二次根式教案

时间:2023-05-10 12:33:30 教案 我要投稿

二次根式教案范文汇编8篇

  作为一名教师,时常会需要准备好教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那要怎么写好教案呢?以下是小编精心整理的二次根式教案8篇,希望对大家有所帮助。

二次根式教案范文汇编8篇

二次根式教案 篇1

  【教学目标】

  1.运用法则

  进行二次根式的乘除运算;

  2.会用公式

  化简二次根式。

  【教学重点】

  运用

  进行化简或计算

  【教学难点】

  经历二次根式的乘除法则的探究过程

  【教学过程】

  一、情境创设:

  1.复习旧知:什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?

  2.计算:

  二、探索活动:

  1.学生计算;

  2.观察上式及其运算结果,看看其中有什么规律?

  3.概括:

  得出:二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变。

  将上面的公式逆向运用可得:

  积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的'积。

  三、例题讲解:

  1.计算:

  2.化简:

  小结:如何化简二次根式?

  1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解,使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

  2.P62结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

  四、课堂练习:

  (一).P62 练习1、2

  其中2中(5)

  注意:

  不是积的形式,要因数分解为36×16=242.

  (二).P67 3 计算 (2)(4)

  补充练习:

  1.(x>0,y>0)

  2.拓展与提高:

  化简:1).(a>0,b>0)

  2).(y

  2.若,求m的取值范围。

  ☆3.已知:,求的值。

  五、本课小结与作业:

  小结:二次根式的乘法法则

  作业:

  1).课课练P9-10

  2).补充习题

二次根式教案 篇2

  【1】二次根式的加减教案

  教材分析:

  本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时,本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上,来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算,教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算,使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算,并用其解决一些实际问题,来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外,通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

  学生分析:

  本节课的内容是知识的延续和创新,学生积极主动的投入讨论、交流、建构中,自主探索、动手操作、协作交流,全班学生具有较扎实的知识和创新能力,通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标,少部分学生有困难,基础差、自学能力差,因此要提供赏识性评价教学策略,给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励,克服自卑心理,让他们逐步树立自尊心与自信心,从而完成自己的学习任务。

  设计理念:

  新课程有效课堂教学明确倡导,学生是学习的主人,在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流,来倡导新的学习观,让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者,与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境,使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力,把“要我学”变成“我要学”,通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,养成良好的学习习惯,掌握学习策略,并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点,说明所获讨论的有效性,并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

  教学目标知识与技能目标:

  会化简二次根式,了解同类二次根式的概念,会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

  过程与方法目标:

  通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的.过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力。

  情感态度与价值观:

  通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体验到成功的乐趣.

  重点、难点:重点:

  合并被开放数相同的同类二次根式,会进行简单的二次根式的加减法。

  难点:

  二次根式加减法的实际应用。

  关键问题 :

  了解同类二次根式的概念,合并同类二次根式,会进行二次根式的加减法。

  教学方法:.

  1. 引导发现法:在教师的启发引导下,鼓励学生积极参与,与实际问题相结合,采用“问题—探索—发现”的研究模式,让学生自主探索,合作学习,归纳结论,掌握规律。

  2. 类比法:由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

  3.尝试训练法:通过学生尝试,教师针对个别问题进行点拨指导,实现全优的教育效果。

  【2】二次根式的加减教案

  教学目标:

  1.知识目标:二次根式的加减法运算

  2.能力目标:能熟练进行二次根式的加减运算,能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

  3.情感态度:培养学生善于思考,一丝不苟的科学精神。

  重难点分析:

  重点:能熟练进行二次根式的加减运算。

  难点:正确合并被开方数相同的二次根式,二次根式加减法的实际应用。

  教学关键:通过复习旧知识,运用类比思想方法,达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求),达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

  运用教具:小黑板等。

  教学过程:

问题与情景

师生活动

设计目的

活动一:

情景引入,导学展示

1.把下列二次根式化为最简二次根式: , ; , , 。上述两组二次根式,有什么特点?

2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如教科书图21.3-所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板?

