大家还应掌握。

　　4．一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。

　　思路分析：这题要想求出所求问题，可以根据已知条件，画出一幅平面图，我们可以对照图来分析。

　　通过画图，我们可以看出，阴影部分的面积就是增加的95平方厘米的面积。而阴影部分是由两个由原正方形为长，5厘米为宽的长方形面积和以5厘米为边长的正方形面积组合而成的。我们只要从95平方厘米中减去5×5的积再除以2再除以5就算出原正方形的边长了。

　　解： 5×5=25（平方厘米）

　　95-25=70（平方厘米）

　　70÷2=35（平方厘米）

　　35÷5=7（厘米）

　　答：原正方形的边长是7厘米。

　　注意，这题不能这样画图。

　　如果按照上图的画法，等于把正方形的每条边长增加了10厘米，题意理解错，肯定结果就错了。

　　5．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米。若高减少1厘米，底不变，面积就减少3平方厘米。求原平行四边形的`面积。

　　思路分析：根据题意，我们也可画出这题的平面图。我们也可以对照图来分析。

　　通过观察图，明显看出，当底增加2厘米，高不变时，原来的平行四边形的面积增加了一个和原来的平行四边形相等的底是2厘米的平行四边形的面积，这样就求出了原来平行四边形的高。

　　我们还可以从图上看出，当高减少1厘米而底不变时，原来的平行四边形就减少了一个和原来的平行四边形等底、高是1厘米的平行四边形的面积，这样就可算出平行四边形的底了。最后根据条件，就可算出原平行四边形的面积了。

　　解： 4÷2=2（厘米）

　　3÷1=3（厘米）

　　3×2=6（平方厘米）

　　答：这个平行四边形的面积是6平方厘米。

　　评析：以上两题是比较复杂的平面图形的有关计算题目。为了使条件和问题形象地展示出来，我们就可以通过图来解决。画图法也是解答数学难题的方法之一，它对于解答数量关系复杂的题目，有着很重要的作用。因此，大家不能忽视画图法的学习。

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　　心中有数

　　本单元学习的主要内容：

　　1．平行四边形面积计算公式的推导；平行四边形面积的计算公式；利用平行四边形面积的计算公式解决实际问题。

　　2．三角形面积计算公式的推导；三角形面积的计算公式；利用三角形面积的计算公式解决实际问题。

　　3．梯形面积计算公式的推导；梯形面积的计算公式；利用梯形的面积公式解决一些实际问题。

　　4．组合图形面积的计算方法以及计算。

　　5．用工具测地面的直线距离。

　　6．步测和目测的方法以及有关计算。

五年级数学多边形面积的计算教案7

　　【抛砖引玉】

　　本单元教材包括五节内容：平行四边形面积的计算；三角形面积的计算；梯形面积的计算；实际测量；组合图形面积的计算。

　　本单元要推导出三个图形面积的计算公式——平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式；掌握以上三种图形的面积计算公式；学会三种图形面积的计算；学会用工具测量实际地面距离和步测、目测的方法；会计算平均步长；使学习有余力的学生学会简单的组合图形面积的计算，培养学生解决实际问题的能力。

　　（一）进行三种图形面积计算公式的推导时要抓住以下三个方面

　　1．用数方格的方法引入平行四边形、三角形的面积。

　　我们在学习长方形、正方形面积的计算时曾经用过数方格的方法计算它们的面积。同样，我们也可以用这样的方法来计算平行四边形、三角形的面积。学生通过实际数方格的方法计算出平等四边形的面积，使学生从感性上认识到平行四边形、三角形的面积，从而也能激发学生学习面积计算的兴趣。

　　如：下图是一个平行四边形。图中每个方格代表1平方厘米。请学生用数方格的方法，求出它的面积是多少。（不满一格的）都按半格计算。

　　又如：下图有3个三角形。请学生按照以上方法也算出面积各是多少平方厘米。

　　学生通过亲自实践就会感到，数方格的方法可以计算出图形的面积。同时学生也会引起思考：一个很大的平行四边形或三角形还能不能用上面的方法计算面积，有没有更好的方法计算它们的面积。这就为推导公式作了比较好的准备。

　　2．鼓励学生自己运用转化的思想，采用将各种图形割补，拼摆等方法推导三种图形的面积计算公式。

　　转化的方法是一种数学方法，利用这种方法，可以把新知识转化成旧知识，从而使新问题得到解决。在教学三个图形面积计算公式的推导时，让学生亲自动手实际操作，既可启发学生把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，又可引导学生主动探索研究的图形与所学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法。既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。

　　如推导平行四边形面积的计算公式时，可以按下图这样进行：

　　先沿着平行四边形的一条高，剪下一个直角三角形，再把这个直角三角形平移到平行四边形的右边，与剩下的部分就拼成了一个长方形。拼得的长方形的长和原平行四边形的底相等，宽和原平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。这样，通过转化利用学过的长方形的面积公式就推导出了平行四边形面积的计算公式。

　　3．适当渗透数学中的变换思想。在这部分教学中渗透了平移和旋转。通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。

　　如推导三角形面积的`计算公式时，可以引导学生这样进行操作：先准备好两个完全一样的锐角三角形，按下图方法动手尝试：

　　这样，通过把三角形在平面上进行旋转移动，就把两个完全一样的锐角三角形，拼成了一个平等四边形。拼得的平行四边形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.

