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勾股定理的逆定理数学教案
在教学工作者开展教学活动前,通常会被要求编写教案,借助教案可以让教学工作更科学化。那要怎么写好教案呢?下面是小编为大家收集的勾股定理的逆定理数学教案,欢迎大家分享。
勾股定理的逆定理数学教案1
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的.习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;
(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:勾股定理的逆定理及其应用
教学难点:勾股定理的逆定理及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长 有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用(投影显示题目上)
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图,已知:CD⊥AB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形。
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
勾股定理的逆定理数学教案2
教学目标:
一知识技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二数学思考
1.通过勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生发展与形成的过程;
2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合法的应用.
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四情感态度
1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
教学重难点:
一重点:勾股定理的逆定理及其应用.
二难点:勾股定理的逆定理的证明.
教学方法
启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程:
一复习孕新,引入课题
问题:
(1) 勾股定理的内容是什么?
(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长:
① a=3,b=4
② a=2.5,b=6
③ a=4,b=7.5
(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?
二动手实践,检验推测
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状?
学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流讨论的基础上,作出实践性预测.
教师深入小组参与活动,并帮助指导部分学生完成任务,得出勾股定理的逆命题.在此基础上,介绍:古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的'形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳,证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2,若△ABC的三边长
满足
,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用,熟悉定理
问题
1例1:判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形:
2三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是多少?
教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解,学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿,巩固新知
1.练习:练习题13.
2.思考:习题18.2第5题.
部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理,内化新知
六1.小结:教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业:
(1)必做题:习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题:习题18.2第46题.
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