数学一次函数知识点总结

时间：2024-08-06 09:59:03 秀雯资料大全我要投稿

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数学一次函数知识点总结

　　在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编为大家整理的数学一次函数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学一次函数知识点总结

　　一次函数知识点

　　一、定义与定义式

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数，

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　(1)列表；

　　(2)描点；

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质：

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b<0时，直线必通过三、四象限，

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式

　　已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft。

　　六、常用公式

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

　　一次函数的图象及性质

　　一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（—b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）

　　（2）必过点：（0，b）和（—b/k，0）

　　（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；

　　k<0，图象经过第二、四象限

　　b>0，图象经过第一、二象限；

　　b<0，图象经过第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直线经过第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直线经过第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直线经过第二、三、四象限

　　（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

　　（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。

　　（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

　　当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

　　直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

　　（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）两直线相交：k1≠k2

　　（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

　　确定一次函数解析式的方法

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。

　　函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题。建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。

　　正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线。这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。从图象中获取的信息一般是：

　　（1）从函数图象的形状判定函数的类型；

　　（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义。解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

　　用函数观点看方程（组）与不等式

　　一元一次方程与一次函数的关系

　　任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。

　　一次函数与一元一次不等式的关系

　　任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。

　　一次函数与二元一次方程组

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=—（a/b）x++c/b的图象相同。

　　（2）二元一次方程组

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是两个一次函数y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的图像交点。

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