公开课教案 授课人：高跃红

公开课教案 授课人：高跃红

公开课教案 授课时间：2010-4-13  授课地点：校多媒体教室 授课人：高跃红 课 题：8.16抛物线的标准方程  教学目的： 1．使学生在学习椭圆和双曲线定义的基础上通过抛物线图形的画法掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；增强学生利用坐标法解曲线方程的技能，强化应用意识。 2．使学生在掌握抛物线的定义，标准方程的基础上明确抛物线方程的几种形式，并能熟练掌握其交点坐标和准线方程。 3．通过课堂师生互动，学生之间的交流，增强师生，生生之间的感情， 教学重点：抛物线的定义与标准方程。 教学难点：抛物线标准方程的不同形式及其焦点坐标，准线方程。 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教  具：多媒体 内容分析： “抛物线及其标准方程”是中等职业教育国家规划教材第二册第八章第六节的内容，也是本章介绍的最后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用。作为教学大纲规定的重点内容，对口高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点。 教材利用多媒体演示引出抛物线定义，这种直观形象的过程类似于椭圆、双曲线定义引出过程，同学们已有一定的经验但这三者毕竟有着各自的特征，尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点，所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、双曲线相关内容进行对比说明 像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有四种形式之多为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向、顶点、对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支   当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线没有渐近线；而双曲线上的点趋于无穷远时，它有渐近线   教学过程： 一．创设情境，引入课题： 前面我们学习了椭圆和双曲线，了解了它们的定义，标准方程和简单几何性质，并且看到在实际生活中它们都有着广泛的应用，其实还有一种曲线在现实生活中也有着广泛的应用，那就是抛物线。（这里打出幻灯片，让学生感受到抛物线在实际生活中有着广泛的应用，增强学习这节课的兴趣）对于抛物线大家曾经接触过，我们知道一元二次函数y=ax +bx+c(a 0)的图像是抛物线，而且研究过它的顶点坐标，对称轴等问题，那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有那些几何性质？ 二．师生互动，探究新知： 1.利用几何画板演示画抛物线的过程，引导学生得出抛物线的定义。（教师在这个过程中首先说清图形的画法过程，变化中什么不变是学生观察的重点） 2. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线 3．推导抛物线的标准方程： 首先引导学生回顾前面椭圆和双曲线标准方程的推导是如何建系设点的，从而强化学生解决问题技巧的训练。 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|= （ >0）,那么焦点F的坐标为 ，准线 的方程为， 设抛物线上的点M（x,y），则有 化简方程得 方程 叫做抛物线的标准方程 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（ ,0），它的准线方程是 三、简单尝试，初步运用： 例1 已知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为4，写出抛物线的标准方程。 解：由于P=4，且焦点在X轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程是   例2：求抛物线 抛物线的焦点坐标和准线方程。 解  从 看出，P=1，且焦点在X轴的正半轴上，因此焦点坐标为 （ ，0），准线方程为 四、分组讨论，合作探研 一条抛物线由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，根据直线和点的位置关系，可得有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下。（分小组讨论） 抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|= （ >0），则抛物线的标准方程如下：   _ x _ y _ ( 1 ) _ M _ K _ F _ O _ D _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 2 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 3 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 4 ) _ O _ D   (1) , 焦点: ，准线 ： (2) , 焦点: ，准线 ： (3) , 焦点: ，准线 ： (4) , 焦点: ，准线 ： 相同点： (1)抛物线都过原点； (2)对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称   它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即 不同点： (1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为 、左端为 ；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为   （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 点评： （1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义 （2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 （3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们 例3  已知抛物线的焦点在Y轴的正半轴上，并且焦点到准线的距离为5，写出抛物线的标准方程。  解  由于P=5，且焦点在Y轴的正半轴上，因此抛物线的标准方程是 四：随堂训练，总结提高。 1，根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点在X轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3； （2）焦点在Y轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2； （3）焦点F（-6，0）； （4）准线方程是 ； （5）焦点是F 2，求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）   （2） （3）  （4） 五：课后思考 ： 已知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，且经过点M（3，-6），抛物线的标准方程。 六、课堂小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念。 七、课后作业：课本104页A组1、（1）（3）（5）2、（2）（4） 八、板书设计（略） 九、课后反思： 在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。本节课创设实景结合几何画板演示，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。 数学抛物线课件.ppt

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