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空间向量及其加减运算说课稿
空间向量及其加减运算（说课稿）
各位专家评委大家好！
我是来自福海县第一高级中学的任燕，今天我说课的课题是《空间向量及其加减运算》，它选自人民教育出版社A版高中数学选修2-1“第三章空间向量与立体几何”的第一节内容。
我将从说教材、说学生、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计，六个方面陈述我对本节课的设计方案。恳请各位专家评委批评指正。
一、说教材：
1、地位和作用：
向量可以表示物体的位置，其本身也是一种几何图形（既有方向又有长度的线段），因而它成为几何学基本的研究对象；又因向量可以进行加减、数乘、数量积等运算，从而它又成为代数学的研究对象，因此可以说向量是最重要的数学模型，是链接代数与几何的桥梁。
用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而降低许多立体几何的解题难度，而且由于近几年高考命题倾向于新教材的改革，因此善于运用空间向量来解决立体几何的问题成为高考命题的热点之一,也是应考复习中不可忽视的一个重要问题。
本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。
2、教学的重点和难点：
根据教学大纲的要求我确定教学重难点如下：
教学重点：（1）空间向量的有关概念；
（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；
（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用
教学难点：（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。
（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。
二、说学生
1、学情分析
由于学生已经有了一定的平面向量知识和立体几何的空间观念作为基础，在教学中可运用类比和归纳的方法让学生体验数学结构上的层次感和完整性。虽然空间向量是在平面向量的基础上的进行的推广，涉及的内容与平面中的类似，学生比较容易接受，但是在实际教学中应注意增加了维数所带给学生不利的影响。
2、教学目标：
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该在获得知识与技能的过程中学会学习和树立正确价值观。因此根据《空间向量及其加减运算》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能 （1）通过本节课的学习，使学生理解空间向量的有关概念。
（2）掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何 体加深对运算的理解。
过程与方法 （1）培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探
究、研讨、综合自学应用能力。
（2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运
算及其运算律的意义。
（3）培养学生空间向量的应用意识
情感态度与价值观 通过本节课的学习，让学生在掌握知识的同时，体验发现 数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。
三、说教法：
基于上面的分析，我根据自己对 “启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透类比法、归纳法等一般的数学思想方法。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。正如叶老师所说“教就是为了不教”。
四、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学生灌输某种知识和学习方法，注重培养学生学会通过自学、观察、类比等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、归纳能力得到提高。
五、说教学过程
本着“学生是学习的主体”的教学理念，结合学生实际，对本节课的教学设计如下：
1、创设情境，引入新课
我将以三名学生从空间三个不同方向提拉一个物体这一生活实例出发，让学生感受向量在生活中的实际存在以及平面向量的局限性。接着用多媒体展示正方体同一个顶点上的三条棱表示的三个向量是空间向量而引出数学中的空间向量问题。
设计意图：让学生体会数学源于生活，并用于生活，提高学生的学习兴趣。
2、复习旧知，归纳新知
利用多媒体展示平面向量的相关问题帮助学生回忆相关知识，然后阅读教材内容，并根据这些问题对比平面向量和空间向量的异同点，请学生完成表格及填空。
设计意图：让学生体会类比和归纳的数学思想，并让学生充分体验自主学习的快乐。
3、例题示范，巩固基础
利用多媒体出示例题1。请学生独立完成，并说明理由。
例1：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；
??????②若空间向量a,b满足a?b，则a?b；
?????????③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC?AC11；
???????????????④若空间向量m,n,p满足m?n，n?p，则m?p；
⑤空间中任意两个单位向量必相等．
其中不正确的命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
设计{意图：让学生及时巩固基础知识，增加学习信心。
4、复习旧http://www.unjs.com/news/55B56665823AC30B.html知，类比新知
引导学生复习平面向量加减法，提出“空间中任意两个向量与平面内两个向量有什么关系”这一问题，通过类比的方法引出空间向量的加减法以及加法运算律。
设计意图：让学生理解空间向量的可平移性，知道空间任意两个向量都是共面向量，并
体会类比的数学思想，提高学习兴趣。
5、延伸拓展，知识升华
通过空间向量加法的三角形法则归纳出多个向量的加法原理
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量； ??????????????????????????? A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An
（2）首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零。
?????????????????????
A1A2?A2A3?A3A4???AnA1?0
设计意图：让学生进一步感受空间向量是平面向量的延伸和推广，体会空间向平面转化的思想。
6、例题示范，反馈练习
多媒体展示例2，学生先自己解答，然后让学生在黑板上展示自己的解答过程，师生共同点评。
例2如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，化简下列向量表达式：
???????? (1)AA1?CB；
??????????????(2) AB1?BC11?C1D1； (3)
设计意图：让学生巩固空间向量加减法及其运算律的同时让学生感受空间向量和立体图形间的联系，体现空间向平面的转化思想。
自主练习1、在平面向量中，下列说法正确的是( )
A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等
B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同
C．如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等
D．同向且等长的有向线段表示同一向量
设计意图：巩固基础知识，深化概念 ?1????1????1???AD?AB?A1A. 222
???????????????2、如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB?a，AD?b，AA1?c
?????则D1B等于( )
??????A．a?b?c B．a?b?c
???C．a?b?c ???D．?a?b?c
设计意图：让学生巩固空间向量加减法及其运算律的同时让学生感受空间向量和立体图形间的联系，体现空间向平面的转化思想。
7、课堂小结，布置作业
（1）小结：由学生回顾本节内容并作出总结。
设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识。
（2）作业：作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与强化，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
我设计了以下作业：
（1）必做题：P97页第1题
（2）选做题：已知空间四边形ABCD，点M、N分别是边AB、CD的中点，
→→
化简AC＋AD－AB.
六、说板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
→
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