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实用高一数学公式总结（通用12篇）
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，因此，让我们写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编整理的实用高一数学公式总结（通用12篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
实用高一数学公式总结 1
一、三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的.夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
实用高一数学公式总结 2
抛物线
1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。
2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。
3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。
4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的.焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
实用高一数学公式总结 3
导数公式
y=f(x)=c (c为常数)则f(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0) f(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f(x)=cosx
f(x)=cosx f(x)=-sinx
f(x)=a^x f(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=e^x f(x)=e^x
f(x)=logaX f(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)
f(x)=lnx f(x)=1/x(x>0)
f(x)=tanx f(x)=1/cos^2x
f(x)=cotx f(x)=-1/sin^2x
导数运算法则
加法法则：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)
减法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)
乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)
除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2
实用高一数学公式总结 4
一、公式表达法在概念方面的应用
例如，在教学物理第三章第二节时，教材中有这样一个概念：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。内能这一概念，学生难于掌握，如果在这里把它归纳成公式：物体的内能=（平均分子动能+平均分子势能）×分子总数。这样，学生记识这一公式比死背概念容易得多，而且在解答习题时更能得心应手。
例：关于物体的内能，下列说法中正确的是（）
A.温度高的物体内能大；B.物体的内能增加温度一定升高；C.内能小物体温度低；D.物体的温度降低内能减小。
如果只识记概念，往往会得出四个答案均对的错误结论。上面归纳的公式显而易见地告诉我们，内能由物体的多少和物体内部分子的动、势能总和这两个方面决定，物质的多少决定分子总数的多少，物体内部的分子动能大小宏观上反应在物体温度的高低上，势能大小宏观上反应在物体体积大小上。同一物体，温度越低，物质内部分子动、势能的`总和就越小，即内能越小。不是同一物体不会得这样的结论，故A，C错。B选项引入熔化现象说明：熔化过程，内能增加，但温度不变（分子势能发生了改变），故B错。显然，只有D为正确答案。
同样，在教学机械能、总功概念时，也可指导学生将其归纳成公式：机械能=动能+势能；总功=有用功+额外功。
二、公式表达法在习题中的运用
例如，在讲解两种温度不同的液体相混合这类题时，可指导学生运用：Q=cmt，即Q吸=Q放。推导出混合后温度为：t=（c1mltl+c2m2t2）/（clml+c2m2）。如果是同种物质，cl=c2，可化简为t=（mltl+m2t2）/（ml+m2）。由于（ml+m2）为所配液的总质量m，则上式为：mt=（m1t1=m2t2）。
上式表达有一些抽象，不利于学生记忆，指导学生将上式所隐含的规律找出来，并叫学生叙述。其实，学生早已对自己所推得的这种公式感到很新奇了，他们会积极地参与叙述，教师可将学生的叙述总结为：要配液体的质量与其温度之积等于所用液体的质量与其温度的乘积之和，用公式表达为：要配质量×其温度=所用质量1×其温度+所用质量2×其温度。学生识记上式不仅容易，而且还能够较轻松地运用此公式去解答一些有深度的习题。
例如：要得到lO千克50℃的温水，问需70℃的热水和20℃的冷水各多少千克？（不计热损失）
分析：设需热水x千克，冷水则为（10-x）千克，代入上式，得：10×50=70x+（10-x）×20解得：x=6千克（热水的质量），冷水为4千克。
同样，在讲解火车过桥问题时，干脆将这现象写成公式：过桥时间=（车长+桥长）/车速。
学生比较容易理解和记住这公式，在解决这类题（特别是所求对象变化）时，可快速而准确地求解出结果。
例如：一列长100米的火车以54千米/小时的速度，完全通过一座桥耗时40秒，求桥长？
如果未讲解这公式，很多同学会出错，在用（车速×时间）所得的长是加车长和减车长上而犯愁。记住上式，就轻松多了，类似地可将公式扩展到火车过站台、过隧道、部队过桥等这类题中。
三、公式表达法在实验方法、结果上的运用
在讲测细铜丝直径、测一张邮票质量等实验中，可指导学生归纳总结实验方法，用公式表达为：细铜丝直径=缠绕宽度/缠绕圈数；一张邮票的质量=一叠邮票的质量/邮票的张数
在讲解使用滑轮组的实验时，可总结实验结果，用公式表达为：拉力=物重/绳段数。
实用高一数学公式总结 5
培养学生的创新思维能力才是初中数学教学的真正目的。近年来，随着教育改革的深入实施，初中数学教师的在教学理念与教学模式方面逐渐取得了很大的改善，但是在实际教学的过程中，多注重演示，并没有引导学生对初中数学知识进行有效的归纳，致使学生没有深入的掌握初中数学课堂上学习的知识。因此，想要提升初中数学课堂教学效果，应当使学生对数学知识进行深入的剖析，逐渐使学生具备一定的数学归纳意识，这样才能使学生在初中数学学习的过程中实现综合全面的发展。
一、创设数学问题情境
对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。
