高中数学学科知识点整合

时间：2024-08-28 05:04:49 总结我要投稿

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高中数学学科知识点整合

　　在我们平凡无奇的学生时代，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。想要一份整理好的知识点吗？以下是小编为大家整理的高中数学学科知识点整合，欢迎阅读与收藏。

高中数学学科知识点整合

　　1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决平行与垂直的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2. 判定两个平面平行的方法：

　　(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

　　(3)证明两平面同垂直于一条直线。

　　3.两个平面平行的主要性质：

　　(1)由定义知：两平行平面没有公共点。

　　(2)由定义推得：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

　　(3)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

　　(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

　　(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

　　以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为性质定理，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

　　数学必修单元知识点

　　第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点

　　第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

　　第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高中数学知识点梳理

　　函数与导数

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为变号零点和不变号零点，而对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。

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