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为学生主动探究铺路搭桥-一个数除以小数的教案
背景 《国家数学课程标准》倡导有意义的数学学习方式，既“自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验”。强调“数学教学要充分考虑学生的心理发展特点，结合他们的生活经验和已有知识，设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学”。我们知道，每个人学习任何知识时，总要以已有的知识来新理解知识，用已有的生活经验和知识基础，用自己的思维方式去尝试解决新问题，构建新知识。因此，根据《标准》要求，在教学中，我们既要注意分析并运用学生已具备的有关知识来帮助新知识的获得，又要重视对非正规途径获取的背景知识的分析，在探究中培养学生科学的思考方法。下面“一个数除以小数”教学片断的教学设计正是在这样的教学理念指导下完成的。 案例 一、 回忆 1、口算（电脑逐次显示） ①、2.6÷2 20.5÷5 0.48÷24 师：计算除数是整数的小数除法时，我们要特别注意什么？ 生：商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，要补零再继续除 ②、160÷80 3600÷1200 2500÷50 师：计算除数和被除数末尾有0的除法时，怎样做才能使计算简便？这样做的根据是什么？ 生：把除数和被除数末尾的0同时划去相同的个数，这样做能使计算简便。这是根据商不变的规律。 （根据学生的回答，同时用电脑演示划零的过程 ） 师：回答得非常好！那么什么是商不变规律呢？ 生：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。 2、填写下表，（电脑显示） 被除数 15 150 ？ 除数 5 50 500 商 ？ ？ 3 师：把你的想法告诉大家。 生1：我用口算得到前两个题的商都是3，第三题被除数是1500。 生2：我只算出第一题，其余的两个题是根据商不变规律填的。 二、猜想 （用电脑补充表格的后半部分） 师：你会填吗？把你的做法告诉大家。 1.5 0.15 0.5 0.05 ? ? 生1：我想，商可能也是3。 生2：我也没计算，但我根据商不变规律认为商应该都是3。 三、验证 师：这两道题是不是等于3，我们来举一个生活中的例子就能验证。 电脑显示： 一只自动笔0.5元，妈妈给了1.5元，能买几只自动笔？ 学生异口同声：能买3只。 师：说明我们刚才的猜想是正确的，所以合理的猜想也是一种学习方法，在今后的学习中，我们要敢于猜想。 四、 探究 1、 分组讨论 师： 1.5÷0.5、0.15÷0.05属于除数是小数的小数除法，为什么它们的商与15÷5的商相等呢？认真观察我们所填的表，你会发现什么？把你的发现告诉大家。 （学生积极热烈地分组讨论。） 2、相互交流 生1：我发现，150÷50和1500÷500都是把15÷5的被除数和除数分别同时扩大10倍和100倍，而把15÷5的被除数和除数分别同时缩小10倍和100倍，就是1.5÷0.5和0.15÷0.05。所以根据商不变规律，它们的商与15÷5的商相等。 生2：我发现，把150÷50和1500÷500的被除数和除数末尾的0分别同时划去一个和两个，就是15÷5，而1.5÷0.5、0.15÷0.05的被除数和除数的小数位数相同，分别同时划去被除数和除数的小数点也是15÷5，所以，它们的商与15÷5的商相等。 生3：我发现，根据商不变规律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以转化成15÷5来计算，因为它们的商相等。 3、根据学生的回答电脑逐次显示 被除数和除数同时扩大10倍 被除数和除数同时扩大100倍 1.5÷0.5=15÷5=3 0.15÷0.05=15÷5=3 师：怎样计算除数是小数的小数除法呢？它与除数是整数的除法是否有联系？ 生：计算除数是小数的小数除法，可以先根据商不变规律，把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的除法，再计算。 板书： 商不变规律 把除数是小数的除法 ------- 转化成除数是整数的除法 1、转化 2、计算 4、试算（把你的方法告诉大家） ①、2.6÷0.2 0.32÷0.04 0.24÷0.6 27÷0.9 （做0.24÷0.6和27÷0.9时，学生中又出现了分歧，他们各抒己见，讨论热烈，教师适时点拨。） 生1：我是这样做的，把0.24和0.6同时扩大100倍，转化成24÷60再计算。计算27÷0.9时，把27和0.9同时扩大10倍，转化成270÷9再计算。 师：我们转化的关键是要把什么数转化成整数？除数上是一位小数时，把除数和被除数扩大多少倍？小数点怎样移动。 生2：我的第四题和他的想法一样，0.24÷0.6只要把除数和被除数同时扩大10倍就行了，也就是把除数和被除数的小数点向右移动一位。 师：对我们转化的目的是要把除数转化成整数？除数是一位小数时，把除数和被除数小数点向右移动一位就行了。 ②、电脑演示学生的思维过程。 2.6÷0.2=26÷2=13 0.32÷0.04=32÷4=8 0.24÷0.6=2.4÷6=0.4 27÷0.9=270÷9=30 5、归纳 师：除数和被除数的小数位数有的相同，有的不同，转化时被除数会出现几种情况？（学生热烈讨论，并很快总结出把除数是小数的除法转化成除数是整的小数除法一般规律：） ①、除数和除数的小数位数相同时，可同时划去小数点转化成整数除法。如：2.6÷0.2=26÷2=13 ②、被除数的小数位数多于除数的小数位数时，被除数仍是小数。如：0.26÷0.2=2.6÷2=1.3 ③、被除数的小数位数少于除数的小数位数时，被除数缺几位就补几个零。如：26÷0.2=260÷2=130 师：在复杂的小数除法计算过程中，竖式中怎样表示转化过程呢？ 6、介绍“撇移”小数点的方法。 电脑出示例2 计算 10.5÷0.75 ①、 指导学生列竖式计算。 ②、 电脑演示“撇移”小数点的过程。 ③、 比较50）150 和0 .75）10 .50的思考方法和计算过程有什么联系和区别？根据是什么？ 生1：划去0和划去小数点的思考方法相同，只是划去0是把被除数和除数同时缩小10倍或100倍，而划去小数点则是把被除数和除数同时扩大10倍或100倍。都是根据商不变规律。 生2：计算过程和也相同。所不同的是，划去整数末尾的0是为了计算简便，而划去小数点是为了把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法来计算。 …… 反思 整个教学活动中，学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在教学的过程中，每一个问题的解决，不是我拿出现成的方法传授给学生，而是把如何得出方法的手续、程序安排好，指导学生将这个方法找出来，鼓励学生积极思考、大胆猜想、主动探究，尽可能让学生去观察、分析、尝试，寻找目标，树立信心去争取成功。 一、验证猜测，明确探究目标 引人新课的填表练习有两个目的：一是回忆商不变规律，二是以旧引新，由整数除法得出的性质将其推广到小数除法，这是一种类比思想，学生容易猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3。之所以是“猜测”，是因为我并没有让学生说明理由，学生不假思索地立即举手回答，也说明他们是凭直觉判断。正因为是猜测，所以有必要加以验证，以确认猜测的正确与否。于是出示例1，以学生生活的经验和已有知识，初步验证猜测的正确性，确信这一结果是正确之后，再来探究怎样得出这个结果，并对计算过程的算理作出解释，总结出法则。然后提出的三个讨论题，起到了思维的“路标”作用。这里猜测—验证的过程，实际上是一种明确探究目标的过程。 二、巧设“阶梯”，树立探究信心 指导学生掌握知识的同时，要指导学生把自己学习的过程作为认知的对象，理解、总结自己学习的全过程，掌握学习方法和解题策略。指导学生自主探索学习的过程，就是放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，掌握发现问题，找出问题的途径和方法。为此，教师适时指导，采取多种形式，设计适当的坡度，架设必要的桥梁，及时有效地帮助学生明确方向，越过障碍，树立探索信心，形成探究学习的能力。 当学生猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3时，通过例1验证这个结论符合生活实际，使学生初步感知这个结论是正确的，再引导学生认真观察我们所填的表，它们属于除数是小数的小数除法，为什么它们的商与15÷5的商相等呢？你会发现什么？把你的发现告诉大家。通过学生分组讨论，互相交流，找出规律：根据商不变规律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以转化成15÷5计算，因为它们的商相等。引导学生总结出：计算除数是小数的小数除法，可以先转化，再计算。学生进行尝试练习时，问题又出现了，0.24÷0.6和27÷0.9 如何转化，学生各抒己见，讨论热烈，我适时点拨：我们转化的关键是要把什么数转化成整数？除数是一位小数时，把除数和被除数扩大多少倍？小数点怎样移动。通过观察分析，学生进一步明确：转化的目的，是把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法。我继续提问除数和被除数的小数位数有的相同，有的不同，转化时被除数会出现几种情况？这时学生的认识已形成了能力，很快总结出了三种情况。 针对学生理解知识的特点，依据学生的认知规律，精心设计探究过程，层层递进，步步深入。当学生在探究学习活动中遇到困难时，适时加以点拨，指导学生进行探索与思考，这样，不仅使学习活动顺利进行，而且使学生充分体验到解决问题后的成功喜悦，增进学生对数学的自主探索和应用数学的信心。 三、运用迁移，教给探究方法 让学生主动探究，并不是放任自流，而要让学生有法可寻；不是盲目进行，而要有一定的【为学生主动探究铺路搭桥-一个数除以小数的教案】相关文章：
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