这道题是旧知识的回顾,老师可以找同学直接回答。对于问题,老师要关注:学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流,指导学生探究。

问:什么样的二次根式能进行加减运算,运算到那一步为止。

由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径,才能进行加减。

加强新旧知识的联系。通过观察,初步认识同类二次根式。

引出二次根式加减法则。

3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3,C层同学至少完成例1、例2的学习。

例1.计算:

(1) ;

(2) - ;

例2. 计算:

1)

2)

例3.要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1米)?

活动二:分层练习,合作互助

1.下列计算是否正确?为什么?

(1)

(2) ;

(3) 。

2.计算:

(1) ;

(2)

(3)

(4)

3.(见课本16页)

补充:

活动三:分层检测,反馈小结

教材17页习题:

A层、 B层:2、3.

C层1、2.

小结:

这节课你学到了什么知识?你有什么收获?

作业:课堂练习册第5、6页。

自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程,学生在计算时若出现错误,抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程,若出现错误,再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程,并做适当的分析讲解。

此题是联系实际的题目,需要学生先列式,再计算。并将结果精确到0.1 m, 学生考虑问题要全面,不能漏掉任何一段钢材。

老师提示:

1)解决问题的方案是否得当;2)考虑的问题是否全面。3)计算是否准确。

A层同学完成16页练习1、2、3;B层同学完成练习1、2,可选做第3题;C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后,让学生在小组内互相检查,有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如:抽3名C层同学口答练习1;抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题;抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。

点拨:1)对 的化简是否正确;2)当根式中出现小数、分数、字母时,是否能正确处理;

3)运算法则的运用是否正确

先测试,再小组内互批,查找问题。学生反思本节课学到的知识,谈自己的感受。

小结时教师要关注:

1)学生是否抓住本课的重点;

2)对于常见错误的认识。

把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次,教学中做到分层要求。

学生学习经历由浅到深的过程,可以提高学生能力,同时有利于激发学生的探索知识的`欲望。

二次根式的加减运算融入实际问题中去,提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。

小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况,巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。

培养学生的计算的准确性,以培养学生科学的精神。

对课堂的问题及时反馈,使学生熟练掌握新知识。

每个学生对于知识的理解程度不同,学生回答时教师要多鼓励学生。

二次根式教案 篇3

  教学目的:

  1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

  2、会求二次根式的代数的值;

  3、进一步提高学生的综合运算能力。

  教学重点:在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

  教学难点:正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

  教学过程:

  一、二次根式的混合运算

  例1 计算:

  分析:(1)题是二次根式的加减运算,可先把前三个二次根式化最简二次根式,把第四式的分母有理化,然后再进行二次根式的加减运算。

  (2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算,应按运算的顺序进行计算,先算括号内的式子,最后进行除法运算。注意的计算。

  练习1:P206 / 8--① P207 / 1①②

  例2 计算

  问:计算思路是什么?

  答:先把第一人的括号内的式子通分,把第二个括号内的式子的分母有理化,再进行计算。

  二、求代数式的值。 注意两点:

  (1)如果已知条件为含二次根式的式子,先把它化简;

  (2)如果代数式是含二次根式的式子,应先把代数式化简,再求值。

  例3 已知,求的值。

  分析:多项式可转化为用与表示的式子,因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中,先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

  例4 已知,求的值。

  观察代数式的特点,请说出求这个代数式的值的`思路。

  答:所求的代数式中,相减的两个式子的分母都含有二次根式,为化去它们的分母中的根号,可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分,把这个代数式化简后,再求值。

  三、小结

  1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行,即先进行乘方运算,再进行乘、除运算,最后进行加、减运算。如果有括号,先进行括号内的式子的运算,运算结果要化为最简二次根式。

  2、在代数式求值问题中,如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,应先把它们化简,然后再求值。

  3、在进行二次根式的混合运算时,要根据题目特点,灵活选择解题方法,目的在于使计算更简捷。

  四、作业

  P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇4

  一、教学目标

  1.了解二次根式的意义;

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

  3. 掌握二次根式的性质 和 ,并能灵活应用;

  4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

  5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

  二、教学重点和难点

  重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

  难点:确定二次根式中字母的取值范围.

