大学数学微积分知识点总结

时间：2024-03-04 14:41:14 海洁总结我要投稿

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大学数学微积分知识点总结

　　在平平淡淡的学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。相信很多人都在为知识点发愁，下面是小编为大家收集的大学数学微积分知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

大学数学微积分知识点总结

　　大学数学微积分知识点总结 1

　　A．Function函数

　　（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）

　　（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）

　　（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）

　　（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）

　　（5）复合函数，反函数

　　（6）参数函数，极坐标函数，分段函数

　　（7）函数图像平移和变换

　　B．Limit and Continuity极限和连续

　　（1）极限的定义和左右极限

　　（2）极限的运算法则和有理函数求极限

　　（3）两个重要的极限

　　（4）极限的应用-求渐近线

　　（5）连续的定义

　　（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative导数

　　（1）导数的定义、几何意义和单侧导数

　　（2）极限、连续和可导的关系

　　（3）导数的求导法则（共21个）

　　（4）复合函数求导

　　（5）高阶导数

　　（6）隐函数求导数和高阶导数

　　（7）反函数求导数

　　（8）参数函数求导数和极坐标求导数

　　D．Application of Derivative导数的应用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）几何应用-切线和法线和相对变化率

　　（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）

　　（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

　　（5）洛比达法则求极限

　　（6）微分和线性估计，四种估计求近似值

　　（7）欧拉法则求近似值

　　E．Indefinite Integral不定积分

　　（1）不定积分和导数的关系

　　（2）不定积分的公式（18个）

　　（3）U换元法求不定积分

　　（4）分部积分法求不定积分

　　（5）待定系数法求不定积分

　　F．Definite Integral 定积分

　　（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义

　　（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的'性质

　　（3）Accumulation function求导数

　　（4）反常函数求积分

　　H．Application of Integral定积分的应用

　　（1）积分中值定理（I-MVT）

　　（2）定积分求面积、极坐标求面积

　　（3）定积分求体积，横截面体积

　　（4）求弧长

　　（5）定积分的物理应用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程

　　（2）斜率场

　　J．Infinite Series无穷级数

　　（1）无穷级数的定义和数列的级数

　　（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法

　　（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数

　　（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数

　　（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差

　　注意：

　　（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。

　　（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。

　　大学数学微积分知识点总结 2

　　微积分定理：

　　若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），则f（x）在[a，b]上可积，且

　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）

　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。

　　牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的.方法。

　　微积分常用公式：

　　熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

　　微积分基本定理：

　　（1）微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

　　（2）根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．

　　题型：

　　已知f（x）为二次函数，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，（1）求f（x）的解析式；

　　（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值与最小值．

　　解：

　　（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f′（x）=2ax+b

　　大学数学微积分知识点总结 3

　　1、常用无穷小量替换

　　2、关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻域、有界集。

　　3、初等函数：正割函数sec是余弦函数cos的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域

　　4、收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。

　　5、无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的'替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。

　　6、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。

　　7、极限的四则运算法则。

　　8、夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。

　　9、两个重要极限及其变形

　　10、等价无穷小量替换定理

　　11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续

　　12、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。

　　13、连续函数的四则运算

　　14、反函数、复合函数、初等函数的连续性

　　15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

　　16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。

　　17、求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式18、19、20、21、隐函数的导数。高阶导数的求法及表示。

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