例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的'问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。
二、对数学知识的形成过程进行分析
通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。
例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。
三、鼓励学生自主学习
随着教育体制的不断改革，教师逐渐注重培养学生自主学习的意识。所以，初中数学教师应当在课堂教学过程中安排一定的自主学习环节，为学习安排有效的学习任务。教师应当鼓励学生对数学知识进行自主探究，并且对自己不懂的地方可以进行小组探究，教师及时的指导学生学习过程中遇到的困难。这种鼓励学生自主学习的教学的模式对培养学生的归纳意识与自主学习能力有着很大的帮助。
例如，在进行北师大版初中数学八年级上册《探索多边形的内角和与外角和》的学习过程中，教师可以在课堂上为学生安排学习任务，使学生归纳四边形内角和算法规律，对多边形能够拆分成三角形的个数与多边形的边数之间的关系进行归纳总结，并且通过图表的绘制来表示这样的关系。之后，教师应当引导学生进行小组讨?交流，从而得出结论。因此，通过这种课堂上的自主学习，能够帮助学生更加理性的认识数学知识，提升学生的归纳意识。
实用高一数学公式总结 6
一、重视典型问题案例的教学
问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一，同时，也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出，学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程，就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此，高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中，要将问题案例教学作为重要抓手，设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例，在学生有效解题基础上，经过总结归纳，逐步帮助学生树立良好解题思想策略.
如，在不等式章节教学中，通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳，可以发现，本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等，数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等，说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此，教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中，设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规则：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次.某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费多是40元，如果每名学生游8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少要交多少钱？”问题案例，学生在探究问题中，经过教师指导，认识到游泳的总费用包括两个方面，即包车费和游泳卡费.在解答时，可以先建立函数关系式，然后在利用不等式进行求最值.此时，教师在学生解题基础上，向学生指出，在该问题案例的解答中，通过建立数学模型形式，采用了转化的数学思想，通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题，同时，在解答方式运用上，通过函数思想，建立函数关系式，进行解答活动.这一问题案例教学中，教师借助典型问题案例教学活动，将数学思想融入到问题解答过程中，使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.
二、注重解题方法策略的归纳
教师是教学活动的策划者和实施者，是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中，要发挥自身主导作用，在问题案例有效教学活动中，在学生有效解答问题过程中，要注重对解题策略和方法的'总结和提炼，向学生阐明解题的思想性和方法性，逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律，促进高中生良好数学思想的形成.
问题：已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和.（1）若bk=am，（m，k是大于2的正整数），求证Sk-1=（m-1）a1；（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.
在该问题教学过程中，学生通过问题条件分析活动，认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列这一前提条件，然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后，发挥主导指导作用，引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结，一方面向学生指出，解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1，不能套用公式Sn=a1（1-qn）/（1-q）.另一方面，向学生指出，在解答该问题案例中，在运用解题策略进行问题解答中，使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样，学生在亲身实践和他人指点双重作用下，运用数学思想策略更加灵活和高效.
三、强化数学思想策略的运用
教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则，根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况，提供进行锻炼和实践的舞台，让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼，促进高中生良好数学学习品质的养成.
如，在三角函数问题课教学活动中，教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳，向学生指出，在求三角函数的最值问题时，一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质，运用分类讨论的思想进行解答；在解三角函数的问题时，常运用转化和化归的思想方法，如三角恒等式的证明及条件求值等问题，常常要化繁为简，化异为同、化切为弦，等.
