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数学教案例
作为一位杰出的教职工，编写教案是必不可少的，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的数学教案例，欢迎阅读与收藏。
数学教案例1
第二课时
教学内容：P35～37 解比例
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写解：，所以解比例也应写解：。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =
提问：这个比例与例 2有什么不同？（这个比例是分数形式。）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56
让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）
变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的.基本性质把比例变成方程。）
5、P35做一做。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
数学教案例2
教学目标
1.联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识.
2.在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念.
3.会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化.
4.能用准确的数学语言描述思考过程.
教学过程
一、引入.
师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体.这样就会有各种各样的包装.
学生间相互交流了解的情况.
师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么?
生：火柴盒、香烟盒或药盒等.
师：这节课，我们一起来讨论、研究问题.(揭题).
二、展开.
1.师：下面我们研究两个相同情况.想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法?
2.试一试：要求摆得出，还要说得明白.
交流：有哪几种?为了方便表达，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
归纳：三种不同包法：A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠).
3.师：现在研究6个相同情况.2个有三种不同摆法，6个有几种呢?你能很快猜出有几种吗?
生：6、7、8、9、10、12种等.
师：那么，究竟有几种呢?想试试吗?(生：想!)
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法?
合作学习：
(1)小组摆、交流.教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法.并问：为什么要记呢?
生：包装方式多，记一记，不会重复.
(2)大组交流、汇报.
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上.
学生汇报：总共有9种不同的包法.(见下图)
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种.
师：这种方法怎么样?它是按什么思考的?
生：按接触面来思考;这样思考有序，不容易漏掉.
师：还有其他思考方法吗?能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法.
师：大家从中受到什么启发?还可以怎样考虑?.
生：哦，我明白了!还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法.
生：还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作…….
生：(抢着说)对，对!它也有3种包法.因此6个长方体共有3×3=9种不同的包法.
师：这种方法怎么样?
生：这种方式很好，很清楚.
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要.
4.师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小?说理由，并算算.
生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小;上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……
师：哪个表面积更小些呢?
生：可以算一算.
师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2.
生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.这几个表面积都比较小.
三、讨论现实生活中的各种包装.
教师取一种物品(火柴)，先请大家猜可能的'包装样式，再说说理由，结合实际谈想法.
学生打开一包火柴观察后说，(见图)这种样式表面积小，也就是材料省.
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢?
生：不一定.
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法.
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方， 有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准.
四、小结.
师：这节课对你有什么启示?
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决;包装这一小问题，学问可不小;我们可以用一定的标准选择方案……
探究活动
设计包装盒
活动目的
发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识.
活动题目
某工厂生产A、B、C、D、E五种产品.厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种.设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子.
五种产品：
包装盒子：
厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了.于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子.同学们，你们知道盒子的体积有多大吗?(即由几个小立方体组成)形状是怎样的?
活动方法
学生利用学具分小组拼摆
参考答案
数学教案例3
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征?
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的'倍数的个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不能)
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗?(让学生动手验证)
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢?
(以四人为一小组、分组讨论，然后汇报)
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢?
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。(板书)
4.比一比(一组笔算，另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的倍数有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征?
