四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计

时间：2024-05-27 08:30:42 金磊教案我要投稿

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四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计（精选9篇）

　　作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以让教学工作更科学化。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计（精选9篇）

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 1

　　教材分析

　　本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。

　　教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函数思想。这部分内容的'教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

　　学情分析

　　本节课从而激起学生一探究竟的兴趣。

　　关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

　　教学目标

　　1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

　　2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

　　3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

　　教学重点和难点

　　重点：引导学生发现并理解商的变化规律。

　　难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 2

　　一、教材分析

　　"商的变化规律"在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

　　二、教学目标

　　1。初步了解商的变化规律，在除法中①被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大②被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。（被除数和除数末尾都有零）

　　2。培养学生初步的观察分析、和抽象概括能力。

　　教学重点：理解并掌握商的变化规律。

　　教学难点：运用规律，进行被除数和除数末尾都有零的`简便计算，明晰算理。

　　一、引入课题

　　同学们大家好，今天教师很高兴和大家在这里再次见面，你们高兴吗？

　　1、师：同学们，自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学，今天他又高兴地来到了我们的课堂，还给我们带来了几道题呢！我们一起来算一算！

　　好！请大家注意看屏幕。

　　160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=

　　课件出示口算指名学生口答，个别集体回答。

　　师：同学们你们算得又对又快，教师提几个问题和大家研究一下。注意观察这些算式，你能发现什么？

　　有些算式的被除数相同，有些算式除数相同。

　　下面我们就把这些算式分成两类。（课件演示分类）

　　16÷8= 200÷2=

　　160÷8= 200÷20=

　　320÷8= 200÷40=

　　师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？

　　再仔细观察除数和商是怎样变化的？谁来说一说？

　　师：看来，被除数不变，除数逐渐扩大商逐渐缩小。

　　师：第二组和第一组比较，这一组算式又是什么没有变什么变了呢？

　　师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变，被除数、商是怎样变化的吗？

　　教师总结。（看来，除数不变，被除数逐渐扩大商也逐渐扩大）。

　　16÷8=2 200÷2=100

　　160÷8=20 200÷20=10

　　320÷8=40 200÷40=5

　　师：通过对刚才这两组算式的观察比较，得出什么结论？

　　师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律）

　　2、刚才同学们学得非常认真，下面我们来做一组练习。

　　60÷30=

　　18÷3=

　　180

　　二、创设情境

　　师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。现在听一个小故事，然后我们继续学习。（课件显示）

　　话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，立刻被猴儿们围住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我来打扫吧！""好啊！好啊！"孙悟空说道："不过，石门上都有一道算式题，只有每道题的商与钥匙上的数相同，那石门才能打开。"

