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《平方差公式》教学设计(通用13篇)
作为一名专为他人授业解惑的人民教师,时常需要用到教学设计,教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。写教学设计需要注意哪些格式呢?以下是小编帮大家整理的《平方差公式》教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
《平方差公式》教学设计 1
教学目标
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式;
2.能利用平方差公式进行简单的运算。
在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力。在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,体会数学语言的严谨与简洁。
激发学习数学的兴趣,鼓励学生自己探索,培养学生的合作意识与创新能力。
重点难点
重点
平方差公式的推导和运用
难点
平方差公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1.回顾多项式乘多项式的法则。
2.创设情境:你能快速地口算下列式子的值吗?
师生共同想办法,想到能否把数转化成较整的数?
变形成:
再试试把它当成多项式乘法来算算,有什么发现?
继续用你发现的方法算算,成功了吗?
我们把这个有趣的结论整理并推广,就可以得到今天要学习的一个乘法公式,平方差公式。
二、新课讲解
探究新知
1.观察相乘的两个多项式有什么特点?运算的结果有什么特点?
讨论交流后总结出:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
2.把式子里具体的数换成字母表示的数,结论还成立吗?
3.从上面的计算中你有什么发现呢?
引导学生发现对于不同形式的两个数,都有它们的'和与它们的差的积都等于它们的平方差!用公式表示就是:,这里字母是任意形式的两个数。这个公式叫做平方差公式。
4.你能通过演算推导出平方差公式吗?
最终得到平方差公式:
平方差公式的理解应用
下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是_______________(填写序号)
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
学生分组讨论交流,归纳什么情况下可以使用平方差公式。通过讨论,对平方差公式的理解达到一个新的高度:所谓两数和、两数差,从多项式的角度来看,就是有一项相同(),有一项相反(和),只要相乘的两个多项式具备这样的特点,都可以用平方差公式计算。不难判断,上面的式子中(2)、(5)、(6)都可以用平方差公式计算。
三、典例剖析
例1运用平方差公式计算:
师生共同解答,教师板书。初学运用时要写清楚步骤。
例2运用平方差公式计算:
学生解答,关注学生是否理解平方差公式,能否正确识别乘法公式里的。
例3.计算:
学生解答,教师巡视,关注学生能否合理变形,灵活运用公式计算。
四、课堂练习
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1);
2.运用平方差公式计算:
(1);(2);
(3);(4).
3.计算:
(1);(2);
教师要注意发现学生的错误,组织学生对错误进行分析,对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。
五、小结
师生共同回顾平方差公式的结构特点,体会公式的作用,交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P50第1、6题
《平方差公式》教学设计 2
教学目标:
1、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算.
2、经历探索平方差公式的过程,认识“特殊”与“一般”的关系,了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法,平方差公式第一课时教学反思。
教材分析:
重点:公式的理解与正确运用(考点:此公式很关键,一定要搞清楚特征,在以后的学习中还继续应用)
难点:公式的理解与正确运用
教法:自主探究和合作交流
教学过程:
一、检测
(1)(x+2)(x-2) (2)(1+2y)(1-2y) (3)(x+3y)(x-3y)
解:原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新课讲授
1. 请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点,对比等号两边代数式的结构,你发现了什么?
学生分组讨论,交流,小组长回答问题。
师生共同总结归纳:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
即两数和 与两数差 的积,等于它们的平方差。
平方差公式特征:
(1)一组完全相同的项;
(2)一组互为相反数的'项
2.例题
(1)(5+6x)(5-6x)(2)(-m+n)(-m-n)
解:原式=25-36x2 解:原式= m2-n2
3.公式应用
(1)(a+2)(a-2) (2)(-x+2y)(-x-3y)
两个学生板演,其余学生在练习本上自己独立完成
老师巡视,辅导学困生。
三、拓展延伸
1.计算(1)(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
师生共同分析:此题特征,两次利用平方差公式,教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。
学生在练习本上独立完成,同桌互相检查。
2. (ab)(-ab)=?能用平方差公式吗?它的a和b分别是什么?
学生分组讨论交流,独立完成运算。
四、堂测
1、(ab+8)(ab-8) 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小结
1、什么是平方差公式?
2、运用公式要注意的问题:
(1)平方差公式运用的条件是什么?
(2)公式中的a、b可以代表什么?
