公式分解因式的教案设计
第6.3节,用乘法公式分解因式
[教学目标]
1、经历平方差公式的产生过程,会用公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式
2、认识a2-b2=(a+b)(a-b)与(a+b)(a-b)=a2-b2之间区别联系
3、体验换元思想,培养学生观察、分析和解决问题能力。
4、体会用符号表示公式的意义,形成初步的符号感。
[教学重、难点]
重点:掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
难点:把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式,综合运用多种方法因式分解。
[教学准备]
每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具
[教学过程]
一、创设情景,引出课题
问题(一)
把如图卡纸剪开,拼成一张长方形
卡纸,作为一幅精美剪纸衬底,怎么
剪?你能给出数学解释吗?
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了,比较容易,估计学生能剪拼成功,可能得到以下两条公式
a2-b2=(a+b)(a-b) 与(a+b)(a-b)=a2-b2
想一想:
(1) 这两条公式的'名称
(2) 公式(a+b)(a-b)=a2-b2 有什么作用?公式是多项式乘法的特殊形式,能简化计算。(学生能说出最好,若有困难,教师点拨)
(3)公式a2-b2=(a+b)(a-b)左到右的形式发生了什么变化?
(4)请用语言描述公式a2-b2=(a+b)(a-b)
教师板书:两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。
二、整理新知,形成结构
做一做:
1、下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a、b分别表示什么?把下列各式分解因式(采用抢答形式):
(1)x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2
例1把下列各式分解因式
(1)16a2-1 (2)-m2n2+4P2 (3)x2-y4 (4)(x+z)2-(y+z)2
解题反思:
上述的多项式都可用平方差公式分解因式,它们有什么共同点,学生讨论、发言,老师纠正、完善:都可以转化两数的平方差,而且这两数可以是单项式,也可以是多项式。若部分学生理解有困难,不妨把两数用符号“□”和“△” 表示,那么公式形象地表示为:
□2-△2=(□+△)(□-△)
三、内化知识,尝试成功
1、辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由 (1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2
(3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2
(5)a2-4 (6)a2+3
2、练一练:分解因式(1)25x2-4 (2)121-4a2b2 (3)-+4x2 (4)x2-9
四、合作学习,延伸提高
例2 分解下列因式
(1)4x3y-9xy3 (2)27a3bc-3ab3c (3)(2n+1)2-(2n-1)2
观察下表,你还能继续往下写吗?
1
1=12-02
3
3=22-12
5
5=32-22
7
7=42-32
你发现了什么规律,能用因式分解来说明你的发现吗?
六、小结提示,作业布置:见作业本和一课一练
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