　　说着，便交给那小猴一把钥匙。

　　师：同学们我们先猜一猜，小猴子能打开这些石门吗？你怎么知道的？那么我们就来算一算。来完成小篇子的第二题。

　　被除数141402805605600

　　除数2204080800

　　商77777

　　师：谁来汇报自己计算的结果？

　　师：商都是几？

　　是的，小猴子顺利的完成了任务。并得到了大王的夸奖，可高兴了！但是小猴子心里仍然有个疑问，怎么得数都是7呢？这里一定有什么奥秘？于是决定仔细研究！

　　三、探索规律

　　课件出示表格

　　被除数141402805605600

　　除数2204080800

　　商

　　师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。

　　被除数、除数和商的变化有什么规律？

　　师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。想好了把你的想法和组里的同学交流一下。（学生讨论）

　　师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？

　　表中什么数有变化什么数没有变化？

　　被除数、除数、商是怎样变化的？

　　师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？（小组讨论）

　　引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？

　　师：被除数和除数同时扩大了

　　师：它们是怎样扩大的？

　　生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10（板书：同时），结果怎样？生：商不变。

　　再找两组对比说后总结：

　　师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。（板书：相同）结果怎样？商不变。

　　师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。商不变。

　　还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数？

　　第3栏同第2栏比较……

　　第4栏同第3栏比较……

　　师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么？

　　生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变！）

　　师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是"0"可以吗？

　　被除数乘"0"得"0"；除数乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？

　　生：不能，因为"0"不能做除数！

　　师：所以我们说："被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！

　　师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的？

　　生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的？

　　师：谁来用一句话概括起来说一说？

　　生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变！

　　师：板书（除以）

　　师：还有谁和谁比也是同时缩小了？

　　师：它们同时除以的数又是怎样的呢？

　　师：你还发现了什么？

　　生：第2栏同第3栏比较……

　　师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是"0"吗？

　　生：不能，"0"不能做除数。

　　师：我们就说"0"除外。

　　师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数（"0"除外）商不变！

　　被除数、除数同时乘一个相同的数（"0"除外）商不变！

　　师：谁来用一句话概括商不变的规律？

　　生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（"0"除外）商不变！

　　四、巩固新知

　　1、把下面的表格填完整。

　　被除数121201200

　　除数660600

　　商

　　被除数150015015

　　除数3000303

　　商

　　分组填写。小组交流。让学生说规律。

　　师：同学们这些商为什么都相同？

　　2、完成第四题。

　　从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。

　　72÷9=8 8000÷400=20

　　720÷90= 800÷40=

　　7200÷900= 80÷4=

　　学生回答。

　　师：从上到下看，每组题中商为什么不变？

　　从下到上看，每组题中商为什么不变？

　　3、判断下面每组题的商变还是不变。（微机显示）

　　70÷15= 50÷2=

　　70÷3= 500÷2=

　　360÷9= 80÷40=

　　120÷3= 800÷4=

　　4、完成第5题。

　　5、很快说出下面各题的得数（微机分两部分，逐一显示各题）

　　谁先算完就迅速站起来说得数。

　　师：我发现大家都算的又对又快，说说你们有什么巧妙的方法。

　　生：被除数、除数同时除以10，也就是在它们的末尾同时各去掉一个"0"，这样就能很快算出这几道题的得数。

　　师：注意看准下面各组题，继续抢答。

　　师：你们还是算得这么快，有什么好方法？

　　生：算这些题时可以想：被除数、除数同时除以100，也就是在它们的末尾同时各去掉两个"0"，这样根据口诀就能很快算出来。

　　五、课堂小结

　　1、同桌小朋友互相说一说上了这节课后你有什么新的收获。

　　2、谁愿意和大家交流一下？

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 3

　　教学内容：

　　教材第93页例5

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

　　2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

　　3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

　　教学重点：

　　发现规律，掌握规律

　　教学难点：

　　利用商的变化规律进行简便计算。

　　教学准备：

　　课件，实物投影

　　教学过程：

　　一、情境激趣，揭示新课

　　1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）

　　2、师揭示新课：

　　数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。

　　二、探究体验，建构新知

　　（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

　　1、课件出示情境-：星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？

　　情境二：在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？

　　（实物投影）展示：a 200÷2＝100 b 16÷8＝2

　　200÷20＝10 160÷8＝20

　　200÷40＝5 320÷8＝40

　　2、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。

　　小组讨论：

　　（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？

　　（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？

　　（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？

　　3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。

　　研究a组题的学生汇报：

　　研究b组算式的学生汇报：

　　4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？

　　（二）探究商不变的'规律。

　　1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。

　　花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

　　师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？

　　2、学生交流，口述算式：

　　4÷2＝2 40÷20＝2 400÷200＝2

　　3、师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。

　　4、引导学生交流，学生之间互相补充。

　　（1）生结合算式说出商不变的规律

　　（2）用准确的语言表述这一规律

　　（三）对比观察小结商的三个变化规律

　　1、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？

　　2、生边汇报，师边将表补充完整。

　　出示表：

　　被除数除数商

　　不变变变

　　变不变变

　　变变不变

　　师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

　　三、应用练习，拓展提升

　　1、口算(根据每组第1题的商，口算出下面各题的商)

　　100÷5 15÷3 72÷9

　　100÷10 60÷3 720÷90

　　100÷50 120÷3 7200÷900

　　2、填空。

　　120÷30＝（120×3）÷（30×□）

　　60÷12＝（60÷2）÷（12○2）

　　200÷40＝（200×□）÷（40○5）

　　150÷50＝（150○□）÷（50○□）

　　3、看谁算得又对又快？

　　6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□

　　四、课堂小结

　　1、这节课你有什么收获？

　　2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 4

　　一、教学目标

　　(一)知识与技能

　　引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。

　　(二)过程与方法

　　引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。

　　(三)情感态度和价值观

　　在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。

　　二、教学重难点

　　教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。

　　教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。

　　三、教学准备

　　课件

　　四、教学过程

　　(一)创设情境，建立知识网络

　　1.创设数学情境，复习旧知

　　师：做个小游戏，看看谁算得又快又好?

　　6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=

　　师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识?

　　(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)

　　师：咱们还学过什么相关的知识?

　　(积不变的规律)

　　师：怎样可以保证积不变呢?

　　(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)

　　师：大家还想到了我们学过的什么知识?

　　学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢?

