《高等数学》第一章 课程教案

《高等数学》第一章 课程教案

《高等数学》第一章 课程教案 一． 课程名称：高等数学 \Calculus 二． 学时与学分：72学时4学分 三． 适用专业：教育技术，计算机，人体，康复 四． 课程教材：《高等数学》，第四版. 同济大学数学教研室编，高等教育出版社 五． 上课教师：刘蓉老师 六． 课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。任务：通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。 七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式   第一章 函数极限与连续 一、教学目标与基本要求 1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、会建立简单应用问题中的函数关系式。 6、理解极限的概念，理解函数在极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 7、掌握极限的性质及四则运算法则。 8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 10、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。 二、教学内容及学时分配： 第一节 映射与函数2课时 第二节 数列的极限2课时 第三节 函数的极限4课时 第四节 无穷小与无穷大 2课时 第五节 极限运算法则 2课时 第六节 极限存在准则两个重要极限2课时 第七节 无穷小的比较 1课时 第七节 函数的连续性与间断点1课时 第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性1课时 第九节 闭区间上连续函数的性质 2课时 三、教学内容的重点及难点： 1．数列的极限、函数的极限的概念 2．极限的性质及四则运算法则； 3．极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限； 4．无穷小的比较，用等价无穷小求极限； 5．闭区间上连续函数的性质。 四、教学内容的深化和拓宽： 1．数列极限的的深刻背景，函数极限的几何意义； 2．两个重要极限、等价无穷小的应用； 3．极限与无穷小的关系； 4．连续的实质，闭区间上连续函数的性质，用介值定理推证一些简单命题。 五、思考题与习题 第一节 P216 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ;18; 19; 20 第二节 P30 3 (2) , (3) ,4,6 ；P56 4 (1) , (3) 第三节 P371(4) ;2(2) ;5 ;6 ;7 ;9  第四节 P412 (1) , (2);7 第五节 P48 1 （5），（7），（9），（12），（14）； 2 （1），（3） 3 （1）； 4  第六节 P55  1(4)，(5)，(6) ; 2 (2)，(3)，(4) ; 4 (4) , (5) 第七节 P59 3 ;4 (2) , (3) , (4); 5 (3) 第七节 P64 3 ;4 第八节 P683(5) ,(6) ,(7) ; 4 (4) , (5),(6) ; 5 第九节 P73 2 ;3;4 六、教学方式（手段） 本章主要采用讲授新课的方式。 第一节映射与函数 一、内容要点 基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数,复合函数,基本初等函数与初等函数 二、教学要求和注意点 本部分属基本概念，对其中的每一个定义都应加以仔细推敲，透彻理解和牢固其精神实质，从而为学习本课程奠定好基础。 从实际问题建立变量之间的关系是数学应用与实际问题的第一步，也是比较困难的一步，要注意这方面的训练，以便逐步培养分析问题解决问题的能力。   第二节数列的极限  一、内容要点 （1）数列，数列极限的定义； （2）收敛的性质：极限的唯一性、收敛数列的有界性、收敛数列的保号性、收敛数列与其子列的关系。 二、教学要求和注意点 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性. 极限理论是高等数学的理论基础。极限概念比较抽象而且严谨，既是学习中的重点也是学习中的难点。因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。   第三节 函数的极限 一、内容要点 1． 函数极限的定义：趋于有限值与无穷、单侧极限； 2． 函数极限的性质：唯一性、局部保号性、函数极限与数列极限的关系； 二、教学要求和注意点 极限概念比较抽象而且严谨，既是学习中的重点也是学习中的难点。因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质。同时还要注意与数列极限的定义与性质加以区别。   第四节 无穷小与无穷大 一、内容要点 1．无穷小、无穷小与函数极限的关系 2．无穷大、无穷小与无穷大之间的关系 二、教学要求和注意点 教学要求： 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系 教学注意点： 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数； （2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； （3） 无界变量未必是无穷大.   第五节 极限运算法则 一、内容要点 1. 无穷小的运算法则 2. 极限的四则运算法则 3. 复合函数的极限运算法则 二、教学要求和注意点 教学要求： 熟练掌握无穷小的运算法则, 极限的四则运算法则及其推论, 复合函数的极限运算法则,极限求法: a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 教学注意点： 要注意定理的条件与结论,要注意定理的条件的充分与必要性等.   第六节 极限存在准则、两个重要极限 一、内容要点 1. 极限存在准则：单调有解原理，夹逼定理 2. 两个重要极限 二、教学要求和注意点 熟练掌握利两个重要极限求极限的方法   第七节无穷小的比较 一、内容要点 1. 无穷小的比 2. 等价无穷小替换 二、教学要求和注意点 无穷小的比较，反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶. 等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法,注意适用条件.   第八节 函数的连续与间断 一、内容要点 1. 函数的连续性 2. 函数的间断点 二、教学要求和注意点 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 2.区间上的连续函数; 3.间断点的分类与判别;   第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、内容要点 1. 四则运算的连续性 2. 反函数与复合函数的连续性 3. 初等函数的连续性 二、教学要求和注意点 1. 复合函数的连续性的两个意义： （1）极限符号可以与函数符号互换; （2） 课程教案 TITLE=《高等数学》第一章  2. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;（定义区间与定义域的区别） 3. 初等函数求极限的方法代入法   第十节 闭区间上连续函数的性质   一、内容要点 本节主要讲四个定理： 最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理（几何解释）以及零点定理。 二、教学要求和注意点 注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立; 2.若区间内有间断点,定理不一定成立  

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