　　（二）在如何掌握三种图形的面积计算公式的教学时应抓住以下三个方面

　　1．掌握三种图形的面积计算公式，绝不是单纯的死记硬背，应该引导学生在理解公式的推导过程、明白公式的来龙去脉的基础上进行记忆。这样记忆的公式牢固、清晰。

　　如梯形面积计算公式的掌握，就应该引导学生在头脑中回想公式的推导过程，找到拼得的平行四边形与原来梯形的关系。再现两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和，高是原梯形的高，那么一个梯形的面积就是拼得的平行四边形面积的一半，也就是：

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　字母公式是S=（a+b）×h÷2

　　由于学生的回忆，在头脑中展现出他们亲自动手推导公式的过程，这样的知识记忆起来轻松、牢固。

　　另外，在推导梯形面积的计算公式时，如果让学生用不同的方法推导公式，对公式的记忆和掌握也是很有益处的。

　　2．引导学生抓住图形间的联系和区别记忆掌握图形的面积计算公式。

　　像上面那样形成知识的网络，根据图形间的联系，掌握记忆公式还是比较快捷的。

　　3．抓住三种图形面积计算的关键，理解掌握、记忆公式。

　　如计算平行四边形的面积的关键是知道它的底和高；三角形面积的计算的关键也是知道图形的底和高，但是要清楚两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形；梯形面积计算的关键是知道梯形的上底、下底和高，而两个完全一样的梯形也才能拼成一个平行四边形。这样就可以清晰地记忆

　　平行四边形的面积 S=a×h

　　三角形的面积 S=a×h÷2

　　梯形的面积 S=(a+b)×h÷2

　　（三）进行利用三种图形面积公式计算的教学时要抓住以下五个方面

　　1．根据条件，直接应用公式进行计算。

　　如：有一个平等四边形，底是2米，高是1.5米，求它的面积是多少平方米。

　　这题就可以直接应用平行四边形面积的计算公式列式：2×1.5=3（平方米）。

　　又如：有一块近似三角形的地，底是20米，高是10米，这块地的面积是多少平方米？

　　此题也可直接把条件代入三角形的面积计算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。

　　2．计算面积所需的条件间接给出，应先求出所需条件，再用公式进行计算。

　　如：有一个梯形，上底是2厘米，下底比上底长1厘米，高是1.4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　此题解答时就应先求出下底后，再代入公式进行计算。列式是

　　2+1=3（厘米）

　　（2+1）×1.4÷2

　　=3×1.4÷2

　　=2.1（平方厘米）

　　又如：一个三角形的底是8.2分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？

　　这题应利用条件，先算出高，再算三角形的面积。列式是8.2÷2=4.1(分米)

　　8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)

　　3．动手测量所需条件，算出图形的面积。

　　这组题，所需要的条件没有直接给出，需要自己动手测量数据后，利用面积公式进行计算，可以进一步培养学生的动手操作能力。

　　如：先测量，再计算图形的面积。

　　学生测量时应先标出单位，以及测量出的数据（注意测的数据要取整厘米数）。量高时应先画出高再测量，最后用公式算出面积。

　　又如：请测量出三角形的底和高，并算出它的面积。

　　这题由于学生确定的底不一样，相应的高也就不一样。但是计算结果应相同。这样的实际测量的题目允许学生量出的数据有误差。

　　4．已知条件或已知条件和问题的单位名称不统一时，应注意统一单位。

　　在计算图形的面积时，经常会遇到已知条件中单位一不统一或已知条件和所求问题的单位名称不统一的情况。遇到这类题目时，要引导学生认真审题，培养良好的审题习惯，避免出现两个不同单位的数直接进行计算或结果与所求不符的错误。

　　如：平行四边形的底是4分米，高是0.2米，它的面积是多少平方米？

　　这题在审题时应发现，底和高单位名称不一致，应先统一单位，再计算。

　　可以这样算：0.2米=2分米

　　4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）

　　还可以这样算：4分米=0.4米

　　0.4×0.2=0.08（平方米）

　　又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面积是多少？

　　此题条件的单位名称不一致，而且所求问题又没有明确的单位名称，可以统一成高的单位，也可统一成低的单位。所以这题可以这样解答：8分米=0.8米

　　0.8×0.25÷2=0.1(平方米)

