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等差数列专题训练及答案
在各个领域，只要有考核要求，就会有试题，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。什么样的试题才是科学规范的试题呢？下面是小编为大家整理的等差数列专题训练及答案，欢迎大家分享。
等差数列专题训练及答案 1
一、填空题
1.(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c-a=________.
[解析] 由题意得该等差数列的公差d==，
所以c-a=2d=.
[答案]
2.在等差数列{an}中，d=2，a15=-10，则S15=________.
[解析] 由a15=a1+142=-10得a1=-38，
所以S15===-360.
[答案] -360
3.等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，若a1=1，ak+a4=0，则k=________.
[解析] 由S9-S4=0，即a5+a6+a7+a8+a9=0，即a7=0.
又ak+a4=0=2a7，故k=10.
[答案] 10
4.(2012福建高考改编)等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为________.
[解析] 法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得
解得d=2.
法二：在等差数列{an}中，a1+a5=2a3=10，a3=5.
又a4=7，公差d=7-5=2.
[答案] 2
5.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4++a9=________.
[解析] 等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5.
那么a3+a4++a9=7a6=35.
[答案] 35
6.《九章算术》竹九节问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的`容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.
[解析] 设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列{an}为等差数列.
则
解之得a1=，d=，
故a5=a1+4d=.
[答案]
7.(2012辽宁高考改编)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=________.
[解析] S11===88.
[答案] 88
8.(2013重庆高考)已知{an}是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=________.
[解析] a1，a2，a5成等比数列，a=a1a5，
(1+d)2=1(4d+1)，d2-2d=0.
d0，d=2.
S8=81+2=64.
[答案] 64
二、解答题
9.(2014湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n+800?若存在，求n的最小值;若不存在，说明理由.
[解] (1)设等差数列{an}的公差为d，依题意，2,2+d,2+4d成等比数列，故有(2+d)2=2(2+4d)，
化简得d2-4d=0，解得d=0或d=4.
当d=0时，an=2;
当d=4时，an=2+(n-1)4=4n-2，
从而得数列{an}的通项公式为an=2或an=4n-2.
(2)当an=2时，Sn=2n.显然2n60n+800，
此时不存在正整数n，使得Sn60n+800成立.
当an=4n-2时，Sn==2n2.
令2n260n+800，即n2-30n-4000，
解得n40或n-10(舍去)，
此时存在正整数n，使得Sn60n+800成立，n的最小值为41.
综上，当an=2时，不存在满足题意的n;
当an=4n-2时，存在满足题意的n，其最小值为41.
10.(2013福建高考)已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn.
(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1;
(2)若S5a1a9，求a1的取值范围.
[解] (1)因为数列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，所以a=1(a1+2)，
即a-a1-2=0，解得a1=-1或a1=2.
(2)因为数列{an}的公差d=1，且S5a1a9，
所以5a1+10a+8a1，
即a+3a1-100，解得-5
等差数列专题训练及答案 2
一个等差数列的第2项是2.8，第三项是3.1，这个等差数列的`第15项是()。
分析：这个等差数列的公差是：3.1-2.8=0.3，所以首项是2.8-0.3=2.5，然后根据“末项=首项+公差×(项数-1)”列式为：2.5+(15-1)×0.3，然后解答即可.
解答：
解：公差是：3.1-2.8=0.3，
首项是2.8-0.3=2.5，
2.5+(15-1)×0.3，
=2.5+4.2，
=6.7;
故答案为：6.7.
等差数列专题训练及答案 3
一、选择题
1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝()
A．12 B．10
C．8 D．6
解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
S4＝4a1＋4322＝8.
2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()
A．24 B．27
C．29 D．48
解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29.
3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.
4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()
A．99 B．66
C．33 D．0
解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
得99a1＋99982＝99.
a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．
a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223
＝33(48－46)＝66.
5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①
an＋an－1＋an－2＝146，②
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③
Sn＝a1＋ann2＝390.④
将③代入④中得n＝13.
6．在项数为2n＋1的'等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.
二、填空题
7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.
解析：由题意得an＋1－an＝2，
{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．
a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.
答案：153
8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①
S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w
由①②得a1＝1，d＝12.
答案：12
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.
解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.
又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，
S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.
答案：－72
三、解答题
10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(nN*)．
(1)写出该数列的第3项；
(2)判断74是否在该数列中．
解：(1)a3＝S3－S2＝－18.
(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，
n2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，
即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，
由题设得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.
74在该数列中．
11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．已知数列{an}是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.
解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.
所以a1＋an＝884＝22.
因为Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.
(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，
所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.
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