《三角形三边的关系》教案（精选16篇）
作为一名老师，就不得不需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的《三角形三边的关系》教案，欢迎阅读与收藏。
《三角形三边的关系》教案 1
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P82例3
教学目的：
1、通过学生的实践活动，探究三角形三条边之间的关系，知道“三角形任意两边之和大于第三边”， 提高观察、分析和抽象概括的能力。
2、能根据三角形三条边的关系解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3、培养学生的合作意识和探究精神。
教学重、难点：
探索发现三角形三条边之间的关系
教具准备：
不同长度的小棒，表格。
教 学 过 程
一、创设情景，引入新课
师：这是什么？（吸管）
1、如果将这根吸管剪成任意长度的三小段，这三小段能围成一个三角形吗？我请一名同学到前面来替大家操作一下。
2、是不是将这根吸管剪成的任意三小段都（不）能围成一个三角形呢？
3、谁再来试一试？
4、为什么同样长的吸管，剪成不同长度的三小段，却有的能围成三角形，而有的却围不成三角形呢？它和哪些条件有关呢？这节课，我们带着这些问题，一起来学习 “三角形三边的关系”。（板题）
二、动手操作，探索发现
1、实验操作： 实验的要求是：（课件）从学具袋里的多根小棒中任意选择3根，摆一摆，看看你所选择的小棒是否能够首尾相连的围成一个三角形。根据实验结果，完成你手中的实验记录表。
2、汇报交流：（分不能围成和能围成的，并相应板书。）
3、师：为什么这些小棒围不成三角形呢？谁能结合你的实验说一说？
4、我们再来看看这些能围成三角形的小棒的数据，猜一猜它们之间又有怎样的关系呢？
5、如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的三条边的话，你能用一句话总结出三角形三条边的关系吗？（板书：三角形任意两边的和大于第三边） 学生理解任意：（师：什么叫任意？去掉任意行不行？）
6、验证：利用实验记录表
7、师：如果我们把能围成三角形的三根小棒看做是三角形的三条边，并且把这三条边分别用字母a、b、c来表示，你能用类似于刚才的式子来说说我们的'发现吗？（板书：a + b >c 、 a + c > b、b + c > a）
8、师小结： 三、练习巩固 1、82页：例3 2、P86-4：给时间做。
3、判断：
（1）用三条线段一定能围成一个三角形 （ ）
（2）三条同样长的线段一定能围成三角形 （ ）
（3）小红想用一根55cm长的铁丝围成其中一条边长为30cm的三角形，她的想法能实现( )
（4）因为ɑ+b＞c，所以ɑ、b、c三条线段能围成三角形。 （ ）
4、姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？ (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg，腿长约1.3米)
四、全课小结：
板书：
三角形三边的关系：
三角形任意两边的和大于第三边。
不能围成
能围成 a + b > c a 、 b 、 c a + c > b b + c > a
《三角形三边的关系》教案 2
教学内容：
四年级下册第62面
教学目标：
1、学生能够理解两点之间线段最短及两点间距离的含义，并在操作、观察、归纳等活动中发现、理解三角形中任意两边之和大于第三边的特性。
2、培养学生动手实践和观察、归纳的能力。
3、能够运用知识解决实际问题。
教学过程：
一、创设情境，理解两点间的距离。
1、出示三角形ABC：从上一节课的学习中我们知道三角形有哪些特性？
2、三角形里藏着的知识还多着呢，今天这节课我们继续研究三角形。
3、从A点到C点，可以怎么走？相同速度时走哪条路更快到达C点？
4、如果增加一条从A点到C点的线，还是AC最短吗？
5、你怎么证明？（可以测量）
6、从比较中你能得出什么结论？（即两点间线段的长度最短，线段的长度就是两点间的距离。）
7、再来观察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一条路吗？（AB+BC﹥AC）如果要从B到C呢？AB+AC﹥BC吗？ AC+BC﹥AB吗？是不是三角形中两条边相加都会大于另一条边呢？下面我们重点来研究这个问题。
二、探究新知
1、学生拿出准备好的纸条，从中选择三根纸条，拼拼看。
⑴证明要用数据说话，你打算怎样做？
⑵拿出纸条后在自由本上记录三根纸条的长度，然后拼拼看，能拼成就在刚才记录的旁边打上对钩。
⑶学生开始拼
⑷学生汇报，并板演拼的过程。
⑸师记录（可以拼成的有：
①15厘米、15厘米、15厘米
②15厘米、11厘米、11厘米
③15厘米，11厘米，8厘米
④8厘米、7厘米、5厘米。
不能拼成的有：
①15厘米、8厘米、7厘米
②15厘米、7厘米、5厘米。）
2、观察：能拼成三角形的三根纸条是否符合我们刚才的猜想？
⑴学生观察并计算
⑵全班汇报交流
⑶从刚才的交流中我们可以得出什么结论？即：三角形里任意两边之和大于第三边。
⑷再来观察另外两组数据，为什么不能拼成三角形？学生观察思考。
⑸同桌交流。
⑹全班交流。即：三条边中若有两条边的和小于或等于第三边，就围不成三角形。所以从另外一个角度证明了三角形的三边关系，就是三角形的任意两边之和大于第三边。
3、判断下面各组中三条边能否围成三角形教案。单位：厘米
⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8
①学生判断
②交流判断的结果及判断的方法