实用高一数学公式总结 7
一、巧设情境，因势利“导”
兴趣是最好的老师，教师要学会激发学生兴趣，通过激发兴趣，调动学生积极性，使学生全身心地投入。在讲新课之前，教师应精心设计每节课的导入，从而激发学生强烈的求知欲望和学习热情，引导他们迅速进入新课的学习中。
例如，在讲“有理数的乘方”时，教师可以通过引用阿基米德的一句话“如果给我一根足够长的木棍我能撬起地球”导入，教师可以说如果给我一张足够大的纸，20次就能折35层楼房那么高，27次就能折珠穆朗玛峰那么高。学生对此会感到好奇，兴趣会油然而生，教师顺势引入新课，引导学生学习乘方的定义。在具体教学中，教师还可以根据具体教学内容给学生讲数学趣闻、设计一道生活中的实际问题或组织学生动手操作以引发学生的好奇与思考，使学生在轻松愉快、充满好奇的课堂氛围中学习新课。同时，教师还可以让学生了解知识的产生过程，体会到数学来源于生活，服务于生活。
二、抛砖引玉，“导”陈出新
数学是一门基础性很强的学科，很多内容需要“温故知新”，因此，教师在教学中可通过知识的迁移与类比，通过把握新旧知识的衔接点，比较新旧知识的异同点，引导学生充分思考，探索规律，总结归纳，就能充分利用已学过的知识和技能去掌握新知识，形成新技能。
例如，在讲“解一元一次不等式”时，教师可以复习“解一元一次方程”的内容，让学生先解一个一元一次方程，再将方程中的“=”改成“>”，让学生尝试解不等式，并提醒学生每一步都要符合不等式的基本性质。一部分学生就会通过类比、分析正确地解出不等式，然后教师再进行适当的点拨。这样既增加了学生的训练机会，又使学生掌握了解不等式的关键，会收到非常好的教学效果。教师以旧知识的再现，为学生理解和掌握“解一元一次不等式”搭了桥、引了路。“导”陈出新，要注意导入题既要有利于学生充分运用已掌握的知识点引出新知，使学生学得自然，又要考虑到学生思维能力，恰当地设计学习和探索的问题，使学生兴趣盎然。
三、授之以渔，学法中“导”
教师在教学过程中要有意识地注重学习方法的指导，通过数学教学，使学生既学到知识，又学到方法，逐步由“学会”到“会学”，不断提高数学学习能力。
例如，在讲“折叠”时，教师可引导学生总结此类题目的共性——同一线段或角在折叠前后对应相等，然后再寻找图中非重叠部分的直角三角形，利用勾股定理列方程求解。有了如此的训练，学生在解决折叠问题时便胸有成竹了。另外，教师可对几何题的做题习惯加强指导，抓住问题的关键，优化解题过程，使学生思维的发散性、灵活性得到培养，反思解法，丰富学生解题策略，培养学生创新能力。
教师通过对学生进行学法指导，使学生由“学会”到“会学”，促进学生数学能力的逐步提高。
四、提升能力，归纳中“导”
数学中的一些概念是从相关问题中，抽取出体现其本质特征的因素概括出来的。数学中的法则、公式是从同一类运算中对运算规律进行概括得出的。数学中的定理是从同一种推理中通过归纳、论证概括得出的'。归纳概括能力是衡量一名学生学习能力的标准之一，培养学生的归纳概括能力是数学教学中的关键环节。因此，教师要注意根据不同的教学内容，引导学生概括总结，培养学生归纳能力。
例如，在学习“平方差公式”时，教师就可以引导学生根据教师设计的几道计算题归纳概括出公式，然后再通过整式乘法运算进行验证，使学生理解公式的产生过程、推导过程，对公式理解得深、记得牢、用得活。在数学教学过程中，教师通过加强引导，使学生初步掌握一些归纳、概括知识的基本方法，进而提高学生的归纳概括能力。
五、融会贯通，习题上“导”
为了拓宽学生解题思路，教师要精心设计习题，通过习题引导学生打破常规，积极探索，放开思路。在课堂练习中，教师可以设计一些开放性习题，包括：
1.条件一定，结论不一定的习题。这类习题为学生提供了追求“多答案”开放性数学问题的机会，有利于培养学生的发散思维。例如，请写出过点A（-4，1）的一条直线解析式。
2.条件不一定，结论一定的习题。例如，请写出数轴上距-2点三个单位长的点所表示的数？此类题的设计可以使学生体会到同一结论，可能来自不同的条件，有利于学生更加全面地考虑问题。
3.条件不一，结论不一的习题。这类习题需要学生首先对题目进行分析，再进行深入思考，有利于学生更加熟练地掌握知识。例如，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张牌，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除和乘方混合运算（每张牌只能用一次），使运算结果为24或-24。A，2，3，…，K分别代表绝对值为1，2，3，…，13的数，并且红色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表负数。请你列出三个算式。这样的习题使学生的思维得到了开拓，知识也融会贯通了。
