八年级数学下勾股定理的证明二教案

八年级数学下勾股定理的证明（二）教案

18．1  勾股定理（二） 教者：庞建国 时间：四月二十日 地点：八年级7班 教学目标 知识与技能 1．了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 过程与方法 1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。 2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。 情感态度与价值观 1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义教育。 2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。 重点 经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。 难点 用不同的拼图方法证明勾股定理。 教具 小黑板，直角三角形，正方形 课时 总三课时 之 第二课时 教材 分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教法 分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深的探究问题，引导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：新课引入――探索研究――证明新知――巩固练习――课时小结――布置作业等六部分组成。 学法 分析 在教师的组织指导下，鼓励学生做好课前准备活动，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生积极思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学过程 教学设计 与 师生行为 设计意图 第一步：课堂引入 问题：我们曾经学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 ；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2 是非常重要的内容，谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？ 师生行为： 学生动手活动，分组操作，然后再组内交流。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流并帮助指导学生完成任务。 教师应重点关注： （1）学生能否积极主动的参与活动； （2）学生能否利用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的意义； （3）学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边的关系是否也可以类似证明。 引入新课： 你能用上述方法证明上一节猜想的命题吗？ 回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上一节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明。 第二步：探索研究 同学们先用自己的模具拼图，看能拼出那些几何图形，在黑板上展示个别同学的作品。然后分析能否用其中的一些图形来解决直角三角形三边之间的数量关系。 锻炼学生的动手能力。 第三步：证明新知： 方法一；（赵爽弦图） 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。 整体看：四边形ABCD是一个以直角三角形的弦（c）为边长的正方形，其面积为c2； S正方形＝C 局部看：四边形ABCD是由四个直角三角形和一个正方形构成，其面积可表示为4×ab＋(b－a)2.S正方形＝2ab＋（a－b） 方法二：总统证法 （伽菲尔德（1831∽1881），是美国第20任总统。他对数学怀有浓厚兴趣。1876年，当他还是议员的时候，发现了勾股定理的一种有趣证明：如图）                     他是这样分析的，整体看：梯形ABCD的面积＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2＝a2＋ab＋b2；   局部看：梯形ABCD的面积＝△AED的面积＋△BEC的面积＋△DEC的面积＝ab＋ab＋c2. 比较上面两式便可得到 a2＋b2＝c2. 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法． 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统，后来人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法． 方法一：进一步了解勾股定理的发展历史，体现出中国古代的学者对勾股定理的研究，希望同学们领略我国古代数学家的智慧。 方法二：对数学的研究是不受行业所限的，我们要全身心的投入到数学的研究中去，提高学生学习数学的主动性。 第四步：课堂练习 用如图所示的方法证明勾股定理。   对本节课学过的方法做进一步的巩固，达到学以致用的目的。 第五步：课时小结 这节课你学到了哪些知识和方法？ 师生行为： 学生小组讨论。教师巡视，对个别同学予以辅导。 知识：能够利用面积来说明勾股定理。 方法：拼图法在数学推理中的应用。 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会。   第六步：作业布置 　1.如图，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处。求AC间的距离. 　　　　2.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长. 　　　　 3.若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长1cm，最长边长2cm.求：(1)这个三角形各角的度数；(2)另外一边长的平方. 　4.如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边上的高的比. 　　　　 　5.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的长；(2)EF的长. 　　　　       第七步：板书设计： 一、回忆勾股定理内容。 二、用拼图法验证勾股定理。 三、课时小结。   课后反思 ：    

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