③从刚才的交流中同学们发现，要判断三条边能否围成三角形，其实只需要判断什么就可以了？
4、小结：同学们通过提出猜想，操作验证并归纳，我们发现了三角形的.另一个特性，就是三角形的任意两边之和大于第三边。而猜想、操作、验证、归纳能都是学生数学的重要方法。
三、练习
1、在能围成三角形的各组小棒下面画对钩。单位：厘米
⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、学生判断后全班交流。
2、用下面的6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米） 2、2、5、6、6、6
⑴学生独立思，并记录
⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）
3、现在有两根小棒的长度分别是8厘米和10厘米，请问另外一根小棒的长度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？
⑴学生思考
⑵全班交流
⑶讨论方法
四、评价反思
1、今天我们研究了什么问题？
2、我们是怎样研究这个问题的？
五、作业
《三角形三边的关系》教案 3
教学内容：
教科书例3。（人教版《数学》四年级下册）
教学目标：
1、结合具体情境和直观的操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
教学重点、难点和关键：
1、重点：在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。
2、难点：应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。
3、关键：
（1）创设情境，引导学生探索三角形三边的长度关系。
（2）借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三边之间的关系。
教具、学具准备：
1、教具：含例3情境图的多媒体课件、小黑板。
2、学具：每个学习小组准备一把剪刀和9条纸条（不短于10厘米）。
教学过程：
一、创设情境、激趣引入。
1、课件出示：课本例3情境图。
（1）师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？
随着学生回答可能出现如下三种路线：
A、小明家→邮局→学校
B、小明家→学校
C、小明家→商店→学校
（2）师：在这几条路线中哪条最近？为什么？（同桌讨论，指名2—3名学生汇报结果）
2、设疑，激发探索学习的'兴趣，引题。
师：大家都认为走中间这条路线最近，这是什么原因呢？
请大家看看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？（三角形）连接小明家、邮局、学校三地呢？（三角形）那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另外两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？我们今天就来探讨这个问题。
板书课题：探索三角形三边之间的关系
（在说明连接三地的形状像三角形的同时课件抽象出三角形的形状）
师：现在我们来做个实验。
二、动手操作、探究新知。
1、动手操作：
师：每个小组分别剪出6、7、8厘米，4、5、9厘米和3、6、10厘米的三组纸条，用每组的纸条摆出三角形。
2、合作交流：
会出现两种情况：有的纸条可以摆成三角形，有的则摆不成。
师：你发现了什么？在小组内合作研究、交流想法。
3、汇报发现：
指名汇报结果，学生可能会说出如下发现：
（1）、6+7>8，6+8>7，7+8>6
（2）、4+5=9，4+9>5，9+5>4
（3）、6+3<10，6+10>3，10+3>6
引导学生比较上面的三组式子，共同归纳出：三角形任意的两边的和大于第三边。
小结：当两条边的和大于第三边时，才能摆成一个三角形，所以三角形任意两边的和大于第三边。
三、巩固练习、深化体会。
1、师：在练习本上画一个三角形，用尺测量出三边的长度。再算一算，看看任意两边的和是否大于第三边。
（生独立完成，同桌交流，师巡视指导。）
2、课件出示三组线段。
提问：哪组线段可组成一个三角形？为什么？
（小组讨论，指名1—2名同学汇报）
四、联系生活、应用拓展。
1、小黑板出示下图。
2、师：以上是A、B两村与公路的位置图，如果要建一个公共汽车站，车站建在哪里才能使两村的人到车站路程的和最短？
（小组合作探究，汇总发现：用反证法得出结论，在公路上任意选一点D，然后将ABD连线组成一个三角形，因为AD+BD>AB，所以AB两点的连线与公路线相交点C，就是建公共汽车站的位置。）
五、回顾总结、完善认知。
师：通过这节课的学习，你们学会了什么？有什么收获？是用什么方法学会的？
六、作业设置，课外延伸。
1、完成练习十四的第4题。（）
2、有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒，要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是（）。
七、板书设计。
探索三角形三边之间的关系
A
BC
三角形任意两边的和大于第三边
即：AC+AB>BC
AC+BC>AB
AB+BC>AC
《三角形三边的关系》教案 4
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：
运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
学生回答预设：
