通项公式方法总结

时间：2024-10-15 03:25:16 总结我要投稿

相关推荐

通项公式方法总结

　　总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们抽出时间写写总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编精心整理的通项公式方法总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

通项公式方法总结

　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。

　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

　　二、已知数列的前n项和，用公式

　　S1 (n=1)

　　Sn-Sn-1 (n2)

　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5

　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8选(B)

　　此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

　　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。

　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，

　　- (n=1)

　　- (n2)

　　四、用累加、累积的方法求通项公式

　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0

　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，

　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)

　　五、用构造数列方法求通项公式

　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

　　例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……

　　(1)求{an}通项公式(2)略

　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝(--1)(an--)

　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。

　　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+-

　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)

　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，

　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。

　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略

　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

【通项公式方法总结】相关文章：