高中数学优秀教案之《等差数列》优秀

时间：2023-09-13 07:15:57 数学教案我要投稿

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高中数学优秀教案之《等差数列》优秀

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家整理的高中数学优秀教案之《等差数列》优秀，希望能够帮助到大家。

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀1

　　[教学目标]

　　1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　　[教学重难点]

　　1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2、教学难点：

　　（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

　　（2）等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一、课题引入

　　创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

　　二、新课探究

　　（一）等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　（1）定义中的关健词有哪些？

　　（2）公差d是哪两个数的差？

　　（二）等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式（求法一）

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，探究2:等差数列的通项公式（求法二）

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　（2）、分析：要判断-401是不是数列的'项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。

　　巩固练习

　　1、等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2、一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1、等差数列的通项公式:

　　公差；

　　2、等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

　　3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；

　　4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

　　2.2.1等差数列学案

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀2

　　设计思路

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的.知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　教学过程：

　　一、片头

　　（30秒以内）

　　前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。

　　30秒以内

　　二、正文讲解（8分钟左右）

　　第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义60秒

　　第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50秒

　　第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。根据这个练习总结出几个常用的结152秒

　　三、结尾

　　（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内

　　自我教学反思

　　本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。

高中数学优秀教案之《等差数列》优秀3

　　一、教学内容分析

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　二、学生学习情况分析

　　教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的`去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

　　三、设计思想

　　1.教法

　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　　2.学法

　　引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

　　用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

　　在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学目标

　　通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

　　五、教学重点与难点

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　②理解等差数列是一种函数模型。

　　关键：

　　等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

　　六、教学过程(略)

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