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。
追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？
引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。
教师小结：因为4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。
3.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的`长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+58、4+85、5+84；
第②种情况：4+25、4+52、5+24。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1.完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2.完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
《三角形三边的关系》教案 5
一、教学目标
知识目标：让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。
能力目标：在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。
情感目标：在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学，激发他们学习数学的兴趣。
二、教学重、难点
教学重点：探究发现三角形任意两条边之和大于第三边。教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。
三、教学过程
（一）情境引入
（课件出示小明上学的路线）师：小明去学校一共有几条路可
走，走哪条路最近，为什么？
生：学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路更近，但不能表达不出其中蕴含的道理。
师：看来，三角形三边之间存在着一种关系。是什么呢？
生：猜想
（适时板书课题：三角形三边之间的关系）
（二）合作探究
活动一、动手操作，大胆猜想。
师：为每位学生提供小棒，生按照操作提纲，（出示提纲）试着围三角形。
（操作提纲
1、任意选择三根小棒，动手操作，看能否围成三角形。
2、填写表格，做好记录。
3、多选择几组进行实验。
实验记录表
组别所选小棒的长度（厘米）能否围成三角形1（）（）（）2（）（）（）3（）（）（）4（）（）（））
生：在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。师设疑：为什么都是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？这里面隐藏着什么秘密？
活动二、小组合作，通过算算想想，深入探究。
师：（出示算算想想提纲）
1、算一算能围成三角形的任意两根小棒的和与第三根小棒之间的关系。这说明什么？
2、算一算不能围成三角形的任意两根小棒的和与第三根小棒之间的关系。这又说明什么？
让学生观察表格结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
生：通过算算想想，合作得出了“三角形任意两边之和大于第三边”的结论，从而认识了三角形三边的关系，并找到了判断三根小棒能否围成三角形的简便方法。（板书：三角形任意两边之和大于第三边。）
师：在这里要特别强调对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到深化。
（三）前后呼应，快乐生成
师提出问题：通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释从小明家到学校哪条路最近的原因吗？
生：用自己的发现解释。学生能把学到的知识运用于实际生活中，从而生成新知，生成能力，生成智慧。
（四）联系实际，巩固应用
1、课本45页第10题。
2、课本43页第2题。
（五）小结
让学生自己说收获，梳理一下今天所学习的知识。多找几个学生说一说，给他们充分展现自我的机会。
（六）测试（课件出示测试题）
学生独立完成，师生共同矫正。
（七）拓展（出示拓展题）
拓展：
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？
此题根据学生的知识掌握情况灵活处理。
四、板书设计
三角形三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边
最短两线段的和大于第三条线段———能围成三角形最短两线段的和小于或等于第三条线段———不能围成三角形
五、教学反思
《三角形三边之间的关系》这节课，我预设的主要目标是通过探索与发现，掌握三角形三边之间的关系，在活动中培养学生自主探索、合作交流的能力，在应用数学知识的过程中体会数学与实际生活的密切联系。教学前估计学生自主发现并归纳出三角形之间的关系会有困难。教学后主要有以下感想：
（一）体现数学生活化。课一开始，我举了一个生活中的.例子来引人课题，通过具体情境中的问题使学生感悟到三角形三条边的关系，然后展开实验，在实验证实三边关系之后，让学生重新回到开课时的生活情境，让学生把刚学到的数学知识应用到实际生活之中，前后呼应，从生活中来到生活中去，突出了数学与实际生活的密切联系。
