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高中函数的应用教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编收集整理的高中函数的应用教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中函数的应用教案1
【内容与解析】
本节课要学的内容有函数的最值指的是函数值的最大值和最小值，理解它关键就是把握好最值的定义。学生已经学过了函数的相关知识，本节课的内容函数的最值就是在此基础上的发展的。由于它还与函数的单调性、值域等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是最值的定义，所以解决重点的关键是通过大量实例，归纳出最值的定义。
【教学目标与解析】
1．教学目标
（1）理解函数最值的含义及其几何意义；
（2）初步掌握用定义及函数的单调性求最值的方法；
2．目标解析
（1）理解函数最值的含义及其几何意义指的是能叙述函数最大值、最小值的概念，理解函数的最大值与图像最高点纵坐标的对应，最小值与图像最低点纵坐标的对应；
（2）初步掌握用定义求最值的方法指的是能够利用定义证明或者求解一些简单函数的最值；
【问题诊断分析】
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是最值的定义难以归纳出来，产生这一问题的原因是：最值中的“最”不是“大于其它”或者“小于其它”，而是“不小于”与“不大于”。要解决这一问题，就要在教学中通过具体函数的图像，让学生去说，其中关键是选例精当，引导到位。
【教学过程】
问题1：我们已经学习过函数的图像，并利用图像研究了函数的单调性，下面，请看几张幻灯片：
1.1这些函数图像是否具备单调性？
1.2请观察图像的特殊点，你有什么发现？
1.3对于最高点和最低点，你有什么发现？
设计意图：通过以上问题，让学生通过函数图像，对最值有一个直观的认识。
问题2：图像仅仅是函数的`表示法之一，对于一般的函数，不一定用图像来表达，那么，相应于刚才我们研究的结论，如何将其一般化？
2.1图像的最高点、最低点可能有很多，对应到一般的函数，就对到什么？
2.2图像的最高点、最低点也可能很多，也可能没有，在叙述中要注意什么？
2.3最高点或最低点对应的函数值应在值域中，这点如何表达？
2.4如果我们把最高点的纵坐标叫做相应函数的最大值，请你说出最大值的含义。
2.5仿照最大值的含义，你能说出最小值的含义吗？
设计意图：通过这些问题，让学生理解最值的含义的发生、发展过程，并且自主归纳出函数最值的含义，实现有特殊到一般，由具体形象到一般概念的转化。
问题3：判断下列函数的最值，并说明理由：
（1），（2），（3），设计意图：通过这些问题，让学生理解用定义的方法来处理最值问题，需要先对最值有一个判断，可能是猜测的，可能是有图像的最高点、最低点获得直观感受的，但，要对问题做出完整的解答，最终是必须要依据定义的；同时，通过这些问题，让学生进一步明确函数最值可能存在可能不存在，可能存在多个最值，最大值和最小值也有可能相等.
【课堂目标检测】
1，已知函数
（1）判断
（2）根据
设计意图：通过这些问题，让学生理解利用函数的单调性来求函数的最值的一般方法，并复习前面学习过的函数的单调性。
【课堂小结】
1、最大值和最小值的含义；
2、利用定义来说明函数的最小值；
3、利用函数的单调性来求函数的最值。
高中函数的应用教案2
一、教学目标：
了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：
利用导数判断一个函数在其定义区间内的`单调性.
教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.
三、教学过程
（一）复习引入
1．增函数、减函数的定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．
2．函数的单调性
如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形
当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号
∴y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减．判断
当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性？
高中函数的应用教案3
【学习目标】：
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。
【教学过程】：
一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法
二、新课讲授：
函数的三种表示方法：
列表法：
解析法：
图象法：
三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。
例2．某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。
回顾小结：分段函数
（1）概念：
（2）理解：
练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，回答下列问题：
（1）函数的定义域是_______________.
（2）若x=8，则y=_______________；若y=11.8，则x=_______________.
