高一必修一数学知识点总结

时间：2024-07-22 21:49:43 毅霖总结我要投稿

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高一必修一数学知识点总结

　　在日常的学习中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家整理的高一必修一数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

高一必修一数学知识点总结

　　高一必修一数学知识点总结 1

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　（1）元素的确定性如：世界上最高的山

　　（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

　　（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

　　（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集：N—或N+

　　整数集：Z

　　有理数集：Q

　　实数集：R

　　1）列举法：{a，b，c……}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn图：

　　4、集合的分类：

　　（1）有限集含有有限个元素的集合

　　（2）无限集含有无限个元素的集合

　　（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1、“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　　2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果AB，BC，那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4、子集个数：

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

　　三、集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、

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　　1、函数零点的概念：

　　对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：

　　函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　1）（代数法）求方程的实数根。

　　2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的'图象联系起来，并利用函数的性质找出零点、

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数：

　　1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

　　高一必修一数学知识点总结 3

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射：

　　映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：

　　（1）对映射定义的理解。

　　（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射。

　　2、函数：

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域；

　　②对应法则；

　　③值域。

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　求函数定义域的主要依据：

　　（1）分式的分母不为零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

　　（3）对数函数的真数必须大于零；

　　（4）指数函数和对数函数的.底数必须大于零且不等于1；

　　三、函数的值域

　　求函数值域的方法：

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

　　⑦利用对号函数：

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数。

　　四、函数的奇偶性

　　1、定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。

　　2、性质：

　　①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称，y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称，

　　②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0。

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3、奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称

　　②看f（x）与f（—x）的关系

　　五、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义：

　　2、设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。

　　高一必修一数学知识点总结 4

　　1、函数零点的定义

　　(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。

　　(2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点。

　　(3)变号零点与不变号零点：

　　①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。

　　②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。

　　③若函数(fx）在区间，ab上的图像是一条连续的曲线，则0。

　　2、函数零点的判定

　　(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间]，[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间，ab内有零点，即存在，(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

　　(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法。

　　①代数法：函数)(xfy的.零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　(3)零点个数确定：

　　0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间，ab上的零点个数，要结合图像进行确定.

　　3、二分法

　　(1)二分法的定义:对于在区间[，]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx），通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

　　(2)用二分法求方程的近似解的步骤:

　　①确定区间[，]ab，验证(fa）（fb）给定精确度e;

　　②求区间(，)ab的中点c;

　　③计算(fc）;

　　(ⅰ)若(fc），则c就是函数的零点;

　　(ⅱ)若(fa）（fc），则令bc(此时零点0(，)xac);(ⅲ)若(fc）（fb），则令ac(此时零点0(，)xcb);

　　④判断是否达到精确度e，即ab，则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步。

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