（二）放手实验，自主创新。课前为学生准备了各种厘米长的小棒，课堂上我大胆放手让他们合作探索“哪些小棒能围成三角形，哪些小棒不能围成三角形？找到三角形的三边关系”。实验后，通过集体汇报、投影展示、交流辩论，纠正了误差后来说出了自己的发现，他们竟然发现了三角形两条短边大于第三边的规律，这是最简洁的表述，也是预料之外的惊喜。最后我只是顺水推舟地点拨一下其它两边跟第三边关系会怎样，学生立即的出三角形任意两条边之和大于第三边。在这个过程中学生经历了实验操作，尝到了自主获取新知，自主创新的喜悦，增添了学习数学的乐趣。这让我明白了一个道理，在数学教学中，引导者只要肯放手，给学生一个空间，一个平台，学生的创造力是无限的。
（三）注意课堂评价，激励学习热情。这个班的学生特别喜欢表现自己，最在意得到老师的表扬，根据这一特点，我总是不失时机的给他们获得成功体验的机会，让他们实现自己愿望激励他们开展思维挑战，充分发挥学习潜能，照顾后进生，不断地在原有基础上得到发展。如：“我最喜欢能展示自己独到见解的同学”、“这个发现老师佩服、真能干！”、“某某同学表现越来越棒啦”由于学生积极性得到了调动，课堂上交流与互动不断地出现高潮。
（四）各种教学手段并用，提高课堂效率。这节课有选择的运用了实物投影、课件等教学媒体。学生有异议的实验操作放在实物投影上展示，解决了学生实验过程中的疑惑，使实验结果得到证实，使学生感受更加深刻。对一些图形的操作，高密度的信息与问题使用课件操作，这样变抽象为直观，使数学课变的更生动形象更有趣味性，还可以增加信息量提高课堂教学密度和效益
《三角形三边的关系》教案 6
教学内容：
人教版义务教育课程准实验教科书四年级下册第82页
教学目标：
1、通过探究三角形三边之间的关系，发现三角形任意两边的和大于第三边。
2、通过学生动手操作、验证、合作交流，经历探究发现的.过程。培养学生观察、思考、抽象概括的能力。
教学过程
一、谈话引入
1、说说对三角形的了解。
2、谈谈三角形三条边之间的关系。
二、活动展开
1、组织讨论在什么情况下不能围成三角形？
2、猜测怎样的情况下能围成三角形？
3、讨论以上想法。
4、得出结论。
三、总结关系
三角形三边的关系是怎样的？
四、巩固练习
1、挑三条线段围成三角形。
2、有两根小棒分别为2厘米，5厘米。再配上一根几厘米的小棒就能围成一个三角形。
《三角形三边的关系》教案 7
教学内容分析
教育不只是一种简单的“告诉”。学生拥有自己的独立思考水平和认知系统。当他们遇到一个新的待解决的问题情境时，他们会自觉而主动地从自己已有的知识架构和认知经验中摸索、收集、调动处理问题的方法和策略。三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。
根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。
教学目标
知识目标
知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
能力目标
通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。
情感目标
经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验合作学习和数学学习的快乐。
教学重点
三角形三边关系的实验与探究
教学难点
三角形三边关系的探究过程。
教学关键
使学生理解三角形边的关系
教学准备
课件、三根小棒、三边关系试验报告单每组四根小棒
教学方法
自主探究小组讨论
课程类型
学科课程
教学过程
活动的组织与实施（含教师活动和学生活动）
设计意图
时间分配
一、复习旧知，导入新课
我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的`哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。
复习旧的知识，使新旧知识之间有很好的连接
2分钟
二、动手操作，发现问题
师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形？
生：三角形。
师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。
师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）
三、猜想验证，发现规律
师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？
生：换一根小棒
师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件演示猜想1）
1、学法指导师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）操作要求：
（1）、2人一组合作完成四种拼法
（2）、围三角形时要注意首尾相连。
（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流
2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）
3、交流汇报，探究规律。
师：哪个小组愿意来汇报。小组上台展示，
3厘米、8厘米、10厘米能
3厘米、5厘米、10厘米不能3厘米、5厘米、8厘米不能5厘米、8厘米、10厘米能师：其它组有不同意见吗？
师：仔细观察四种结果，有的围不成，而有的却能围成。这是为什么呢？先看不能围成三角形的每组小棒的长度之间有什么关系？说说你能发现些什么？同桌讨论一下。能围成三角形的这几组小棒长度之间又有什么联系？
三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？