实用高一数学公式总结 8
立体几何公式
名称符号面积S体积V
正方体a——边长S=6a^2V=a^3
长方体a——长S=2（ab+ac+bc）V=abc
b——宽
c——高
棱柱S——底面积V=Sh
h——高
棱锥S——底面积V=Sh/3
h——高
棱台S1和S2——上、下底面积V=h〔S1+S2+√（S1^2）/2〕/3
h——高
拟柱体S1——上底面积V=h（S1+S2+4S0）/6
S2——下底面积
S0——中截面积
h——高
圆柱r——底半径C=2πrV=S底h=∏rh
h——高
C——底面周长
S底——底面积S底=πR^2
S侧——侧面积S侧=Ch
S表——表面积S表=Ch+2S底
S底=πr^2
空心圆柱R——外圆半径
r——内圆半径
h——高V=πh（R^2—r^2）
直圆锥r——底半径
h——高V=πr^2h/3
圆台r——上底半径
R——下底半径
h——高V=πh（R^2+Rr+r^2）/3
球r——半径
d——直径V=4/3πr^3=πd^2/6
球缺h——球缺高
r——球半径
a——球缺底半径a^2=h（2r—h）V=πh（3a^2+h^2）/6=πh2（3r—h）/3
球台r1和r2——球台上、下底半径
h——高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
圆环体R——环体半径
D——环体直径
r——环体截面半径
d——环体截面直径V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4
桶状体D——桶腹直径
d——桶底直径
h——桶高V=πh（2D^2+d2^）/12（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）
V=πh（2D^2+Dd+3d^2/4）/15（母线是抛物线形）
实用高一数学公式总结 9
一、巧设计，在引导中激活思维
在新课标下，教师要善于运用整体观念和系统方法精心设计训练学生科学思维的方案，从课堂教学、作业训练到社会实践都要通盘考虑，周密安排，突出思维训练的方法和技巧。
教师在创设问题情境时应目标明确，针对性强，正确设计引导；在具体操作过程中要耐心、细致，选准“火候”，组织学生进行生动有趣的活动，充分揭示获取知识的思维过程，使学生“学会”并“会学”。如在学二次函数的应用时，可设计这样的问题：“一足球运动员在离球门12米处开始射门，当足球向前行进8米时达到最高点，此时足球离地面4米，足球门高2.44米，问这个运动员能否把球射入门内？”对这个问题，学生兴趣很浓，会产生很多猜想，教师适时引导，通过对足球的运行轨迹构画简图，巧妙借助平面直角坐标系与二次函数建立数学模型，从而激活思维，培养学生的抽象思维。
二、善探索，在实践中训练思维
如何让学生学会探索问题，努力提高学习效率？第一，学会逻辑说理。有意识地引导和训练学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到条理清楚、逻辑严密，提高学生发现问题、提出问题、初步分析问题和创造性解决问题的能力。第二，注重数学与实际的联系。拉近学生与生活的距离，在探索活动中逐渐培养学生的学习兴趣。第三，倡导重复学习法。孔子曰：“学而时习之。”指出不断的重复是学习中很重要的一个方面。当然，这种重复不只是机械的重复和简单的记忆。而是每次学习应有不同的角度、不同的重点、不同的目的，这样每次重复才会有不同的认识和感悟。反复思考，就是把课本知识的精华化为自身素养的过程。知识的学习与能力的提高就是在这种不断的重复中得到升华。第四，坚持自觉性、主动性、独立性原则。要求学生能够自觉地安排每天的学习活动，做到不等待、不依靠、不耻下问；做事有主见，不轻信，不盲从，能独立完成学习任务。然后通过适当的拓展练习，训练思维的灵活性。同时，课堂学习要超前思维，抢在老师讲解之前进行思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动。
三、多交流，在讨论中发展思维
新课标指出：“动手实践，自主探究，合作交流应成为学生学习数学的主要方式。”数学交流不仅能丰富学生的数学语言，发展学生的数学思维，还能帮助学生结合别人的意见来完善自己的观点，进而加深对知识的理解。交流中应注意新旧知识之间、学科之间、所学内容与生活实际等方面的联系，养成多角度地去思考问题的习惯。在教学中，公式的逆向应用，题组的变式训练，开放性问题，一题多解等都为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识创新能力。课堂讨论是交流的重要形式。怎样才能优化课堂讨论呢？首先，要有良好的交流情境。创设民主、平等、尊重的师生关系和宽松、和谐的学习气氛。其次，学会倾听他人意见。“学会倾听”能使我们博采众长、萌发灵感、弥补自己考虑问题的不足。还能养成尊重他人的良好品质。再次，善于提出质疑。人们的思维往往是从疑问开始的。要培养学生的质疑能力，就要引导学生以实事求是的科学态度，遇事多问几个“为什么”，敢于向教材挑战，敢于质疑教师意见，敢于质疑“标准答案”，敢于发表自己的见解。