（3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。
（2）已知函数，若。
例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.
例5．作出函数的图象，并求函数的定义域与值域。
【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是
2.已知函数，则=
3．已知函数则
4.已知，试写出从集合A到集合B的两个函数
5.请写出三个不同的函数解析式，满足。
6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为和，则总造价（元）与关于底面一边长（）的函数解析式是
，且此函数的定义域是
7.函数的定义域为
8.设函数，则＝．
9．若一个函数满足，则满足该条件的一个函数解析式是
10．（1）作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。（2）作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。
11.某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。
（1）求销售价为13元时的销售利润；（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？
12.国内投寄信函的邮资标准是：每封信的'质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。
13．函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.
14．已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.
【拓展提高】
15．已知两个函数，（1）当时，求的解析式；（2）当时，求的解析式；
(3)解不等式。
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函数的表示方法（2）教案苏教版必修1
一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？以下是小编收集整理的“函数的表示方法（2）教案苏教版必修1”，希望对您的工作和生活有所帮助。
高中函数的应用教案4
教学目标：
1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；
2．能较为准确地作出分段函数的图象；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
分段函数的图象、定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复习函数的表示方法；
已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．
2．问题．
函数f(x)＝|x|与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？
二、学生活动
1．画出函数f(x)＝|x|的图象；
2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．
三、数学建构
1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；
（2）分段函数的定义域是几部分的并；
（3）定义域的不同部分不能有相交部分；
（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；
（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象；
（6）分段函数是生活中最常见的函数．
四、数学运用
1．例题．
例1某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
例2如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的'图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．
例3将函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．
2．练习：
练习1：课本35页第7题，36页第9题．
练习2：
（1）画出函数f(x)＝的图象．
（2）若f(x)＝求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f(12))的值．
（3）试比较函数f(x)＝|x＋1|＋|x|与g(x)＝|2x＋1|是否为同一函数．
（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x](x∈[－1，3))的图象．并将其表示成分段函数．
练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．
五、回顾小结
分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；
含绝对值的函数常与分段函数有关；
利用对称变换构造函数的图象．
六、作业
课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；
课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(|x|)|f(x)|的图象．
高一数学函数的表示方法教案28
课题：函数的表示方法
教学目标
能熟练掌握函数的三种不同表示，了解函数不同表示法的优缺点。了解分段
函数。
教学重点
函数的三种不同表示的相互间转化。
教学难点
函数的解析式的表示，理解和表示分段函数。
教学过程
一．问题情景
课本第21页上三个函数问题在表示方法上有什么区别？
二．学生活动
问题1：观察三个函数问题，你能说出各种函数表现形式上的各自特点吗？
三．建构数学
问题2：如何用数学语言来准确地表述函数表示法？
问题3：你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？
四．数学运用
1．例题
例1．下面哪些等式是函数的解析式？
（1）y=x.(2)f(x)=|x|
x,x≥0
(3)f(x)=
x,x0
例2．购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.
例2．画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值.
例3.某市出租汽车收费标准如下:在3km(含3km)按起步价7元收费,超过3km的路程按规定.2.4元/km.试写出收费额关于路程的函数解析式.
2.练习:
第31页练习第1,4题.
3.回题下列问题:
(1)任何一个函数都可以用列表法表示吗?
(2)任何一个函数的解析式都存在吗?
(3)一个函数的图象一定是孤立的点吗?一定是曲线吗?一定是一段曲线吗?一个函数的图象一定与直线x=a相交吗?
五.回顾小结:
本节课研究了函数的表示法,求函数的表达式即函数的解析式是研究函数的基本要求,也是重点.其中要注意定义域的限制.
六.课外作业
第31页练习第2,3题.
第32页习题2.1(2)第1,2,3,6题.
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
一、教学目标：1、集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）.
2、能选择适当的方法正确的表示一个集合.
