《多边形和圆的关系 》教案

《多边形和圆的关系 》教案

教学目标： （1）理解正多边形与圆的关系定理； （2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质； （3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； （4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力； 教学重点： 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理． 教学难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解． 教学活动设计： （一）提出问题： 问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ （二）实践与探究： 组织学生自己完成以下活动． 实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？ 探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？ 探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．) （2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？ （3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？ （三）拓展、推理、归纳： （1）拓展、推理： 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD． 同理，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O． 因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆． （2）归纳： 正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上 它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径． 其他两个顶点到圆心的距离都等于半径． 正五边形的各顶点共圆． 正五边形有外接圆． 圆心到各边的距离相等． 正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离． 照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆． 定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ． （3）巩固练习： 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． （四）正多边形的性质： 1、各边都相等． 2、各角都相等． 观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？ 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． 以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神． （五）总结 知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； （2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质． 能力：探索、推理、归纳等能力． 　方法：证明点共圆的方法． （六）作业  P159中练习1、2、3

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