四、勤总结，在归纳中深化思维
总结是培养思维的整体性并使之产生升华的必要途径，因此，不论是概念、公式还是数学思想、方法都要坚持积累、归纳。一个善于学习的人，应该是位善于归纳总结的'人。许多学生之所以进步到一定程度就停滞不前，其根本原因就是不会归纳总结，或是遗漏了这一重要的学习环节。当然，这里指的归纳和总结是指学生在学习过程中，应善于归纳和总结已学过的和某些未学过的知识，使之成为知识链，通过教师的归纳、点拨，使学生能从具体问题中抽象出一般性的结论，这是由实践到认识，由感性到理性的过程，然后在此基础上解决高一层次的数学问题，充分体现实践―认识―再实践―再认识的过程。
在课堂总结中具体要做到：1.做好课堂笔记。梳理概念、公式的特征与要素及知识的纵横联系，在融会贯通中提炼知识，领悟其关键、核心和本质。2.重视数学思想与方法的总结。经典范例对基础知识和基本技能的考查较为集中，数学思想、方法贯串其中，归纳其解题规律有助于提升学生的思维能力。3.敢于总结失误。只有正视学习中的漏洞和错误，才能在比较中不断完善，加深理解，在反思中巩固成果，深化思维。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，其根本就是调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发引导、点拨解疑，使学生变学为思，以思促学。只要长期坚持，必定会促进主体智力的发展，也会养成良好的数学思维品质。
实用高一数学公式总结 10
俗话说：“万丈高楼从地起。”没有扎实的基本功，要想取得优异的成绩简直就是痴人说梦，用沙筑堤。在高考的总复习中怎样进行基础知识复习教学呢？
首先要明确数学学科独特的学科特点，要有准确的语言表达能力，还要有严密的逻辑思维能力。如果和其它学科一样进行简单的知识点罗列，例题讲解，学生练习，老师讲评，学生测验等，有时并不能达到一个满意的效果。但是如果在实际的教学过程中适当地改进一些教学方法和教学技巧，有时会达到事半功倍的效果。数学的基础知识它包括了基本的概念，公式，定律，结论以及推论；基本的解题方法，基本的解题能力等。
基本的概念，公式，定律，结论以及推论的复习：首先要组织学生统观教材内容，看看高中三年到底学了哪些内容，在脑海中有个大致印象，做到心中有数。然后再组织学生自己归纳总结，学生在自己动手的过程中相互讨论互为补充做到归纳总结要全面细致。现在市场上的各种小的手册很多，分类很细，但是都是一些简单的罗列并没有告诉这些公式是如何来的。学生如果一味的死记硬背就很容易背错并且忘记也快。在学生的归纳总结的时候让学生明白哪些是基本公式哪些是由基本公式推出来的，让学生学会其推导方法从而只需记住基本公式就可以了。这样通过学生自己的归纳总结往往印象非常深刻。“磨刀不误砍柴功。”只有在开始就准备充分的学生在后期的复习中才会得心应手。
基本方法是指在解题过程中常用的的思维方式和解题步骤，是前人解决问题中总结出来的，是基本公式，概念，定律的实际运用之一。在复习过程中有必要把初中和高中常见的基本方法进行归纳整理和分类。由于这一部分往往贯穿在整个数学的各个章节中，有时单独成节，有时又交叉进行，错综复杂。因此这部分内容要因地制宜，因人而异精讲细练，从简到繁。
最后就是指导学生要勤于做题学会归纳总结。当学完一种方法后如果不加实践学生有可能当时听明白了会做了，但是没有加深印象，隔几天之后又忘记了。这时就需要老师在布置作业时隔三差五地把前面的'知识点重新提一下。高中数学的内容丰富，高考时的容量也非常大，在平时的训练中有的知识点重复出现，有的题型一错再错。这时要求老师要指导学生学会归纳总结，总结自己经常出错的知识点和题型，分析出错的原因从而做到在下一次出现时或者变化数字后仍然能够做出来。
当然高中数学是一门深动而美妙的学科。只有深入其中并感到无限快乐的学生才能体会其博大和精深，而老师则是引导学生走向知识宝库的引路人。
实用高一数学公式总结 11
1培养学生阅读教材的习惯，以寻求获取物理知识的途径
初中生刚开始学习物理，阅读物理教材是他们获取物理知识的重要途径之一.在教学中，应指导他们阅读教材，培养他们爱读书的习惯，使他们逐步学会抓住问题的中心和教材叙述的思路，学会在阅读中发现问题并设法解决.
