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五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》（精选5篇）
作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编精心整理的五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》 1
教学要求：
通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点：
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学用具：
在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）
教学过程
一、创设情境
1.做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。
2.很快说下面每组数的最小公倍数。
5和79和459和122、3和118、10和403、4和6
二、探索研究
1.教学例5。
（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：
28422842
71467146
2323
28和42的最大公约数是：42和28的最小公倍数是：
2×7=142×7×2×3=84
（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和最小公倍数的比较）
（3）出示留空的表格。
先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。
（4）看表上的不同点回答。
为什么它们在计算时不相同？
使学生明确：
①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。
②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的`质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。
（5）尝试练习。
做教材第80页的“做一做”，然后点几名学生说一说是怎样做的。
三、课堂实践
做练习十六的第2题。
四、课堂小结
学生小结求两个数的最大公约数和最小公倍数的异同点。
五、课堂作业。做练习十六的3、4、5、6题。
六、分数的意义和性质
五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》 2
教学目标
（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。
（三）培养学生观察、分析、比较的能力。
教学重点和难点
最大公约数和最小公倍数异同点的比较。
教学用具
教具：小黑板，投影片。
学具：判断卡，选择卡。
教学过程设计
（一）复习准备
教师：
①什么叫最大公约数和最小公倍数？
②怎样求最大公约数和最小公倍数？
③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？（口答）
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？
明确：
①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。
②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。
（二）学习新课
1.出示例5。
求28和42的最大公约数和最小公倍数。（要求学生独立完成。）
学生口述教师板书。
28和42的最大公约数是：
2×7=14
28和42的最小公倍数是
2×7×2×3=84
教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？（讨论）
在讨论的基础上，总结出下面的结论。
教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？
明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。
教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？（由学生完成。）
2.出示做一做。
根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
（三）巩固反馈
1.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判断正误并说明理由。
①互质的两个数没有最大公约数；（ ）
②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的'倍数；（ ）
③12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；（ ）
④36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；（ ）
⑤17 和51。
17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（ ）
3.选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
（2）已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考题。
怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。
8，16和 24。
（四）课堂总结（学生总结）
1.求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。
2.求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。
（五）布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。
五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》 3
一、教学目标
通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
使学生能够正确地求出几个数的最大公约数和最小公倍数。
二、教学重点与难点
教学重点：比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的不同点。