  三、教学方法

  启发式、讲练结合.

  四、教学过程

  (一)复习提问

  1.什么叫平方根、算术平方根?

  2.说出下列各式的意义,并计算:

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,

  表示的是算术平方根.

  (二)引入新课

  我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:

  新课:二次根式

  定义: 式子 叫做二次根式.

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:

  (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢?

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.

  (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二次

  根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的`例子,并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答.

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?

  分析: , , , 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时,a+10又如当0

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?

  解:略.

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.

  例3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:

  (1) (2) (3) (4)

  分析:由二次根式的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b20,当a、b为任意实数时, 是二次根式.

  (2)-3x0,x0,即x0时, 是二次根式.

  (3) ,且x0,x0,当x0时, 是二次根式.

  (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.当x2时, 是二次根式.

  例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)

  分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即: 只有在条件a0时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.

  解:(1)由2a+30,得 .

  (2)由 ,得3a-10,解得 .

  (3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

  (4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

  1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.

  (四)练习和作业

  练习:

  1.判断下列各式是否是二次根式

  分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x0时,又如当x-1时=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义.

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

  五、作业

  教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

  六、板书设计

二次根式教案 篇5

  【 学习目标 】

  1、知识与技能:了解二次根式的概念,能求根号内字母范围,理解二次根式的双重非负性,并能应用它解决相关问题。

  2、过程与方法:进一步体会分类讨论的数学思想。

  3、情感、态度与价值观:通过小组合作学习,体验在合作探索中学习数学的乐趣。

  【 学习重难点 】

  1、重点:准确理解二次根式的概念,并能进行简单的计算。

  2、难点:准确理解二次根式的双重非负性。

  【 学习内容 】课本第2— 3页

  【 学习流程 】

  一、 课前准备(预习学案见附件1)

  学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识,并根据自己的理解完成预习学案。

  二、 课堂教学

  (一)合作学习阶段。

  教师出示课堂教学目标及引导材料,各学习小组结合本节课学习目标,根据课堂引导材料中得内容,以小组合作的形式,组内交流、总结,并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况,并进行及时的引导、点拨,对普遍存在的问题做好记录。

  (二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

  1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的.问题进行解答,不足的本组成员可以补充。

  2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

  3. 各小组提出本组学习中存在的困惑,并请其他小组帮助解答,解答不了的由教师进行解答。

  (三)当堂检测阶段

  为了及时了解本节课学生的学习效果,及对本节课进行及时的巩固,对学生进行当堂检测,测试完试卷上交。

  (注:合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

  三、 课后作业(课后作业见附件2)

  教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业,以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

  四、板书设计

  课题:二次根式(1)

  二次根式概念 例题 例题

  二次根式性质

  反思:

二次根式教案 篇6

  一、内容和内容解析

  1.内容

  二次根式的性质。

  2.内容解析

  本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上,结合二次根式的概念和算术平方根的概念,通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.

  对于二次根式的性质,教材没有直接从算术平方根的意义得到,而是考虑学生的年龄特征,先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题,让学生学生根据算术平方根的意义,就具体数字进行分析得出结果,再分析这些结果的共同特征,由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解二次根式的性质.

  二、目标和目标解析

  1.教学目标

  (1)经历探索二次根式的性质的过程,并理解其意义;

  (2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

  (3)了解代数式的概念.

  2.目标解析

  (1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义,由特殊到一般地归纳出二次根式的性质,会用符号表述这一性质;

  (2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

  (3)学生能从已学过的各种式子中,体会其共同特点,得出代数式的概念.

  三、教学问题诊断分析

  二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义,由特殊到一般地得出二次根式的性质后,重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质,对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难,突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题,让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质,培养其灵活运用的能力.

  本节课的教学难点为:二次根式性质的灵活运用.

  四、教学过程设计

  1.探究性质1

  问题1 你能解释下列式子的含义吗?

  师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

  【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

  问题2 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

  师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

  【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质1作铺垫.

  问题3 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

  师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0).

  【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力.

  例2 计算

  (1) ;(2) .