初中物理教材有对物理过程和物理现象的描述，又有对物理现象的分析和得出的结论.表达方式有文字、又有符号、公式、还有插图.在指导学生阅读时，首先要帮助他们扫清文字理解上的障碍，熟悉物理用语，还要给学生一些适当的提示，比如教材上哪几段是对物理过程和现象的描述，哪里是对现象的分析，哪里是结论，对重要的句子、结论和定律要求学生在阅读时用笔勾画出来，作为重点记忆.
教材中的公式是物理采用数学关系来表达某物理概念或物理定律，指导学生阅读这方面教材时，要强调弄清公式的来龙去脉，每个物理量的意义，使用的单位，整个公式所表示的物理结论和该公式适用范围和应用条件.如：液体压强公式p=ρhg，要求学生弄清它是用来计算因液体的自身重力在液体内部某一深度产生的压强大小的计算公式，它是由压强公式p=FS推导，公式中的p=ρ、g、h分别表示液体内部某一深度的压强、该种流体的.密度、9.8 N/kg，从液面到研究的点或面的竖直高度，此式表示P只与该液体的密度，所处的深度有关，与液体本身的重力、体积大小和容器的形状、接触面的大小无关.还应注意此公式不适用求固体或不均匀气体产生的压强.这样可使学生正确理解公式，并会灵活应用.
插图具有直观性、趣味性、可读性.初中物理教材中有大量的插图，这些插图形象生动说明了课本的内容，还包括了许多重要的知识，在指导学生阅读时，要重视对插图的理解，指导学生结合教材上的文字叙述认真分析插图所表示的意义，说明了什么问题，它表示了什么物理现象和物理过程.例如在“什么是力”的一节中插图8 -2、8-3、8-4分别表示足球在受到力，由静止变为运动，由运动变为静止，球的方向改变，说明了力可以改变物体的运动状态.学生在阅读时学会了看插图，对他们掌握物理知识和理解物理概念是很有帮助，能将抽象的物理概念形象化，便于学生理解和记忆.
在指导学生阅读教材的同时，还应鼓励学生阅读课后的“阅读材料”以及课外阅读科学普及读物，向学生推荐一些适合学生口味，能对物理产生兴趣的课外读物，有的读物对同一个问题的讲法可能不完全相同，与课本对照，能起互为补充作用，可以使学生增加知识，开阔眼界，活跃思维.
2培养学生观察实验的习惯，抓住理解物理知识的关键
众所周知，物理学是一门以实验为基础的学科，物理概念的建立、物理定律、定理的发现都是通过大量的实验总结出来的，所以说在初中物理启蒙教学中，注意培养观察实验，是为他们今后进一步深造和应用打下基础.
应重视引导学生留心观察周围的实际生活和生产的物理现象，物理现象处处都有，随时都可以举出很多的例子.如：露、霜是怎样形成的？雨后为何会出现彩虹？人在沙滩上走路为什么比在公路上走路要费力呢？保温瓶是怎样保温的？电是怎样发出来的？为什么人走进深水区有漂浮感觉？为什么功率大的灯泡灯丝较粗？等等，观察后，学生会提出很多问题，有的问题可以用学过的物理知识去解释，有的问题暂时还不能解释清楚的，可以给一些提示，等今后学到那部分知识后回答，给学生一个悬念，激起学习兴趣.使学生逐步养成爱观察、善提问、勤思考的好习惯.
对课堂中的演示实验，应给学生交待清楚，怎样观察每一个实验过程和所显示的物理现象，使用什么仪器，怎样操作.指导学生边观察、边思考，对演示的物理现象和实验数据进行分析处理，归纳总结出结论来.例如“牛顿第一定律”的演示实验，首先应介绍本实验的过程，即让小车在同一高度的斜面自由下滑后在不同的表面（毛巾、棉、木板）上滑动，观察小车的运动路程长短，让同学思考小车为何在不同的表面运动的距离不同，引导同学分析，得出由于不同表面的光滑程度不同，对小车运动的阻碍也不同，然后再提出假设，如果表面绝对光滑，没有任何阻力小车会怎样？引导学生讨论，最后归纳出“牛顿第一定律”，防止学生把演示实验当作看把戏，不联系物理知识去进行观察和思考的不良习惯的形成.