六、板书设计:
平方差公式(1)
一、检测导入
二、例题展示
三、拓展延伸
四、达标堂测
五、归纳小结
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
即两数 和 与两数 差的积,等于它们的平方差。
六、布置作业
P21:习题1.91、2
《平方差公式》教学设计 3
一、设计思想
本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的,通过预设的问题引发学生思考,在学生的预习基础上回答相关的问题,产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。
让学生充分自主的对知识产生探究,同时利用数形结合的思想验证平方差公式;再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识,有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件;通过例题练习的巩固,让学生把握教材,吃透教材,让学生更加熟练、准确,起到强化、巩固的作用,让学生领会换元的思想,达到初步发展学生综合应用的能力。
二、教材分析
本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用,它是解高次方程的基础,在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主,在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的'基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形,让学生学会合情推理的能力,同时也培养了学生爱思考,善交流的良好学习惯。
三、学情分析
本课程所教授的学生程度相对较好,学生已经学习了乘法公式中的平方差公式,本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用,学生在前一阶段的学习中掌握效果较好,为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题,学生已经建立较好的预习习惯,为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握,对一些相对落后的学生来说应注重突出重点,分析透彻,所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提,通过问题引发学生思考,提高学生兴趣入手,培养学生的自主探索,合作交流的能力,在轻松的氛围中完成教学任务,从而增强学好数学的愿望与信心
四、教学目标
(一)知识与技能
1、掌握运用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。
(二)过程与方法
1、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
2、通过乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。
3、通过活动4,将高次偶数指数向下次指数的转达化,培养学生的化归思想。
4、通过活动1,发现并归纳出因式分解的又一方法:逆用整式乘法的平方差公式,得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5、通过活动4,让学生自己发现问题,提出问题,然后解决问题,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
(三)情感与态度
通过探究平方差公式,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自己信心。
《平方差公式》教学设计 4
一、教学目标:
1、使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力,培养应用数学的意识;
3、在紧张而轻松地教学氛围内,进一步激发学生的学习兴趣热情。
二、重点、难点:
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的`广泛含义。
三、教学方法
以教师的精讲、引导为主,辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程
(一)创设问题情境,引入新课
1、你会做吗?
(1)(x+1)(x—1)=_____=()()
(3)(3x+2)(3x—2)= _____=()()
2、能否用简便方法运算:×(这里需要用到平方差公式,设疑激发学生兴趣。)
(二)探索规律,归纳平方差公式
交流上面第1题的答案,引导学生进一步思考:
两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(合作交流,探究新知:两数之和与这两数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)
我们把(a+b)(a—b)=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式进行计算。(在此基础上,让学生用语言叙述公式,并让学生熟记。)
(三)尝试探究
(四)巩固练习
1、运用平方差公式计算:
(l)(x+a)(x—a)
(2)(m+n)(m—n)(3)(a+3b)(a—3b)
(4)(1—5y)(l+5y)(5)998×1002
(6)395×405
2、直接写出答案:
(l)(—a+b)(a+b)
(2)(a—b)(b+a)
(3)(—a—b)(—a+b)
(4)(a—b)(—a—b)(5)999×1001
(6)×(让学生独立完成,互评互改。)
(五)小结
1、什么是平方差公式?
2、运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意分清a、b。
(学生回答,教师总结)
(六)作业
P106习题1—5题
七、板书设计:
教学反思
通过精心备课,本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣,层层递进,抓住了学生思维这条主线,遵循由浅入深,由特殊到一般的认知规律,引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中,同时,使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处:时间安排不是很合理,前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会,过于注重“收”,而“放”不够。
《平方差公式》教学设计 5
教学内容:
P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教学目的:
1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:
使学生会推导平方差公式,掌握公式特征,并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:
掌握平方差公式的特征,并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程:
一、复习引入
1、复述多项式与多项式的.乘法法则
2、计算 (演板)
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)
二、新课
1、平方差公式
由上面的运算,再让学生探究现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
3、练习:判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)
(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教学例1
(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析:让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征,再说一说哪个相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b,然后套公式。
(3)具体解题过程:板书,同教材,略
3、教学例2 例3
先引导学生分析后指名学生演板,略
4、练习:课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板
三、巩固练习:(小黑板)
1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、选择题
(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中,计算结果是4x2-9y2的是( )
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》教学设计 6
一、教学目标
(一)教学目标
1.了解平方差公式的几何背景
2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算
3.体会符号运算对证明猜想的作用
(二)能力目标
1.用符号运算证明猜想,提高解决问题的能力
2.培养学生观察、归纳、概括等能力
(三)情感目标
1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释,体验学习数学的.乐趣
2.体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简捷美
二、教学重难点
(一)教学重点
平方差公式的几何解释和广泛的应用
(二)教学难点
准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能
三、教具准备
一块大正方形纸板,剪刀
投影片四张
第一张:想一想,记作(1.7.2 A)
第二张:例3,记作(1.7.2 B)
第三张:例4,记作(1.7.2 C)
第四张:补充练习,记作(1.7.2 D)
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情景,引入新课
[师]同学们,请把自己准备好的正方形纸板拿出来,设它的边长为a
这个正方形的面积是多少?