　　还可以这样解答：

　　0．25米=2.5分米

　　8×2.5÷2=10（平方分米）

　　5．启发学生运用公式学会解答已知图形面积求图形的底或高的逆向思维题目。

　　如：已知梯形面积是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？

　　可以这样解答：

　　10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）

　　（四）用工具在地面上测量距离以及以步代测量工具进行测量的方法的教学应抓住以下六个方面

　　1．不论是直线距离的测量，还是步测或目测，在进行实际测量时都要在室外进行。为了保证测量工作能顺利进行，课前的准备工作对保证课上有秩序地进行活动十分重要。因此，要做到以下三点：

　　（1）课前分好小组，每组确定小组长；

　　（2）准备好测量工具，安排好测量场地；

　　（3）计划好实际活动的步骤，分配好活动时间。

　　2．教学测定直线时，先要说明测定直线的意义和作用，着重说明不先测定直线就去测量两点间的距离，可能分段测量时出现曲折，从而降低测量结果的精确程度。在介绍用工具测定直线的方法时，教师可以先找几个学生做示范。然后让学生分组按照课前分别指定的两点之间测定直线，在地面上画出直线，并量出两点之间的距离。学生实际测量时，教师要加强巡视指导，最后各组互相检查所测定距离是否比较准确。

　　如要测量下图中A点到B点的距离，可以按照下面的步骤测定一条直线：

　　（1）两人先在A点和B点各插一根标杆；

　　（2）第一个人在A点指挥，叫第三个人把另一根标杆插在C点，使它和B点的标杆同时被A点的标杆挡住；

　　（3）用同样的方法再把另一根标杆插在D点；

　　（4）把所有这些点连接起来，就定出了一条直线。

　　测定直线后，就可以用卷尺或测绳逐段量出A、B两点之间的距离。

　　3．教学步测时，也要使学生了解它的实用意义，然后按以下步骤进行步测。

　　(1) 让学生测算出自己一步的平均长度（如右图），最好反复测3次求出相距50米的两点间的平均步数，再算出每步的平均长度，记在笔记本上。步行时要强调按照平时迈步的大小，要提醒学生，在实际进行步测时，注意迈步均匀，防止步子忽大忽小，向前走时尽量保持直线行进。这样测出来的结果就比较准确。

　　（2）让学生步测指定两点间的距离（这距离教师要在课前用工具量好，并测定出直线），记下所走的步数，再根据自己每步的平均长度算出两点间的距离。

　　（3）公布用工具量得的结果，每个学生算出自己的步测结果与工具测量结果相差多少。相差少的说明步测比较准确。

　　4．计算平均步长，可以用求平均数的方法算出。

　　如：小明走50米的距离，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步长是多少？（得数保留二位小数）

　　可以这样计算：

　　（78+79+80）÷3

　　=237÷3

　　=79（步）

　　50÷79≈0.63（米）

　　答：每步平均步长0.63米。

　　5．根据自己的平均步长和测得两地间的步数，就可求出两地的距离。

　　如：小健的平均步长是0.63米，他从A地走到B地共走75步，两地间的距离是多少米？

　　可以这样计算：

　　0.63×75=47.25(米)

　　答：AB两地间的距离是47.25米。

　　6．教学目测时，教师可先量出一段距离（如50米），并每隔10米插上标杆。然后让同样高的学生分别站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同学进行观测，看一看人和标杆的大小，以及分别到自己所站的地方这段距离的远近。然后分组换一个地方进行练习。每个学生记下每次目测的结果，看谁的目测结果比较接近实际距离。一般误差在10%内就很好，误差在20%内的比较好。对于目测，积累的经验越多就越准确。另外，要提醒学生，目测时有些地形易造成错觉，如在开阔地方进行目测，容易把长的距离估测得偏短，而在狭窄的地方进行目测，容易把距离估测得偏长。

　　7．教学计算组合图形的面积时要注意，这部分是选学内容，适合学有余力的学生开阔思路，扩展空间观念。因此要注意以下几点：

　　(1)不要过于复杂，只限于两种平面图形的组合；

　　(2)要教会学生认识图形，学会画辅助线；

　　(3)用相应的方法进行计算。

　　如：计算下图的面积。

　　可以这样计算：

　　80×40÷2=1600（平方米）

　　80×36÷2=1440（平方米）

　　1600+1440=3044（平方米）

　　答：这个图形的面积是3044平方米。

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