高中求最值的方法总结

高中求最值的方法总结

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　　（1）代数法。

　　代数法包括判别法（主要是解决函数最值问题的应用方程思想）配方法（解决二次函数可转换为二次函数最值问题）不等式法（基本不等式是最值问题的重要工具，灵活使用不等式，可有效解决给定约束条件的函数最值问题）④换元法（利用题设条件，用换元法消除函数中的一部分变量，将问题转化为一元函数的最大值，以促进问题的顺利解决。常用的换元法有代数换元法和三角换元法）。

　　①判别方法：判别方法是等式和不等式连接的重要桥梁。如果能在解决多功能最大值的过程中巧妙地运用，就能给人一种简单、生动、清新的感觉。应用判别的核心在于二次方程或二次函数能否合理构建，以及能否取等号。如果函数可以转化为一个含有y的系数关于x的二次方程a（y）x2 b（y）x c（y）=0，在a（y）≠0时，由于x、y为实数，必须有：△=[b（y）]—4a（y）c（y）≥0，从而找出y所在的范围来确定函数的最值。

　　②配方法：配方法多用于二次函数。通过变量替换，可以变成t（x）二次函数形式，函数可以先配方成为f（x）=a[t（x）—m]2 n的形式，然后根据二次函数的性质确定其最大值（解决这些问题的关键是使用“配方法”将二次函数一般转化为顶点，并考虑顶点的水平坐标值是否落入定义域，如果不在定义域内，则需要考虑函数的单调性。

　　③不等式法：均值不等式要求最大值，必须满足“一正、二定、三相”三个必要条件。因此，当一些条件不满足时，应考虑适当的恒等变形，使这些条件能够满足“和定积最大、积定和最小”的条件，特别是其等号设置。（在满足基本不等式的条件下，如果变量的和为定值，则积累最大值；如果变量的积为定值，则有最小值。在这种情况下，计算的目的是使用隐含在条件中的和为定值。当然，这里也需要使用系数来实现目标，并具有一定的技能。）

　　④换元法：换元法又称变量换元法，即将某一部分视为公式，用字母代替，简化原公式，简化解决问题的过程（在使用三角换元法解决问题时，关键是掌握三角函数的常用关系。在此基础上，结合函数解决方案，仔细使用）。

　　（2）数形结合法。

　　数形结合法是数学中一种重要的思维方法，即考虑函数的几何意义，结合几何背景，将代数问题转化为几何问题。解决方案通常是直观和简单的。通过数与形之间的对应和转换来解决问题有许多优点。抽象的数学语言与直观的图形相结合，借助几何图形来激活解决问题的想法，简化了解决问题的过程。有时，函数的最大值也是通过数形结合来解决的。

　　①分析方法：分析方法是观察函数的分析方法，结合函数相关性质，求解函数最有价值的方法。

　　②函数性质法：函数性质法主要是讨论使用已学函数的性质，如函数的单调性求函数最值等。

　　③结构复数法：结构复数法是在学习复数章节的基础上，将结论与复数的相关知识联系起来，充分利用复数的性质进行解决。

　　④求导法（微法）：导数是高中现行教材中新增的内容。求导法求函数的最大价值是利用高等数学知识解决初级问题，可以解决一类高次函数的最大价值问题。找到封闭的范围[a，b]连续函数f（x）当最大（或最小）值时，将不可导点、稳定点和a、b的函数值进行比较，最大（或最小）为最大（或最小）值。

　　综上所述，函数最有价值的问题内涵丰富，解决方案灵活，没有通用方法和固定模式，因问题而异；上述方法不是相互孤立，而是相互联系和渗透，有时问题需要多种方法，相互补充，有时问题有多种解决方案。所以，解决问题的关键在于认真分析和思考，因为问题而异地选择合适的解决方案。当一个问题有多种解决方案时，当然要注意选择最佳解决方案。

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