(2)提示：①首先要考虑谁的特征?(既是2又是5的倍数，个位数字一定是0)
②接着再考虑什么?(最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。(120)
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。
数学教案例4
教学课题：合比性质和等比性质
教学目标：
1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形
2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
教学重、难点：
熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备：
小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学过程：
一、复习引入：
我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆
1、什么叫线段的比？
2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）
那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）
下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）
请看幻灯（投影显示）
二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？
？
又设在l1上截得的一等份为m，问AD=？DF=？
？
观察以上分析，可得出一个什么样的结论？
又观察 与 有什么关系？对于一般的比例
式都有这一个关系吗？请猜一猜。
猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）
教师根据学生口述、写出：
如果
3、证明猜想，得出合比性质，
我们这个猜想，是否正确呢？
（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）
设
∵
∴
证法二、（利用等比性质2）
∵ ∴ ∴
（2）类比联想，得到分比性质。
如果
学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。
在今后，这两种情形都叫合比性质，即
如果
（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。
4、类比联想，将合比性质推广。
在合比性质的表达式中，
（1）比例的二、四项保持不变，
（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。
由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。
猜想一，（教师引导） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：
（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。
①同时交换比例的内或外项，（更比）
如果
②同时交换比例的前后项，（反比）
如果
比如证明猜想三，如果
（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）
三、利用合比性质来证明等比性质的`特例，并推广。
1、练习（投影显示）
证明：
2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。
如果
3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。
4、强调证明方法“设比法”。
设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。
四、简单运用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
解法1、
解法2、
第二问可用解法2。
② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
五、师生共同小结，看书完成P203练习
1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。
2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。
六、练习：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 试求 的值。
由（4）题思考通过作第（4）题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。
板书设计：
合比性质与等比性质
1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板①②③
数学教案例5
教学内容：教科书第54页例2、例3，完成“做一做”和练习十三.
教学目的
1.使学生认识小括号及其作用，了解带小括号式题的运算顺序，会计算带小括号的两步式题.
2.加强数学语言训练，培养学生观察、比较、分析、综合和判断能力.
3.培养学生认真审题的习惯.
教具准备：多媒体课件一套.学生准备小圆片若干个.
教学过程
一、复习铺垫
1.口算：
9+3 4+3 7+5 12-7 14-5
2.说一说先算什么，再算什么，并说出答案.
3+5+7 5+4-3 10-2+5
师：“加减两步式题的运算顺序是什么?”(按从左到右的顺序计算.)
二、探索新知
1.创设情境，导入新课.
师：“以前老师和同学们一起认识了很多朋友，如100以内的数、加号、减号等，今天老师又要给大家介绍一位新朋友，你们想认识吗?”
生：“想!”
师：“这位朋友就是小括号.”
教师在黑板上板书“小括号”，并用红粉笔在后面书写( )，接着让学生用手指书空2遍.
师：“小括号的作用可大了，它能帮助我们解决很多问题.那么小括号到底有什么作用呢?老师先给大家讲一个故事.”
2.认识小括号及作用.
师：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它俩刚一进门，小熊就高兴地说：“你们来得真好!快帮我算算盘里一共有多少块糖?”小熊指着盘里的糖说：“这里有黄色的2块，绿色的3块，红色的7块，你们想想该怎样算能求出一共有多少块糖?”
师：“请同学们也来帮小熊算算好吗?拿出准备好的圆片，在桌上摆一摆，猜猜小兔和小狗是怎样算的?”
生①：“先把黄、绿两种圆片相加，再加红色圆片.”
生②：“先把红、绿两种相加，再加黄色圆片.”
师：“这两个同学谁做得对?”
生：“都对.”
师：“他们都做对了，只是方法不同，那么怎么区别他们的做法呢?谁有好办法?”
(教师故做无可奈何的样子.)
师：“这就需要我们的好朋友小括号来帮忙.它的作用就是把先算的.部分括起来.”
电脑出示将两组先算的部分用括号括起来.电脑反复闪烁小括号的位置，强调小括号的作用.
(2+3)+7=12 2+(3+7)=12
师：“谁能说说这两个算式先算什么?再算什么?想一想，小括号的作用是什么?”
师：以后，先算的部分在前面，括号就可以省略.例如(2+3)+7=12的括号就可以省略.
教师指导学生读带小括号的两步式题.
3.带小括号两步式题的计算过程.
师：“以后看到一个算式里有括号，怎样计算呢?请同学们看这道题.”
出示例3：15-(6+2)=?
①请同学读题.想想这道题先算什么?再算什么?等于几?教师追问为什么这样算?以后看到算式里有小括号应该怎样算?
②学生回答后教师板书：一个算式里有括号，先算括号里面的.
③做下面各题，说一说先算什么，再算什么.
12-5+4= 14-9-3=
12-(5+4)= 14-(9-3)=
三、应用新知
1.看图计算.
2.对比练习.
①练习十三第1题.
13-4+5= 7+7-6=
13-(4+5)= 7+(7-6)=
让学生仔细观察上、下两个算式找出相同和不同.