重点：集合的表示方法。
难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。
二、复习回顾：
1．集合中元素的特性：______________________________________.
2．常见的数集的简写符号：自然数集整数集正整数集
有理数集实数集
三、知识预习：
1．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________叫做列举法；
2．___________________________________________________________________________叫做集合A的一个特征性质.___________________________________________________________________________________
叫做特征性质描述法，简称描述法.
说明：概念的理解和注意问题
1．用列举法表示集合时应注意以下5点：
（1）元素间用分隔号“，”；
（2）元素不重复；
（3）不考虑元素顺序；
（4）对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号.
（5）无限集有时也可用列举法表示。
2．用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点;
（1）写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）；
（2）说明该集合中元素的性质；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”；
（5）所有描述的内容都要写在集合符号内；
（6）用于描述的语句力求简明，准确.
四、典例分析
题型一用列举法表示下列集合
例1用列举法表示下列集合
（1）A={xN|0＜x≤5}（2）B={x|-5x+6=0}(3)C={xZ|N}
变式训练：○1课本7页练习A第1题。○2课本9页习题A第3题。
题型二用描述法表示集合
例2用描述法表示下列集合
（1）{-1，1}（2）大于3的全体偶数构成的集合（3）在平面内，线段AB的垂直平分线
变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。
题型三集合表示方法的灵活运用
例3分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
（1）A={x|x+32}B={y|y+32}
(2)A={(1,2)}B={1,2}
(3)M={(x,y)|y=+1}N={y|y=+1}
变式训练：1、集合A={x|y=,xZ,yZ},则集合A的元素个数为（）
A4B5C10D12
2、课本8页练习B第1题、习题A第1题
例4已知集合A={x|k-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。
限时训练
1.选择
（1）集合的另一种表示法是（B）
A.B.C.D.
(2)由大于-3小于11的偶数所组成的集合是（D）
A.B.
C.D.
(3)方程组的解集是（D）
A.(5,4)B.C.(-5,4)D.（5，-4）
（4）集合M=（x,y）|xy0,x,y是（D）
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集
（5）设a,b,集合1，a+b,a=0,,b,则b-a等于（C）
A.1B.-1C.2D.-2
2.填空
（1）已知集合A=2,4,x2-x,若6，则x=___-2或3______.
（2）由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为____.
（3）下面几种表示法：○1；○2；○3；
○4（-1，2）；○5；○6.能正确表示方程组
的解集的是__○2__○5_______.
(4)用列举法表示下列集合：
A==___{0,1,2}________________________;
B==___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C==___{(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5)已知A=,B=,则集合B=__{0,1,2}________.
3.已知集合A=,且-3,求实数a.(a=)
4.已知集合A=.
(1)若A中只有一个元素，求a的值；（a=0或a=1）
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围；（a≤1）
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。（a=0或a≥1）
高一数学教案：《函数的表示方法》教学设计
高一数学教案：《函数的表示方法》教学设计
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0
x
1
3
5
7
y
－1
－3
0
0
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法
优点
缺点
列表法
对应关系清晰直接
不连贯，容量小
解析法
便于用解析式研究函数的性质
抽象，不直观
图象法
直观形象，整体把握
图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
单价
10
20
数量
100
0
利润
200
0
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
的商品按10元一个销售，每天可卖出110个”
例2 如图，是一个二次函数的图象的一部分，试根据图象中的有关数据，求出函数f(x)的解析式及其定义域．
（二）练习：
1．1 nmile(海里)约为1854m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．
2．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形的面积S(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，并画出函数的图象．
3．已知f(x)是一次函数，且图象经过(1，0)和(－2，3)两点，求f(x)的解析式．
4．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x－4，求f(x)的解析式．
五、回顾小结
1．函数表示的多样性；
2．函数不同表示方法之间的联系性；
3．待定系数法求函数的解析式．
六、作业
课堂作业：课本35页习题1，4，5．
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