对学生分组实验：应加强对学生进行实验前的教育，从第一个实验开始着重于培养好的实验习惯.实验前，要求学生预习实验内容，弄清实验目的，原理、步骤，了解实验时的注意事项以及实验仪器的操作、放置等.如：
（1）对某一测量仪器，在使用前，应先观察其量程和最小分度值，后对仪器做适当的调节.（如对电流表、电压表进行调零）估计所测的量是否超过（或小于）它的量程；
（2）仪器的放置，应方便操作和易于观察，需观察和读数的仪器、仪表应放在中间，靠近操作者，需调节的仪器、仪表放在面前稍偏右等，实验时，应要求学生认真观察实验现象和记录起初的实验数据，不能凑数据了事，应重视实验现象和数据的真实性.实验结束后，要将实验仪器清理放回原处.指导学生认真处理实验测出的数据，分析归纳实验中观察现象，从而得出实验结论，分析误差，并填写好实验报告.
3要养成质疑反思习惯，抓住物理规律的本质
在概念、规律的新课教学中尽量把概念讲准、规律讲透，使学生理解到位，然后对具体的物理问题的处理先让学生提出解决方案，我评价后再提出不同的多个解决方法，这些方法中一定要有一个不成立的伪方案，指导学生反思质疑，比较、排除不合理的方案，从合理的方案中寻求最佳方法.
在例题的讲解中要有意适度“出错”，让学生发现问题、解决问题，使学生不迷信老师和教学资料，相信自己，对于问题的处理要敢于发表自己的独特见解.
在练习中对学生经常进行一题多解或一题多变的训练，从而使学生养成遇事多动脑筋、质疑反思的良好习惯.
4要养成归纳总结习惯，寻求知识之间的联系
在物理教学中要注重培养学生归纳总结的良好习惯.归纳总结就是对所学的物理知识进行整理，将一个个零散的知识点建构成有机的物理板块，让学生在整理中巩固提高.具体方法：
（1）每上一节课的内容，下课前要指导学生总结归纳.
（2）每学习一章要求学生自己归纳知识点，画出物理知识联系图.
实用高一数学公式总结 12
数学教学是数学活动的教学，更是数学思维活动的教学。数学活动，如果没有学生自己的思维，只是一味的去算，就没有意义了。近日在上海中山小学听到了一节数学课《运用除法的性质进行除法的简便运算》一课，教师的教学设计无不围绕着让学生进行思维训练而展开的。给人留下了深刻的印象。
首先，课始的复习铺垫就做的很好，引导学生进行逆向思维。一开始，教师就口头出题，检测学生以前所学的知识学得怎么样。如问“几乘以几等于24？”“几乘以几等于48？”“几乘以几等于56？”这几道题的算法都是多样的。不是只有唯一一种算法，学生在思维时就要进行周密的思考。接着在大屏上出示两道算式：329-75-25=329-（75+25）；147-（47+30）=274-47-30；问题是看到这个算式你想到了什么？问题提得很活。有些学生想到了加法结合率，有的学生想这样计算更简便，还有的学生由连加想到了乘法，由连减想到了除法。这节课是学习运用除法的性质进行除法的简便运算。课前的这两道复习题都别有用心。口算题让学生知道了一个数可以由不同的两个因数相乘得到。而复习结合率，不是简单地让学生背一背结合率的概念，而是让学生通过两个算式进行思维得到。既温故了旧知，又进行了数学思维的训练。
其次，新知探究环节，让学生经历观察、操作、归纳、反思、交流等思维活动。学生的思维是活跃的，不可低估的，当学生回答由连减想到除法时，教师顺学而导，出示算式：64÷2÷4；让学生猜测是否等于64÷（2×4）；学生有的猜测等于，有的不敢肯定正在思考。于是老师抛出一个问题：怎样才能证明？学生异口同声说“计算”。学生经过计算得出结果相等，算式应该可以划等号。教师接着问：由这个算式，你想到了什么？学生进行思维后，马上得出：一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积。在初步得出结论后，老师又质疑：只用一个算式就能证明吗？于是老师又给出了两个算式：270÷3÷45 270÷（3×45）让学生证明是否相等。学生很快就证明出相等。老师在两个算式间划上了等号。接下来，老师又让学生自己举例出题。学生思维很活跃，根据刚才的初步认识，学生列出了许多一个数除以两个数等于这个数除以这两个数的积的算式。并一一进行证明。“这样的例子能列举完吗？怎么办？”老师又把这个问题又抛给了学生。学生思考后，归纳出用字母表示的方法：a÷b÷c =a÷（b×c）。在学生归纳总结出公式时，老师紧跟着提问：这些字母可以是任意数吗？又将学生引入数学思维活动。经过讨论得出b和c都不能等于0。