师：计算加减两步式题，要认真看清算式里有没有括号，有括号的先算括号里面的，没有括号，就从左往右按顺序计算.
②下面3题，哪题先算“4+6”?为什么?
13-4+6 13-(4+6) 4+6-5
3.游戏.
①摘红花.
计算横行和竖行每三个数的和，谁先算出得数，并说出用哪种方法简便，就摘下红花.
②找朋友.
发给学生一张写有算式的卡片，算出得数.得数相等的就是一对好朋友.例如：
15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)
18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)
4.在适当的位置添上小括号使等式成立.
14-9-3= 79-8+1=70
四、小结
启发学生自己归纳小括号的作用，以及在计算中应注意的问题.
板书设计：
小括号( )
例2：○○ ○○○ ○○○○○○○
└───┘ │ 例3：15-(6+2)=
5 │ 想：先算6加2得8;
└───────┘ 再算15减8得7.
(2+3)+7=12
一个算式里有括号，先算括号里面的.
○○ ○○○ ○○○○○○○
│ └─────┘
│ 10
└──────┘
12
2+(3+7)=12
教学设计说明
本节课按照“实物→图形→算式→结论→运用”这个思路进行，把重点放在理解小括号的产生及作用上.
1.采用设疑激趣的方法引导学生主动建构知识结构.
“好奇是儿童的天性，好奇是发明创造的源泉.”在教学中根据儿童的好奇心，以给儿童介绍新朋友的形式出示课题，使学生对本节课产生浓厚的兴趣.在教学例2，“如何用算式来表示第二种算法时”使学生产生疑惑，这时教师巧妙引出小括号，说明小括号的作用.这样让学生主动参与教学过程，对小括号的作用产生深刻印象.
2.精心设计练习，增强新知清晰度、稳定性.
学生获取新知是有一个过程的，掌握新知需要通过一定量的练习，以增强新知清晰度、稳定性.
在对比练习中，每组算式的数字和运算符号完全一样，只是一道题中多了一个小括号，所以计算顺序和答案不一样.从而加深学生对小括号作用的理解，同时也培养了学生仔细观察，认真审题的习惯.
为了满足学生的表现欲望，设计了摘红花、找朋友等游戏.他们要用灵活的思维，快速的反应及全体同学共同合作完成.这种手、眼、脑多种器官共同协调活动，既巩固了新知，又可使学生变得活泼、聪明。
数学教案例6
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的'存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
数学教案例7
教学目标
1.使学生理解质数、合数的概念.
2.熟记20以内的质数.
教学重点
1.理解掌握质数、合数的概念.
2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数.
教学难点
区分奇数、质数、偶数、合数.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
例1.写出下面各数的所有约数：
1的约数： 2的约数： 3的约数： 4的约数：
5的约数： 6的约数： 7的约数： 8的约数：
9的约数： 10的约数： 11的约数; 12的约数：
二、探究新知.
(一)引导学生归纳.
1.按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况?
2.分组讨论后汇报.
3.引导学生说明：
有一个约数的
2.一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.
3.教师提问：1是质数还是合数?
学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个约数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点.
1既不是质数，也不是合数.
(五)按约数个数的多少给自然数分类.
1.按照能否被2整除可以把自然数分为奇数、偶数，那么，按照约数个数的多少，自然数又可以分为哪几类?(三类：质数、合数和1)
2.教师提问：判断一个数是质数还是合数，关键是找什么?(关键：找约数的个数)
(六)教学例2.
1.判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数.
17 22 29 35 37 87
(学生独立练习，集体订正)
教师强调：熟练运用找约数的方法，这种做题法是做对题的关键.
2.反馈练习： 下面哪些数是质数，哪些数是合数?
19 21 43 67
(七)介绍100以内的质数表.
1.除了用找约数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法.
2.用质数表检查例2
检查方法;表中有17、29、37，说明是质数;
22、35、87表中没有，又不是1，说明是合数.
3.教师提示：要熟记20以内的质数
三、全课小结
同学们，这节课你学到了什么知识?
