函数教案

时间：2023-04-25 18:40:32 教案我要投稿

函数教案

　　一、教材分析

函数教案

　　本节课在讨论了二次函数y=a（x—h）2+k（a≠0）的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c（a≠0）向y=a（x—h）2+k（a≠0）转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的图像和性质。

　　二、学情分析

　　本节课前，学生已经探究过二次函数y=a（x—h）2+k（a≠0）的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

　　三、教学目标

　　（一）知识与能力目标

　　1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程；

　　2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

　　（二）过程与方法目标

　　通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

　　（三）情感态度与价值观目标

　　1、经历求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；

　　2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

　　四、教学重难点

　　1、重点

　　通过配方求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点坐标。

　　2、难点

　　二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的性质。

　　五、教学策略与设计说明

　　本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

　　六、教学过程

　　教学环节（注明每个环节预设的时间）

　　（一）提出问题（约1分钟）

　　教师活动：形如y=a（x—h）2+k（a≠0）的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？

　　学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

　　目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

　　（二）探究新知

　　1、探索二次函数y=0、5x2—6x+21的函数图像（约2分钟）

　　教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

　　学生活动：讨论解决

　　目的：激发兴趣

　　2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）

　　教师活动：教师板书配方过程：y=0、5x2—6x+21=0、5（x2—12x+42）

　　=0、5（x2—12x+36—36+42）

　　=0、5（x—6）2+3

　　教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

　　学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

　　目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

　　3、画出该二次函数图像（约5分钟）

　　教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0、5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

　　学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

　　目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

　　4、探究y=—2x2—4x+1的函数图像特点（约3分钟）

　　教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

　　学生活动：学生独立完成。

　　目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

　　5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c（a≠0）的性质（约14分钟）

　　教师活动：教师将y=ax2+bx+c（a≠0）通过配方化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

　　学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。

　　目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

　　6、简单应用（约11分钟）

　　教师活动：教师板书：已知抛物线y=0、5x2—2x+1、5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

　　教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i）用配方法如例题所示；ii）我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

　　学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

　　目的：巩固新知

　　课堂小结（2分钟）

　　1、本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？

　　2、你对本节课有什么感想或疑惑？

　　布置作业（1分钟）

　　1、教科书习题22、1第6，7两题；

　　2、《课时练》本节内容。

　　板书设计

　　提出问题画函数图像学生板演练习

　　例题配方过程

　　到顶点式的配方过程一般式相关知识点

　　教学反思

　　在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

　　我认为优点主要包括：

　　1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

　　2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

　　3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

　　4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

　　所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

　　1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极；

　　2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻；

　　3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　4、合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

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