　　(被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。)

　　除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。

　　【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。

　　2.依托知识网络，激发联想

　　师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么?

　　(商也可以不变)

　　师：怎么会想到商有不变的规律呢?

　　(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)

　　师：还可以怎样想?

　　师：看来我们的`猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。

　　板书：商不变的规律

　　【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。

　　(二)积累经验，掌握研究方法

　　1.依据联系，提出猜想

　　(1)遇到新问题或不会的，我们怎么办呀?——想会的。

　　咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。

　　(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点?

　　(都是三个量两个量变，一个量不变)

　　今天研究的就是商不变，那两个量呢?

　　板书：被除数? 除数? 商不变

　　师：被除数和除数是随便变吗?

　　(要有规律的变)

　　(3)师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变?

　　板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变

　　被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变

　　被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变

　　被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变

　　【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。

　　2.自主探究，举例验证

　　(1)举例方法指导

　　师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢?有点儿难，怎么办呢?

　　(举些例子来验证猜想。)

　　板书：验证

　　师：怎么验证?

　　(举一些例子。)

　　师：举什么样的例子?然后怎么办呀?

　　【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。

　　(2)自主探究，填写研究报告

　　学习建议

　　师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立?

　　【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。

　　(3)个人汇报，合作交流

　　①先验证不成立的猜想

　　师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?请这位同学来讲一讲。

　　谁也验证的是这一条?成立吗?一个反例够吗?

　　②再验证成立的猜想

　　师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?说说你是怎样验证的?

　　师：一个例子能证明猜想一定成立吗?

　　再看看他的例子?

　　还有谁也验证的是这一条?说明什么?

　　师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。

　　师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢?谁愿意像老师这样标一标?讲一讲?还有机会吗?

　　【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。

　　学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。

　　3.归纳概括，得到结论

　　(1)把成立的两条猜想小声地读一读。

　　能把这两句话合成一句话吗?

　　同桌同学互相说说。(板书归纳)

　　(2)追问为什么0除外呢?

　　在什么地方应用到了商不变的规律呢?

　　4.应用练习

　　(1)780÷30，可以怎样解答?

　　预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。

　　师：有同学是这样做的。

　　出示：

　　师：这样做对吗?为什么?

　　学生讨论反馈

　　预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。

　　(2)120÷15

　　师：这道题我们可以怎样解决?

　　预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。

　　师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?

　　出示：

　　120÷15

　　=(120 × 4)÷(15 × 4)

　　=480÷60

　　师：被除数和除数为什么都乘4?

　　生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。

　　5.讨论余数

　　840÷50

　　师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。

　　出示

　　师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少?为什么?

　　生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。

　　【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。

　　(三)巩固练习，深化认识理解

　　1.口算应用，加深理解

　　下面的题你会算吗?怎么算的?

　　120÷30= 6300÷700=

　　通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗?

　　商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。

　　2.顺应结构，建立模型

　　(四)回顾历程，产生新的思考

　　1.咱们回顾一下研究的过程。

　　2.是什么引发了我们今天的猜想?

　　因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。

　　3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点?

　　4.补充知识网络(商不变的规律)

　　乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么?

　　今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 5

　　设计说明

　　“商的变化规律”是在学生掌握“积的变化规律”的基础上进行教学的，教学时引导学生由乘法中积的变化规律类推出除法中商的变化规律是本节课的关键。因此，本节课的设计主要体现以下两个特点：

　　1、紧抓学生知识的增长点，将学生的知识和能力有效延伸。

　　本节课是在学生已有的“积的变化规律”的`知识基础上进行教学的，通过教学例8向学生渗透函数思想，同时初步培养学生的抽象思维和概括能力。让学生在初步感知被除数、除数、商之间存在着变化规律的基础上，抓住这个知识的增长点，然后从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系，扩大学生的知识范围。最后探究商的变化规律，使学生通过本节课的学习，经历发现数学规律的一般过程。

　　2、重视合作交流，实现师生互动、生生互动。

　　教师在教学活动中起到组织者、引导者、合作者的作用。学生在与同学合作交流时主动发表自己的意见，同时接受同学的批评与建议，和同学一起探讨问题。在这个过程中既与他人分享了学习成果，又体验了合作的快乐，为达到会学、乐学和创造性学习的境界奠定了基础。

　　课前准备

　　教师准备PPT课件

　　学生准备画有表格的纸

　　教学过程

　　⊙情境激趣，揭示新知

　　师：同学们，今天老师带大家一起去数学王国的游乐园玩一玩。(课件出示游乐园的情境图)游乐园里有很多有趣的知识，也蕴涵很多规律，要想获得知识、发现规律，同学们就要运用自己的智慧，你们有信心吗？

