教案：积的乘方

教案：积的乘方

9.9 积的乘方 教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点: 用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计：   提出一个需要用积的乘方法则来方便解决的问题。这样，就给学生设置了疑难 通过具体实例1，让学生对“积的乘方”有一感性认识。 当学生们掌握住积的乘方法则之后，再回过头来解决本课开始提出的问题   教学过程设计 一、情景引入： 1、问题：你能心算出 吗？(引出课题]§9.9 积的乘方) 二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。） 解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是 。 由实例1得到等式 = 。 阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。） 师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。 实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。 如果n是正整数，那么 = = = 。 师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨： 师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。 生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略） 师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？ 生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方： 对吗？ 生：不对，因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例１】计算：① ； ② ； ③ ；  ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；  ④ = = ； 课本练习9.9 ex1;ex2 【例２】计算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合运算时，运算顺序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4; 解决:计算 ; 课本练习9.9 ex5 四、课堂小结: 1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算）  2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？ （1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现 的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。） 五、作业:.课课练9.9; 教学设计及反思： 本节主要学习积的乘方，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用．学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．通过练习,此时学生已能运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力。课堂节奏有点快,练习难了一点。今后将会不断改进。

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