一个运用除法的`性质进行除法的简便运算的公式就这样在学生的观察、交流、反思、归纳中概括出来了。接下来是如何运用公式进行简便运算。进入教师设计的“尝试训练”。出示第一题：12000÷25÷4，教师提问：谁告诉老师，你看到这个算式会想到什么？你会用哪个算式？关键我们找到了什么秘诀？老师不要求学生拿到算式后急于进行计算，而是引导学生进行观察、进行思维。学生很快就想到了刚才归纳的公式，可以把这道题想成12000÷（25×4）这样简便。在完成这道题后，教师问：由这道题你想到了哪道题？学生立即想了：12000÷125÷8，12000÷2÷6，12000÷8÷5……。老师并不是让学生把这些题算出来，而是让学生思考：通过运算我们知道了什么小秘密？师生归纳总结为：两个除数的积如果能凑成和被除数有明显的倍数关系，就用被除数除以两个除数的积比较简便。
这是一种情况，老师又出示了一道题：5600÷（56×25），“看到这个算式你又想到什么？你怎样选择用哪个算式算？”这个问题一提出，学生就进入了思维之中。片刻工夫，学生已经有了头绪。老师找了两三位学生说是怎样想的？一个学生说：“看到这个算式，我发现5600与56有明显的倍数关系，于是我想到了用5600÷56÷25，这样算5600÷56等于100，再除于25等4。这样算比较简便。”接着又出了几道题进行练习。说完后又引导学生进行思考：通过运算你觉得除法的简便运算又有什么小秘密？师生共同归纳为：被除数中的一个因数与除数有明显的倍数关系的，先算除法比较简便。
为了加深公式在头脑中的印象。老师又安排了判断简便方法正确吗？一道是：65000÷125×8。这道题不是连除，可是在算时却把算式写成了65000÷（125×8）。明显是乱用公式。还有一道题是没有看清符号。也误用除法简便运算。这两道题是否定例证，通过这两道题，学生更加明白了怎样运用公式进行简便运算了。这一环节的设计让学生对概念在头脑中的形成起到了关键作用。
第三，巩固练习，让学生活学活用，同时注重及时总结方法，进行思维训练。运用除法的简便运算公式，学生已经能熟练地进行简便运算了，可是能不能巧用、活用呢？老师的又进行了第三个环节：巩固练习。5600÷14÷4，学生马上就想到用公式简便，想成5600÷（14×4）；老师马上又问，除了这样以外，还有哪种简便呢？在教师的引导下，学生很快就发现，5600÷14÷4，这道题按顺序算也挺简便。还可以5600÷4÷14这样算，也比较简便。完成后，教师讲解：这三个解法都正确，都简便。你们有什么体会要告诉老师吗？意图在引导学生要灵活运用。学生谈体会，其实是在进行数学思维。
接下来，又出示了6000÷48，这道题可不是连除了。教师导语：两个数相除能用今天学到的方法解答吗？学生马上想到可以把48折分成6×8，列成6000÷6÷8简便。教师又问你是怎么想的？让学生把思维的过程说出来。学生说，我一看被除数6000与6有明显的倍数关系，又想48折分成6×8，于是我就用6000÷6÷8，这样算比较简便。接着又出示一道算式：1800÷72，学生经过思考后很快列出了简便算法，可老师还是盯着怎么想的这一问题让学生说出他思维的过程。一生说：“我想72可以拆成几乘几呢？8×9得72，于是我就想到了1800÷9÷8。”另一学生说生更妙：“我一看被除数1800与18有直接的倍数关系，我再看72又可以拆成18×4，于是，我就想到了1800÷18÷2。”老师及时表扬这位孩子，“你真会想，我们一起来看，其实72可以拆成好多两个因数相乘，可以拆成36×2，24×3，12×6，你能直接想到18×4，去根据除数找倍数关系，真是聪明。”
第四，总结方法。在课的结尾老师又引导学生说总结这节课我们学生了什么？学生交流完毕，教师又引导学生进行系统的整理。在运用除法的性质进行简便运算规律时，教师有意识的将“？”擦去，换上了句号。
整堂课最大的特点，就是引导学生进行思维活动。学完一种类型的简便运算后及时进行总结方法，并与前一方法进行比较。教学设计的由易到难，由浅入深。由初步运用公式进行简便运算到运用公式进行变式训练，最后到活用、巧用公式进行简便运算。学生的思维在课堂中点燃，在课堂中互相碰撞，产生新的思维火花。既有观察，又有思考；既有类比，又有归纳；既有分析，又有概括；既有肯定例证，又有否定例证。体现了算法的多样化，体现了学生思维的深刻性与敏捷性，是一节优质高效的思维体操。
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