[生]a2
[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分),你能表示出阴影部分的面积吗?
[生]剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为(a2-b2)
[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论
(教师可巡视同学们拼图的情况,了解同学们拼图的想法)
《平方差公式》教学设计 7
学习目标:
1、能推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认识规律.
学习重难点:
重点:能用平方差公式进行熟练地计算;
难点:探索平方差公式,并用几何图形解释公式.
学习过程:
一、自主探索
1、计算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
4、平方差公式的特征:
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同,另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数,也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中,错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的'正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
11.利用平方差公式计算:20 19 .
12.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获:
我的疑惑:
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算:
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003997 ②14 15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
《平方差公式》教学设计 8
教学目标
1、使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
教学重点和难点
重点:平方差公式的应用。
难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式。
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子。
让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解。教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:
两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法,所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式。
在此基础上,让学生用语言叙述公式。
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)。
解:(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么。
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)。
解:(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教师引导学生发现,只需将(b2+2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算。
课堂练习
运用平方差公式计算:
(1)(x+a)(x-a);
(2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b);
(4)(1-5y)(l+5y)。
例3计算(-4a-1)(-4a+1)。
让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演。
解法1:(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2:(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的`和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果。解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷。因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案。
课堂练习
1、口答下列各题:
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b)。
2、计算下列各题:
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法。
三、小结
1、什么是平方差公式?
2、运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形。
四、作业
运用平方差公式计算:
(1)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);
(5)(2x3+15)(2x3-15);(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);
《平方差公式》教学设计 9
学习目标:
1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点:
用有序数对表示位置。
学习难点:
用有序数对表示位置。
学习过程:
自学过程:
(一)、自学知识清单
1、教材64页,在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下,看一看你们找的.位置相同吗?
思考:(2,4)和(4,2)在同一位置吗?为什么?
2、请回答教材65页:思考题。
3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______,记作( , )。
(二)、自学反馈
练习1、利用________________,可以准确地表示出一个位置,
如电影院的座号,“3排2号”、表示为(3,2),则“2排3号”可以表示为 。
练习2、如图(1)所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D表示为B( , ),C( , )
D( , )
练习3、完成课本第65页的练习。
练习4、用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.
练习5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
《平方差公式》教学设计 10
教学目标
知识与技能:学生能够理解平方差公式的含义,掌握其形式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),并能熟练应用平方差公式进行因式分解和计算。
过程与方法:通过观察、归纳、验证等数学活动,培养学生发现规律、逻辑推理的能力;通过小组合作学习,提高学生的合作交流能力。
情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、敢于质疑的学习态度;体验数学的简洁美和规律性。
教学重难点
重点:平方差公式的推导、理解和记忆。
难点:正确识别可以应用平方差公式的问题,并灵活运用公式解决实际问题。
教学准备
多媒体课件
学习卡片(用于分组讨论)
实际生活中的例子(如面积问题)
教学过程
引入新课(约5分钟)
情境导入:展示两个正方形的面积差问题,一个边长为 (a),另一个边长为 (b),引导学生思考如何快速计算这两个正方形面积之差。
提出问题:如何不用常规的减法直接计算 (a^2 - b^2)?