　　设计意图：从学生的兴趣出发，创设一幅生动形象的游乐园的情境图，吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，使学生感受到数学就在身边。

　　⊙探究体验，建构新知

　　1、探究除数不变时，商随被除数的变化而变化的规律。[课件出示教材87页例8中的(1)题]

　　(1)课件出示导学要求。

　　①什么变了？什么没变？

　　②商随着谁的变化而变化？怎么变的？

　　③它们的变化有规律吗？

　　(2)学生观察，小组内讨论交流。

　　(3)汇报讨论结果。

　　除数不变，被除数乘几(或除以几)，商也乘几(或除以几)。

　　2、探究被除数不变时，商的变化规律。

　　(1)我们再来观察教材87页例8中(2)题的算式，什么变了？什么没变？(被除数不变，除数和商变了)

　　(2)观察、比较，发现规律。

　　引导学生按照下列方式进行观察。

　　①从上到下观察被除数、除数、商。

　　②从下到上观察被除数、除数、商。

　　(3)学生自由交流，相互补充。

　　(4)师总结：被除数不变，除数乘几(或除以几)，商反而除以几(或乘几)。

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 6

　　教学目标：

　　1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

　　2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

　　3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

　　教学重点：发现规律，掌握规律

　　教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

　　教学准备：小黑板

　　教学过程：

　　一、故事设疑、激发兴趣

　　1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”

　　猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

　　2、师：谁是聪明的一笑？为什么？

　　生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。

　　师：“你是怎么知道的呀？”

　　二、探究新知、激发冲突

　　1、口算比赛，并进行分类

　　(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)

　　(1)出示口算卡片： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=

　　200÷2 = 200÷20= 200÷40 =

　　16÷4= 160÷4= 1600÷4=

　　生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）

　　再说一说为什么这样分？

　　【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】

　　（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。

　　16÷4= 160÷4= 1600÷4=

　　师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。

　　生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）

　　师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。

　　生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

　　师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？

　　生：相同的数。

　　师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）

　　除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）

　　师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？

　　生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。）

　　师：谁也能用一句话说一说？

　　生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）

　　（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。

　　200÷2 = 200÷20= 200÷40 =

　　师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。

　　【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】

　　A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）

　　B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）

　　（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的`普遍性。

　　【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。】

　　2、认识商不变规律

　　（1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=

　　师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。

　　师：你发现了什么？

　　生：商不变。

　　师：有什么问题要提吗？

　　生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）

　　师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?

　　（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。

　　（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3

　　【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】

　　师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？

　　【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】

　　师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。

　　三、应用——提升

　　师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。

　　1、我会算。

　　3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40

　　34200÷57= 76800÷24= 560÷14=

　　342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=

　　（学生口答得数）

　　师：这么大的数，大家怎么做的这么快？

　　生：利用刚才的发现的规律。

　　师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）

　　师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）

　　5600……0÷1400……0 =

　　100个0

　　师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？

　　2、我会填。

　　根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。

　　（32×4）÷（8○□）=4

　　（32○□）÷（8÷2）=4

　　（32○□）÷（8○15）=4

　　（32○□）÷（8○□）=4

　　师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）

　　3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）

　　（1）600÷25=

　　（2）2100÷125=

　　[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]

　　四、总结

　　师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）

　　师：你认为你自己最大的收获是什么

　　板书:商的变化规律

　　教学反思：

　　一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。

　　在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。

　　二、改变了教材的编排顺序。

　　教材先是安排学习商的两个变化规律，然后，由填写表格，学习商不变的性质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的性质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。

　　三、注重培养学生总结知识的能力。

　　本节课，学习了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。

　　由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高！

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 7

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。

　　教学目标：

　　1、通过计算引导学生发现商的变化规律；

　　2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；

　　3、在教学过程渗透函数的思想。

　　教学重点：

　　通过计算引导学生总结商的变化规律。

　　教学难点：

　　全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

　　教具准备：

　　课件、投影仪、每组一份自学提纲；

　　教学设计理念：

　　《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；

　　教学过程：

　　一、以境激趣，导入新课；

　　（一）创设情境，激发兴趣。

　　师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看-（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？”（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）