通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？先看不能围成三角形的这组情况，谁愿意说说3、5、10这三根小棒为什么不能围成三角形？
生：
师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。
师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈 8）你很会观察。
（课件演示）师：再说3、5、8这三根，同学们有些争议，到底它们能不能围成三角形呢？不能，为什么？有谁愿意谈谈？
生：3+5=8重合了不能
师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。
师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。
师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。
师：那么怎样才能围成三角形呢？
生：两条边加起来要大于第三边就行了。
师（板书）：两边之和大于第三边
师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10看起来是这样的。
3）师：回头看不能围成的情况，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（两边之和大于第三边）的情况，怎么就不能围成三角形呢？
生：有一种不符合就不行了
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他两边之和都大于第三条边。
生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。
4、归纳小结
师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，
师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）
四、运用结论，加深理解
师：我们已经知道三角形的三边关系，下面让我们来判断几道题目
1、快速判断。
3cm、5cm、（） 4cm
7cm、4cm、（） 2cm
6cm、3cm、（） 1cm
2cm、3cm、（） 3cm
师：为什么围不成？你是怎么判断的？
2、出示P82例3图
这是小明上学的路线图，同学们仔细看一看，他可以怎样走？
3、这几条路中，哪条最近？这是为什么呢？
老师在生活中还看到了这么一种现象：（课件演示）公园里有一条这样的路，路的两旁是草坪，为什么很多人都往草坪中间走？师：今天你有什么收获？
其实数学就在我们身边，只要你平时多观察、多动脑，你一定能成为数学的好朋友。
开发学生的动手能力和观察能力，在实践中发现问题并尝试找出问题的原因反复试验，加深同学的理解，猜想验证，发现其内在规律增强小组合作意识以及动手操作能力锻炼同学发言及表达能力
通过小组讨论，发现问题，尝试找出原因，激发学生自主学习的精神在教学过程中不断引导，自主发现问题，加深对知识的理解和巩固运用练习，巩固学习的知识，加深印象
3分钟5分钟7分钟3分钟5分钟10分钟5分钟
板书设计
三角形边的关系两边之和大于第三边
教学反思
本节课巩固应用部分的三个环节，是从学生的学习认知规律出发，遵循从易到难的原则，分巩固性练习、应用性练习、拓展性练习三个层次。并与学生身边的生活例子相结合，既能体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。
以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的动手操作，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。又通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。
《三角形三边的关系》教案 8
教材分析
本课通过实验来发现三角形任意两边的和大于第三边。
学生们知道“两点之间线段最短”，能对线段的长度进行基本的测量与计算。
教学目标
1、使学生知道三角形任意（较短）两边的和大于第三边。
2、让学生经历探索数学的过程，通过猜想—实验—结论的方式，感受数学在学习、生活中的作用。
3、通过学生动手操作、想像、猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力，培养学生的数学思维。
教学重点：
通过实验发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：
判定两条线段的和等于第三条线段时能不能组成三角形。
预设过程
一、引入：
1、把一根吸管任意剪成三段，再用电线穿在一起，（这电线穿在一起做什么用知道吗？）头尾相连，会得到什么图形？
2、首尾相连一定是三形吗？（举手表决）。刚才有的同学认为可能围成，有的认为可能围不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，围一围。
二、展开：
1、学生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用电线绕一绕。
2、反馈：
把具代表性的三种不同情况的贴在黑板上。为了便于研究，给标上序号。
（围成的贴三个、围不成的各一个，）
3、同桌讨论思考：假如我们把吸管看成三角形的三条边，也就是三条线段。同样的`一根线段，任意剪成三段，为什么1、2、3号能围成三角形，而4、5号却围不成呢？课件演示.