新知讲授(约15分钟)
公式推导:
引导学生回忆完全平方公式(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2) 和 (a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)。
从完全平方公式出发,通过对比和变形,引导学生发现并推导出平方差公式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
公式解释:通过几何图形辅助说明,如大正方形减去小正方形的面积,直观展示平方差的.来源。
巩固练习(约10分钟)
基础练习:提供几个简单的平方差表达式,让学生尝试应用公式进行因式分解。
分组讨论:分发学习卡片,每张卡片上有一个或多个需要应用平方差公式解决的问题,小组内成员合作完成并分享答案。
拓展提升(约10分钟)
变式训练:给出一些稍复杂的多项式,要求学生识别其中能否应用平方差公式,并尝试分解。
实际应用:介绍几个生活中的实例(如计算土地面积变化),让学生用平方差公式解决问题,体会数学的应用价值。
总结回顾(约5分钟)
学生总结:邀请几位学生分享本节课的学习收获,包括平方差公式的理解、应用体验等。
教师总结:强调平方差公式的重要性,鼓励学生在日常学习中多观察、多思考,将所学知识应用于实践。
布置作业
完成课本上的相关习题。
自主寻找生活中可以用平方差公式解决的例子,并尝试解决。
课后反思
教师应根据课堂实施情况和学生反馈,评估教学目标是否达成,教学重难点处理是否得当,以及学生参与度和掌握程度,以便后续教学的调整与优化。
《平方差公式》教学设计 11
学习目标:
1、经历探索完全平方公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
学习难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程:
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算:(a+b)2 (a-b)2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式:
3、完全平方公式的几何意义:阅读课本64页,完成填空。
4、完全平方公式的结构特征:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左边是 形式,右边有三项,其中两项是 形式,另一项是
注意:公式中字母的.含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□±△)=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化:
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式计算:
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ,哪个式子相当于公式中的b
2、利用乘法公式计算:
(1) 992 (2) ( )2
分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以992可以转化( )2,( )2可以转化为( )2
3、利用完全平方公式计算:
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、学习
对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我测试
1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式计算:
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式计算:
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化简,再求值;
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思维拓展
1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式,则k的值是
2、多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4,则x2+ =
《平方差公式》教学设计 12
教学内容:
P108—110 平方差公式 例1 例2 例3
教学目的:
1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:
使学生会推导平方差公式,掌握公式特征,并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:
掌握平方差公式的特征,并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程:
一、复习引入
1、复述多项式与多项式的乘法法则
2、计算 (演板)
(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新课,由2题的`计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)
二、新课
1、平方差公式
由上面的运算,再让学生探究现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a + b)(a - b)= a2 - b2
向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
3、练习:判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)
(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)
(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)
2、教学例1
(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)
(2)分析:让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征,再说一说哪个相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b,然后套公式。
(3)具体解题过程:板书,同教材,略
3、教学例2 例3
先引导学生分析后指名学生演板,略
4、练习:课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板
三、巩固练习:(小黑板)
1、填空:(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______
(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2
(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2
2、选择题
(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )
A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)
C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)
(2)下列式子中,计算结果是4x2-9y2的是( )
A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)
C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)
(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )
A、4a2- b2 B、b2- 4a2&
《平方差公式》教学设计 13
教学目标
知识与技能:学生能够理解平方差公式的概念,掌握公式的形式(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),并能准确记忆。
过程与方法:通过观察、归纳、验证等数学活动,培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
情感态度价值观:激发学生对数学的兴趣,培养其勇于探索和合作学习的精神。
教学重点与难点
重点:平方差公式的推导及应用。
难点:理解平方差公式背后的数学原理,以及在不同情境下灵活运用公式解决问题。
教学准备
多媒体课件
学习卡片(用于分组讨论)
相关例题和练习题
教学过程
1. 引入新课(约5分钟)
情境创设:通过一个生活实例或数学问题引入,比如计算正方形面积减去内切圆面积的.差,引导学生发现并提出类似 (a^2 - b^2) 的形式。
提出问题:如何快速简便地计算或化简这样的表达式?
2. 新知讲授(约15分钟)
公式推导
引导学生回忆完全平方公式(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2) 和 (a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2)。
通过对比分析,引导学生观察 (a^2 - b^2) 可以看作是 ((a + b)(a - b)) 的结果,从而引出平方差公式。
板书公式:(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)),强调记忆要点。
3. 例题示范(约10分钟)
例题讲解:选择几个典型例题,演示如何应用平方差公式进行化简或计算。
步骤解析:详细解释每一步的依据,尤其是如何识别和应用公式的关键点。
4. 练习巩固(约15分钟)
分组练习:学生分小组完成练习题,包括直接应用公式化简、解决实际问题等。
展示交流:请几组学生上台展示解题过程,鼓励其他同学提问和补充。
5. 总结提升(约5分钟)
回顾总结:师生共同总结本节课学习的内容,强调平方差公式的重要性及其应用场景。
拓展思考:提出一些更复杂的应用问题,鼓励学生思考如何结合已学知识解决,为后续学习埋下伏笔。
6. 布置作业
基础练习:若干道直接应用平方差公式进行化简的题目。
挑战题:设计一两道需要综合运用平方差公式与其他知识点解决的实际问题,培养学生的综合应用能力。
教学反思
课后,教师应根据学生课堂表现、作业完成情况及反馈,反思教学过程中的优点与不足,调整教学策略,确保每位学生都能有效掌握平方差公式,并能灵活应用于解决实际问题中。
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