　　（二）合作交流，探究规律。

　　1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目）

　　2（）

　　200÷20=（）

　　40（）

　　（1）师：你能够以最快的速度说出答案吗？

　　学生说出答案后，师适时板书；

　　（2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报）

　　（3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；

　　（4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？

　　生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。

　　（5）全班同学齐读规律：

　　被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。

　　2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的.变化规律）

　　3、练习：（课件出示）

　　（1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？

　　（2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？

　　（3）你能举出一些相类似的例子吗？

　　4、进入第二关：

　　师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有）

　　（1）同位互相学习（出示题目）：

　　16（）

　　160÷8=（）

　　320（）

　　A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。

　　B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？（同位交流）

　　C、学生汇报及小结：

　　这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书）

　　D：读一读：全班齐读这条规律；

　　5、练习：

　　计算下面各题，从中你发现了什么？

　　45÷9=（）300÷10=（）

　　450÷9=（）150÷10=（）

　　900÷9=（）30÷10=（）

　　除数不变，被除数扩大10倍，除数不变，被除数缩小2倍，商（）10倍；商（）2倍；

　　除数不变，被除数扩大2倍，除数不变，被除数缩小5倍，商（）2倍；商（）5倍。

　　6、师：恭喜你们胜利通过了两关，现在老师要奖励每小组一份小礼物，请小组长出来代表本组成员领奖；（全班进入了轻松、愉快状态）

　　7、进入第三关：

　　师：我们准备进入第三关，这里主要看看你们的合作能力；你们认为自己的合作能力强吗？（生集体回答）

　　师：你们真是很自信。现在请小组长打开刚才老师送给你们的小礼物，根据里面的要求，四人小组互相讨论，把这份小礼物做得更好看。

　　小组讨论：（课件显示）

　　自学提示：

　　(1)填写表格；

　　(2)表中的什么数发生了变化，什么数没有变化？

　　(3)把第2、3、4、5栏分别同第一栏比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？

　　你能用一句话说说你的发现吗？

　　8、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；

　　被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。

　　9、全班齐读商不变的规律。

　　二、看书质疑：

　　三、活动练习，拓展应用：

　　师；你们真了不起，现在老师要考考你们的实力！

　　1、抢答游戏：

　　（游戏规则：全班分成四大组，一组当评判；其他三组分别代表：不变、扩大和缩小；老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。）

　　根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。

　　(1)除数不变，被除数扩大4倍，商（）。

　　(2)被除数不变，除数缩小8倍，商（）。

　　(3)被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（）。

　　(4)被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（）。

　　2、小组比赛：书本第94页第4题；

　　3、书本第95页第6题：

　　思考：

　　1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？

　　2）这两个竖式对吗？这样算有什么优点？

　　四、全文总结，交流体会。

　　这节课你学到了什么？你有什么想法？你对自己和小组的表现满意吗？

　　五、全课结束。

　　板书设计：

　　商的变化规律

　　被除数不变，除数扩大（或缩小）了除数不变，被除数扩大或缩小了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。几倍，商也扩大（或缩小）几倍。

　　被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变

　　教学反思：

　　通过本次教学，我认为一次成功的教学活动应关注以下几个方面：

　　1、活化教材，建构生命课堂

　　教学是一门艺术，一节好课更是一个精雕细琢的艺术品。可见课堂教学的重要性；但教材是静态的，作为知识点的载体-教材，这就要求我们不能照本宣科，而应根据学生现有的知识基础，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于不断的动态变化之中。本节课内我创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”的童话式故事，让学生在生动具体的情境中不知不觉地进入新知的学习，故事情境贯穿课堂始终，这样引起他们探究的欲望，激发他们的兴趣。

　　2、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识

　　独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。

　　3、以情感激励为导向贯穿全课

　　宽松的氛围，愉快的心境，和谐的交流是学生积极主动参与学习的保证。所以在教学过程中，我尽量对学生进行多方面的评价，评价多是关注他们参与学习活动的热情；除此之外，我也让学生在评价中学会认识自我，学会评价欣赏他人，使评价成为他们主动发展的动力。

　　4、适当的游戏，有利于提高学习效率

　　四年级上册数学教案：《商的变化规律》教学设计 8

　　一、教材分析：

　　《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

　　二、学情分析：

　　学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。

　　三、教法学法：

　　基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

　　因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的`教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。

　　四、教学设计：

　　从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。

　　第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。

　　1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练习，在这我设计了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。

　　2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。在这我也设计了一组练习： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝做题过程同上。

　　3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？为什么不能为“0”？最后也象前面两规律一样练习巩固。

　　第三个环节应用练习，拓展提升。这环节有三题：

　　1、看谁算得又对又快。一共3题都是整十整百，设计此题有利学生运用商不变规律进行简便运算。也要求学生说说是怎么想的？

　　2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

　　3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。

　　第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识？

　　帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。

　　在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。