四、课堂练习
1.下面是2到50的数，下话画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数(但2、3、5、
7、本身不画掉)，剩下的数都是什么数?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
教师提示：古希腊的数学家就是用这种方式找质数的，有兴趣的同学可以用这种方法找100以内的质数.
2.检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里，再用质数表检查.
3.填空题.
①质数有个约数，合数至少有个约数.
②最小的质数是，最小的`合数是.
③既不是质数也不是合数.
4.判断.
①所有的奇数都是质数.
②所有的偶数都是合数.
③在自然数中，除了质数以外都是合数.
④既不是质数也不是合数.
5.在整数1～20中：
①奇数有： 偶数有：
②质数有： 合数有：
五、板书设计
有一个约数的
有两个约数的
有两个以上的数的
1的约数1
2的约数1、2
3的约数1、3
5的约数1、5
7的约数l、7
11的约数1、11
4的约数1、2、4
6的约数1、2、3、6
8的约数1、2、4、8
9的约数1、3、9
10的约数l、2、5、10
12的约数1、2、3、4、6、12
l既不是质数也不是合数
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(素数)
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.
数学教案例8
教学目标
1.通过观察实际，使学生知道什么是体积.
2.认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米.
3.能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同.
教学重点
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念.
教学难点
帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位?
2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位?
二、探究新知.
我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位.今天我们要学习一个新概念：.
4.比较物体体积的大小.
实物比较：字典和大词典 桌子和椅子 水桶和茶叶桶 课本和练习本
1.认识1立方厘米(出示一块1立方厘米的体积模型)
这就是体积为1立方厘米的正方体.
分组观察，然后汇报：你知道了什么?
看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体.
量一量：1立方厘米的'正方体的棱长是1厘米.
说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米
想一想：体积是1立方厘米的物体比较小.
议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当?
2.认识1立方分米.(出示一块1立方分米的体积模型)
这就是体积为1立方分米的正方体.
分组观察，然后汇报：你知道了什么?
看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体.
量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米.
说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米.
想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大.
议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当?
3.认识1立方米.
思考：什么样的物体的体积是1立方米?
(四)反馈练习.
1.看图说出物体的体积.
2.用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体.它们的体积各是多少?
(都是12立方厘米.不论物体是什么形状，含有几个体积单位，它的体积就是多少)
三、全课小结.
这节课你学了哪些知识?
四、随堂练习.
1.填空.
一块橡皮的体积约是8
一台录音机的体积约是20
运货集装箱的体积约是40
2.连线：学校主席台的体积 24立方厘米
书包的体积 24立方米
碳素墨水盒的体积 24立方分米
3.说说身边的物体的体积大约是多少?
五、课后作业 .
下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少立方厘米?
六、板书设计.
物体所占空间的大小叫做物体的体积.
物体含有多少个体积单位，体积就是多少.
数学教案例9
【教学内容】
2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
【教学目标】
1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。
2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。
3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。
【重点难点】
通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。
【复习导入】
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗?你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
【新课讲授】
1.探索5的倍数特征
(1)引入百数表。
(2)出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。
(3)你们找的数和老师找的相同吗?(课件出示百数表)
(4)观察5的倍数，你有什么发现?把你的发现说给同桌听听。
(5)归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征?板书：个位上是0或5的数都是5的倍数
(6)验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。
(7)过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处?师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。
(8)练一练：下面哪些数是5的倍数?
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡：那172是几的倍数呢?请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究?下面我们一起研究2的特征。
2.探索2的倍数特征
(1)猜一猜：根据研究5的.倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢?
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。(小组合作找出所有2的倍数)
(3)汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
(4)归纳：2的倍数有怎样的特征?
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(5)验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗?请举例验证。
(6)填一填：下面哪些数是2的倍数?1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢?
(1)在5的倍数中找出2的倍数;
(2)在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么?
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
【课堂作业】
1.完成教材第9页“做一做” 。
2. 完成教材第11页练习三第1～2题。
【课堂小结】
1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗?现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。
2.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题?
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
板书： 2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数;
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会;让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。
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