  师生活动:学生独立完成,集体订正.

  【设计意图】巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.

  2.探究性质2

  问题4 你能解释下列式子的含义吗?

  师生活动:教师引导学生说出每一个式子的含义.

  【设计意图】让学生初步感知,这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

  问题5 根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

  师生活动 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.

  【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论,为归纳二次根式的性质2作铺垫.

  问题6 从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

  师生活动:引导学生归纳得出二次根式的性质: ( ≥0)

  【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力.

  例3 计算

  (1) ;(2) .

  师生活动:学生独立完成,集体订正.

  【设计意图】巩固二次根式的性质2,学会灵活运用.

  3.归纳代数式的概念

  问题7 回顾我们学过的式子,如, ( ≥0),这些式子有哪些共同特征?

  师生活动:学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.

  【设计意图】学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.

  4.综合运用

  (1)算一算:

  【设计意图】设计有一定综合性的题目,考查学生的'灵活运用的能力,第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.

  (2)想一想: 中, 的取值范围是什么?当 ≥0时, 等于多少?当 时, 又等于多少?

  【设计意图】通过此问题的设计,加深学生对 的理解,开阔学生的视野,训练学生的思维.

  (3)谈一谈你对 与 的认识.

  【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

  5.总结反思

  (1)你知道了二次根式的哪些性质?

  (2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

  (3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

  (4)想一想,到现在为止,你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.

  6.布置作业:教科书习题16.1第2,4题.

  五、目标检测设计

  1. ; ; .

  【设计意图】考查对二次根式性质的理解.

  2.下列运算正确的是( )

  A. B. C. D.

  【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

  3.若 ,则 的取值范围是 .

  【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.

  4.计算: .

  【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.

二次根式教案 篇7

  一、内容和内容解析

  1.内容

  二次根式的除法法则及其逆用,最简二次根式的概念。

  2.内容解析

  二次根式除法法则及商的算术平方根的探究,最简二次根式的提出,为二次根式的运算指明了方向,学习了除法法则后,就有比较丰富的运算法则和公式依据,将一个二次根式化成最简二次根式,是加减运算的基础.

  基于以上分析,确定本节课的教学重点:二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,最简二次根式.

  二、目标和目标解析

  1.教学目标

  (1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

  (2)会进行简单的二次根式的除法运算;

  (3) 理解最简二次根式的概念.

  2.目标解析

  (1)学生能通过运算,类比二次根式的乘法法则,发现并描述二次根式的除法法则;

  (2)学生能理解除法法则逆用的意义,结合二次根式的概念、性质、乘除法法则,对简单的二次根式进行运算.

  (3)通过观察二次根式的运算结果,理解最简二次根式的'特征,能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

  三、教学问题诊断分析

  本节内容主要是在做二次根式的除法运算时,分母含根号的处理方式上,学生可能会出现困难或容易失误,在除法运算中,可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行,也可以先利用分式的性质,去掉分母中的根号,再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接约去,以简化运算.教学中不能只是列举题型,应以各级各类习题为载体,引导学生把握运算过程,估计运算结果,明确运算方向.

  本节课的教学难点为:二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

  四、教学过程设计

  1.复习提问,探究规律

  问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

  师生活动 学生回答。

  【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程,类比该过程,学生可以探究除法法则.

  五、目标检测设计

二次根式教案 篇8

  一、复习引入

  学生活动:请同学们完成下列各题:

  1.计算

  (1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy

  二、探索新知

  如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.

  整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式.

  例1.计算:

  (1)(+)×(2)(4-3)÷2分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.

  解:(1)(+)×=×+×=+=3+2解:(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-例2.计算

  (1)(+6)(3-)(2)(+)(-)

  分析:刚才已经分析,二次根式的`多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.

  解:(1)(+6)(3-)

  =3-()2+18-6=13-3(2)(+)(-)=()2-()2

  =10-7=3

  三、巩固练习

  课本P20练习1、2.

  四、应用拓展

  例3.已知=2-,其中a、b是实数,且a+b≠0,

  化简+,并求值.

  分析:由于(+)(-)=1,因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可?

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