4、交流并作第一次。板书：三角形两条边的和大于第三边。
5、尝试：出示4厘米、10厘米、5厘米的三条线段。
符合两边和大于第三边，能围成三角形吗？
6、第二次：板书：任意（较短）两边的和大于第三边。
7、自学：书上是怎样说三角形的三边关系的，自学书本第82页。
三、巩固：
1、书上86页习题，在能围成三角形的各组小棒下面画钩。集体交流，能不能用刚才的算式来说明？有没有用简单的方法来判断或你认为哪个办法能快速判断？
2、对习题进行变式练习
①3厘米4厘米5厘米：观察边有什么特点？是不是所有的三个连续自然数都能围成三角形呢？举例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。
想象一下，这三条线段围成的三角形是怎样的？（初中会学到勾三、股四、弦五）
②3厘米3厘米3厘米：三边有什么特点？围成的图形是怎样的？（正三角形或等边三角形）是不是所有的三条相等的线段都围成正三角形？
③2厘米2厘米6厘米：怎么变才能围成？怎样判断呢？
④3厘米3厘米5厘米：用手势表示一下围成的样子，知道是什么三角形吗？如果换掉其中5厘米的这条边，可以怎么换？讨论一下。
交流：为了研究方便，我们都以取厘米的数。
331：搭起来的三角形会是怎样的？用一个词来说：细细的、尖尖的。
332、333（这是什么三角形）、334、335。发现图形有什么变化？（扁了、胖了、矮了）
如果要换调3厘米的边，可以怎么换？
四、拓展
1、哪条路最近？请用今天所学知识来解释。
2、抽象出三角形：用字母表示三角形三边关系
3、根据三角形的三边关系剪三段围成三角形中的奥秘解析
4、。
《三角形三边的关系》教案 9
教学目标：
1.通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3.在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
教学难点：
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
教学准备：
不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：
一、 创设情境
1、出示情境图。
师：通过刚才摆三角形，你发现了什么？
（引导学生提出这样的`问题：为什么我们用的三张纸条中有两条长的和大于第三条长却没有摆成三角形呢？）
师:通过刚才是实验，我们可以发现三角形三条边在长短上有某种关系，但究竟怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。
2、 动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。
师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。
（1）4c 5c 9c
(2) 3c 6c 10c
(3) 6c 7c 8c
学生汇报展示：
能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。
三、 拓展应用：
1、 说一说老师为什么走中间的这条路最近？
2、 判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）
（1）3，6，9 （2）4，4，10
（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）
3、解决问题：
师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）
（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是( ) 四、 回顾反思： 同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？ 教学准备： 直尺、教具（小棒） 教学目标： 1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。 2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。 3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。 基本教学过程： 一、 一、数学活动 1、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。 不重复，你还可以怎么围？ 通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？ 2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？ 3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢？画一画，算一算。把计算结果填写在第33页的表上。 二、运用知识模型 1、第34页，练习1。下面各组线段能围成三角形吗？ 2、摆一摆，3根小棒，能 3、第13页第5题。说到比较大小，有一位同学也在比较几个数的.大小，并把他们按顺序排列了起来，我们来看一看。发现什么问题？原来是他过于马虎，把小数点丢掉了。小数点虽然小，但影响却很大，我们来帮他添上吧，看一看小数点可能是在什么地方，在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。 4、第12页第3题。怎么样才能写得准确呢？看一看，和什么有关系？ 5、第12页第4题。觉得要比较他们的身高最大的麻烦是什么？单位问题，不同的单位很难比较。自己想办法比较，把他们从矮到高的顺序排列起来。 教学反思： 学生在任选长短不一的小棒围三角形的时候发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形，这是为什么呢？引出课题。出示书里的情境，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？是不是所有的两边之和都大于第三边呢？学生通过画三角形、摆三角形验证三角形任意两边之和大于第三边的结论。这样学生容易掌握。 三、游戏 1、第13页第6题。 2、第13页数学游戏。 四、总结。 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格 。 教学过程 一、创设情境，导入新课 师:出示课件)同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？ （我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。） 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话，把这三个地方连接起来，就成什么图形？ 师:老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？ 师:老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？ 师:老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？ 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的想法在小组里交流一下。 师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么，有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢？ (学生困惑，沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的？ （板书课题：三角形的'三边关系） 二、设疑激趣，动手探究 师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗？（学生会出现能围成和不能围成两种情况。） 师:有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？ （学生上台演示，其他同学看。） 师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？ 师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。 （单位：厘米） 能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是： 教学目标： 1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。 教学准备： 课件、不同长度纸条若干张、实验表格。 教学过程： 一、创设情境 1、出示情境图。 政府 师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？ （学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。） 师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？ （学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。） 师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。 2、大胆猜测 师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？ （学生边说边用手指出两个三角形） 师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？ 师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？ （学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。 师：是不是所有是三角形的.三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？ 现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？ 揭示课题：三角形的三边关系。 二、自主探究 1、 动手实验1：用三张纸条摆一个三角形。 师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作） 【教学目标】 教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的关系的探究和归纳。教学难点：判断怎样的三条线段能构成三角形？ 教学关键：让学生合作交流，通过实验和观察PPT课件，从中体验三角形的三边关系及构成三角形的条件，并从中探索出解决这种问题的实质。 