教学难点：将求最大公约数和最小公倍数的方法综合在一个短除法中进行。
三、教学过程
复习旧知：
提问学生关于最大公约数和最小公倍数的定义和求法。
引导学生回顾短除法和分解质因数法。
引入新课：
板书课题：“最大公约数和最小公倍数的比较”。
提问学生：“求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法上有什么异同？”
探索研究：
出示例题，如“求28和42的最大公约数和最小公倍数”。
引导学生用短除法进行求解，并比较两种方法的异同。
归纳填表，总结求最大公约数和最小公倍数的`异同点。
巩固练习：
给出几组数，让学生分别求出它们的最大公约数和最小公倍数。
提问学生：“在求最大公约数和最小公倍数时，你发现了什么规律？”
课堂小结：
总结本节课所学内容，强调求最大公约数和最小公倍数的异同点。
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思
本节课通过比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，使学生能够进一步分清它们的异同点。在教学过程中，我注重引导学生用短除法进行求解，并强调了在求最小公倍数时要把所有的除数和商都乘起来。同时，我也注意到了学生在归纳、总结能力上的不足，因此在今后的教学中还需要加强这方面的训练。
五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》 4
教学目标
理解最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的概念。
学会使用分解质因数的方法求两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数。
掌握通过列举法寻找最大公约数和最小公倍数的基本技巧。
能够解决简单的实际问题，比如利用最大公约数和最小公倍数来解决问题。
培养学生观察、分析及解决问题的能力。
教学重点
分解质因数法求解GCD和LCM。
理解并运用GCD和LCM之间的关系：[ \text{两数乘积} = \text{它们的GCD} \times \text{它们的LCM} ]
教学难点
将抽象概念具体化，让学生能够直观理解GCD和LCM的意义及其应用场景。
应用所学知识解决实际生活中的相关问题。
教学准备
多媒体课件
相关练习题纸
实物教具（如不同长度的小棒等）
教学过程
引入新课 (5分钟)
通过提问方式回顾上节课内容：“还记得什么是质数吗？我们如何判断一个数是不是质数？”
引出本节课主题：“今天我们要学习的内容是关于数字之间的一种特殊关系——最大公约数和最小公倍数。”
新知讲解 (20分钟)
定义介绍：
最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）: 指的是几个整数共有的最大的正整数除数。
最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）: 是指能被给定的一组整数同时整除的最小正整数。
示例说明：
以(12)和(18)为例，通过列举法找到这两个数的所有因数，并从中找出最大的共同因数即为(6)，这就是它们的最大公约数。
同样地，通过列举法找到(12)和(18)各自的倍数列表，然后确定第一个相同的.倍数(36)，这便是它们的最小公倍数。
方法教学：
讲解如何使用分解质因数的方法快速计算GCD和LCM。例如，将(12=2^23)，(18=23^2)；那么(GCD(12, 18)=23=6)，而(LCM(12, 18)=2^23^2=36)。
强调两者间的关系公式：(\text{两数乘积} = \text{GCD} \times \text{LCM})。
实践操作 (15分钟)
分组活动：每组分配不同的整数组合，要求学生们合作完成以下任务：
列举各组指定数字的所有因数/倍数。
使用分解质因数法计算该组数字的最大公约数和最小公倍数。
验证是否满足上述提到的关系式。
教师巡视指导，解答学生疑问。
巩固练习 (10分钟)
提供几道练习题目，让同学们独立完成，检查对知识点的理解程度。
包括但不限于直接计算GCD/LCM、根据已知条件推导未知值等问题类型。
总结归纳 (5分钟)
回顾今日所学要点。
强调GCD与LCM在日常生活中的应用价值。
鼓励学生多思考，在遇到类似情境时尝试运用所学知识解决问题。
作业布置
完成课本上对应章节后的习题。
查找生活中可能涉及GCD或LCM的应用实例，并尝试解释其背后的数学原理。
五年级数学教案：《最大公约数和最小公倍数的比较》 5
教学目标
理解最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的概念。
掌握求两个或多个自然数的最大公约数及最小公倍数的方法。
能够解决涉及最大公约数与最小公倍数的实际问题。
培养学生观察、分析问题的能力，提高解决问题的兴趣。
教学重点
最大公约数与最小公倍数概念的理解。
利用分解质因数法求解最大公约数与最小公倍数。
教学难点
分解质因数的过程。
应用最大公约数与最小公倍数解决实际问题。
教学准备
多媒体课件
练习题纸
小组讨论用的白板或草稿纸
教学过程
一、导入新课
通过生活中的例子引入话题，比如：“小明有12个苹果，想要平均分给他的朋友们，但又不想切开苹果。请问他最多可以有几个朋友？最少需要多少个这样的朋友才能让每个人得到相同数量的苹果？”
引导学生思考如何解决这个问题，并引出本节课的主题——最大公约数与最小公倍数。
二、讲解新知
定义介绍
最大公约数：几个整数共有的`约数中最大的一个。
最小公倍数：几个整数共有的倍数中最小的一个。
示例演示
以12和18为例，展示如何使用短除法找到它们的最大公约数6；接着通过列举法找出其最小公倍数36。
强调分解质因数方法的重要性及其在寻找GCD与LCM时的应用价值。
技巧分享
对于求解两数或多数组合的最大公约数，可以采用辗转相除法。
寻找最小公倍数时，则可通过计算各数乘积除以其最大公约数来获得。
三、课堂练习
设计一些基础题目让学生独立完成，如求给定数字对的最大公约数和最小公倍数。
鼓励学生间相互检查答案并讨论解题思路。
四、深化理解
提供更复杂的问题情境，要求学生应用所学知识解决。
如：“某班同学参加课外活动小组，如果每组5人则多出2人，若改为每组7人则恰好分完。问这个班级至少有多少名学生？”
引导学生利用最小公倍数的知识解决问题。
五、总结归纳
回顾本节课学习的主要内容。
强调最大公约数与最小公倍数在生活中应用广泛，鼓励同学们留心观察周围的事物，发现更多数学之美。
作业布置
完成教材相关章节后的习题。
搜集生活中有关最大公约数或最小公倍数的应用实例，并尝试用今天学到的知识解释。
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