教学准备： 教材、PPT演示文稿、小棒 教法： 情境导入法、设疑诱导法、操作发现法、观察、归纳，分析归纳教学法；学法：实验操作法、合作探究法、观察法、分析法、归纳法，对比法。 教学课时： 一课时 教学过程： 一、导入新课，板书课题 上课后，放幻灯片1引入新课。 二、展示学习目标 放幻灯片2-3 放幻灯片4导学案反馈。 老师：讲出现的`问题及强调得到的结论。放幻灯片5、6知识应用。 三、合作交流（8分钟） 放幻灯片7合作交流的要求。老师巡视观察学生完成学案的情况。 四、高效展示（8分钟） 放幻灯片8高效展示要求。 五、点评（约15分钟） 展示完成后，放幻灯片9点评要求。2分钟以后按照分工开始点评。点评【活动一】完成后放幻灯片10，老师点拨。学生继续点评。 学生点评完【跟踪练习1】后，放幻灯片11变形练习。完成后学生继续点评。 一、教学目标 1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边； 2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力； 3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：探索三角形三边之间的关系 难点：三角形任意两边的和大于第三边 三、教学过程 Ⅰ、创设情境，引入新课 师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？ 生：由三条线段围成的图形叫做三角形。 师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？ 生：是（有些答不是）。 师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形） 生：摆一摆（上台展示） 师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？ 生：三角形的边。 师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系） Ⅱ、自主探究，提炼规律 师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！ 生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导） 组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系 13583+5○8；3+8○5；5+8○3 245104+5○10；4+10○5；5+10○4 33453+4○5；3+5○4；4+5○3 458105+8○10；5+10○8；8+10○5 师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？ 生：前两组。 师：让我们一起来看看 生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？ 生1：3+5=8，3+8>5，5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成） 师：很棒，我们继续来看第2组 生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系） 生2：4+5<10，4+10>5，5+10>4（4，5，10，围不成） 师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？ 生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长） 师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边） 师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？ 生：对。 师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？ 生3：3+4>5，3+5>4，4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成） 师：这个呢？ 生3：能围成，5+8>10，5+10>8，8+10>5 师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？ 生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。 师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？） 师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？ 生：都大于。 师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意) 师：我们发现的.规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。 生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边) Ⅲ、巩固应用，变式提升 例判断下列三条线段是否能围成三角形？ (1)6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，10 （学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法） 通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。 教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。 1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并说明理由。 （1）3cm4cm5cm() （2）3cm3cm3cm() （3）2cm2cm6cm() （4）3cm3cm5cm() 注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。 2、生活中的数学 3、巩固提升 小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。 （1）第三根木条可以是多少分米？（取整数） （2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是() 四、回忆新知，归纳总结 师：通过本节课的学习，你收获了什么？ 生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等） 五、板书设计 三角形边的关系 不能围成三角形能围成三角形 两边之和≤第三边任意两边之和>第三边 三角形任意两边之和大于第三边 教学目标： 1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。 2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。 3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点： 在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。 教学难点： 应用三角形边的关系解决问题。 教学关键： 借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、复习： 我们上节课已经认识了三角形，请同学们回忆一下什么样的图形是三角形？（由三条线段围成的图形）。谁能说出它各部分的名称？三角形具有什么特性？ 二、探索新知 师：三角形是由三条线段围成的图形，如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？ 猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗？（能或不能） 实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。 研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。 师：“任取3根”是什么意思？ 对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么？ 汇报 师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。 研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。 （1）从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。 （2）想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢？再小组内交流一下。 板书：围不成：较短2边的和小于第3边。 师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢？（自己摆） 生演示汇报。（较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形） 师：看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书：较短2条边的和=第3边 师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究（同桌之间摆一摆，并讨论）出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。 师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。 板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。 师：我们这个结论是否正确呢？我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。 汇报：同意吗？看来我们的猜测是正确的。 这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。 同意这种说法吗？ 我们来观察这个三角形（等边三角形）来比较一下它的三条边怎样（相等）。找不出较短的2条边啊！再看，我取2条长度相等的小棒，再取一个小棒围成了一个三角形，能找出较短的2条边吗？ 现在矛盾出来了，我们说的三角形边的关系，应该是所有的.三角形，这两种也是三角形，可是却不能用刚才这个结论来解释，对它们公平吗？看来。“较短”这个词并不恰当，这个词怎样改比较好？板书：任意。齐读 老师出示带有数据的三个三角形，你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗？ 师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。 三、拓展练习 三角形三边关系教学反思：“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称，了解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上，教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点： 1、通过多种相关联的活动，自主探索三角形边的特性。 借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中，教师为学生提供了充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性——任意两边的和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次： ⑴测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度，意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。 ⑵分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发现规律。 ⑶小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。 ⑷全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。 2、结合教学内容，创设问题情境。 让学生在具体的生活情境中学习数学知识，是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例——小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近？为什么？”这样一个问题，激活学生的生活经验，为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。 如果让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平，那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校，出现了一个三角形。引导学生观察发现：第2条路走的路程是三角形的一条边，第1条路走的路程是三角形两条边的和。再适时地引导学生思考：“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？三角形的三条边之间到底有什么关系？”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。 本节课，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识，是在教师的组织引导下，积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例—动手实验操作—探索发现规律—抽象概括特性—运用深化特性。在这些活动中，既让学生经历了知识形成的过程，清晰的认识了三角形边的特性，又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册。 教材和学情分析 《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。 教学目标 1、经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。 2、在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。 3、渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。 教学重点 探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。 教学难点 较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。 教学准备 学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件 教学过程 一、情景导入 明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？ 生：围不成三角形 师：其他同学同意吗？ 师：为什么会围不成？（长的太长） 师：你们觉得怎么样就能围成三角形？ 生：缩短最长边。 师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。 师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。 （板书课题：三角形边的关系） 二、围三角形探究三角形边的关系 1、围三角形的活动 师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。 （学生活动） 引导认为3 5 8厘米能围成的.同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。 引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。 2、汇报围三角形的情况 师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成围不成）谁来具体说说你们研究的情况？ （尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报） 师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？ 预设一：若学生有不同意见 预设二：若学生没有不同意见 师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？） 生：再来围一围 师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动） 师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况） 3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？ 生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？） 生：没围成。（说说你的理由？） （把照片放大） 师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件） 你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述） 师评价：谢谢你，你的表达真清楚。 3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？ 生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？） 生：没围成。（说说你的理由？） （把照片放大） 师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件） 你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？ 3、探究围成三角形的条件 师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。 师：谁来和大家分享一下你们的发现？ 预设一 生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。 师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 （学生说，师板书） 师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子 师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？ 生：三角形每两边的和大于第三边 生：三角形哪两边的和都大于第三边 师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上） 师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是） 预设二 生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。 师：听了他的发言，你想说什么？ 生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？ 师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。 师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？ 生：可是3+5等于8，所以就围不成。 师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是……应该说成是……哪两边的和大于第三边？ 生：三角形每两边的和大于第三边 师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。 生：三角形哪两边的和都大于第三边。 师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述） 师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。 师：谁能举例子说说这句话的意思？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。 师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上） 师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是） 三、应用所学，解决问题 四、课堂小结 这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。 【《三角形三边的关系》教案】相关文章： 三角形三边的关系教案04-03 《三角形三边关系》教学反思05-07 三角形三边关系》教案设计及课后反思04-25 《三角形的三边关系》教学反思05-06 《三角形的三边关系》观课教学反思05-01 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