1+1≠2?

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1+1≠2?1

20xx年10月9日中午,中央电视台10频道(科学·教育)<百家讲坛>播放了台湾师范大学曾世强教授讲<易经>的一集.他说了这么个故事:他的一个朋友在德国读数学博士,快要毕业了,导师出了个题:1+1等于几?

作 者： 田心 作者单位： 刊 名： 湖南教育（下旬刊） 英文刊名： HUNAN EDUCATION 年，卷(期)： 20xx ""(1) 分类号： 关键词：

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　　生活真的是1+1=2的吗？

　　未必。

　　我在日记本上偷偷写了几条“生活理念”：1个老师+1个家长=1张天罗地网；1场考试+1个分数=1根紧扣的心弦；1个发达的头脑+1双灵巧的双手=1位上帝的宠儿；1门独特的手艺+1颗永恒不变的信心=1眼生活的甘泉；1纸作业的.说明+1篇须背的课文=1场辛苦的考验……

　　我请爸爸鉴赏我的大作。爸爸毕竟是“过来人”，没白吃这几十年的饭，写出来的东西自然比我厚实圆润多了。1时莽撞+1时自满=1次不小的失误；1次机会+1项投资=1场成功的考验；1颗意志坚定的恒心+1身良好健壮的身体=一生辉煌的创造。

　　生活不是1+1=2的。如今社会的生活更非如此简单。一件事情，一次参与，一生追求，一味坚持……每一件事都会有正反两面，关键看你怎么去见解。从最佳角度，还是从最恶角度？这些，并不是对你绝对有利或无利，要靠你自己怎样去发现、去利用、去从中获取受益的启示。

　　社会的生存理念，就好比狼群的生存理念：适者生存，智者生存，强者生存，力者生存。弱肉强食的规律永远印在人们心中，若你无从适宜这里恶劣的生活，若你没有足够保护你的智慧，若你并无强悍无比的实力，若你失去凶猛无畏的力量，你就会被社会所征服。从古至今，胜者为王败者为寇，从来没有消失违背过。要么受人尊敬，要么沦落街头。

　　想到了这些，我又在日记本里悄悄填进了一条条：1群无畏的人+1种前仆后继的精神=1个民族的腾飞。

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　　1+1一定等于2吗？不一定。

　　前几天，我的小妹妹问我，1+1=？我不加思索的说等于2。

　　可现在再想想，1+1不一定等于2，它还可能等于1，甚至等于更多的数。

　　为什莫会这样说呢，给你打一个比方：从东边来了一群羊，从西边来了一群羊，加起来等于1吗？不等于2。这就是把东边的羊看做了一个整体，西边的羊看做了一个整体，加起来就等于“1”。

　　再打一个比方，这是一对母子的对话：

　　母：我问你一个问题，1+1一定等于2吗？

　　子：这是当然啦，总不会等于3吧！

　　母：在有些特殊情况下，1+1有可能大于2，也有可能小于2。

　　子：我知道了，1再加上1不就等于11了吗。

　　母：呵呵，你反应还是很快的，但这是脑筋急转弯题。我就用暑假作业上的数学实验题来举例。比如，将两杯水倒入一个空水盆，再倒入原来的水杯中可以倒成几杯水？

　　子：这还不简单，1+1=2，可以倒成2杯水。

　　母：我再问你一个问题，1杯水加1杯水等于几杯水？

　　子：这个难不倒我，还是2杯水呀！

　　母：不能这样简单思考问题，这时我如果把水倒进比原来的水杯大2倍的水杯里就变成1杯水了。

　　子：啊！还有这样的情况呀。

　　母：以后你还会接触到许多这样的问题，所以一定要看清楚题目所给的条件，并且考虑可能出现的情况。

　　子：噢，我知道了。

　　母：我现在再问你一个问题，1杯水+1本书等于多少呢？子：你是问我1杯水1本书等于多少吧！嗯……妈妈看到我小眼珠转来转去，一直不回答，她笑了起来。

　　母：看来你不能确定，说明你已经在思考了，非常好！像杯子这个物体大小是会变化的，不能简单地进行相加，还有像1杯水1本书它们是两种不同的事物，也是不能相加的。

　　子：噢，我知道了不相同的东西不能随便去相加的。1个苹果就不能和1把刀相加的。

　　母：是的。一般说来，可以相加的东西必须是单位和类型以及量相同。比如，1本书+1本书=2本书。

　　子：哦，我知道了。

　　母：好的，我们再来看你作业本上的这道题，把一杯花生和一杯小米倒入空水盆，搅拌均匀，再倒入原来的水杯中，也就是说水杯的大小没有发生变化，最后还有没有2杯？妈妈按照题上的'要求准备好材料，我认真地做了这个实验。

　　子：我做错了，答案应该是没有2杯。

　　母：这就对了，因为杯子大小没有变化的情况下，花生颗粒比较粗，它们之间有很大的缝隙，小米就会添进花生之间的缝隙里，发生了空间融合，所以你就会看到没有2杯了。

　　子：这个数学实验题真是有意思。

　　母：呵呵呵，怎么样啊？1+1不一定都等于2吧。

　　子：我们以前可没有教过这样的内容，我又有长进了。

　　母：这要靠你自己多观察、多思考，还要学会举一反三。总之，做这类题时，一定要弄清要求是什么，单位、种类、性质是不是一样，否则，再简单的问题也会出错。

　　子：对啊

　　所以，在做一道题时，要从不同的角度去思考，不同的角度，也许就会有不同的答案、发现。

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　　回到安静的教室，我又看到了桌上的牛奶，我知道，那是你送来的。你一定在不远处，希望可以看到我喝掉。虽然，我有些不忍心，但还是有些不尽情意的，随手将那杯爱心牛奶转送给了同桌，我知道，你就在不远处，虽然我没看到你，但我分明看到了你的眼中的悲伤。对不起，我不能这么做，对不起，我只能这么做。

　　不是不明白，你的良苦用心，也不是不了解你的心意。但是，友情怎么可以就这么轻易的同等于爱情？虽然，你对我体贴入微、虽然你对我百般照顾，但是，感觉这种事情，怎么能说的清？道的明？很多时候，我都特别怀念，我们称兄道弟的那些时光，你眼睛是那么的清澈，我们可以肆无忌惮的彼此四目相对，没有一丝杂念，那么单纯。

　　我们可以尽情的畅所欲言，我告诉你，我喜欢的那个男生没有理我，我很失望，你告诉我，你又成功的截获了某一班花的心，那样的日子，我们多开心。不是所有的男女感情，都非与爱情划钩，也不是只有爱情才可以那样美，在我们之间，那纯纯的友情，是什么时候变了质？为什么男妇之间的感情，一定要如1+1=2，非有个幸福在一起的结果？

　　请别介意我的无情。虽然我知道，这样做法会很伤害你的心。当我感觉到，我们不能在四目相对时，我知道，那种友情已经变质，你不再仅仅是一个单纯的朋友，你希望我们之间会产生所谓的爱情，你坚信，只要你付出就会有美好的结果。可是，我挚爱的朋友，爱情怎么能如1+1=2这般如此简单？你在我眼里，真的'很特别，可是，却从没出现过我的梦里边。

　　爱就是这样，没有办法解释，爱一个人，不会计较对方的身世、背景甚至不会计较，他是否也同样爱你。而不爱，也如此。怎么能只凭，你对我好，就产生爱情？亲爱的，我们可以无话不谈、我们可以为彼此两肋插刀，但亲爱的，那并不是爱情。

　　我知道，你就在身后，我明白，这样对你的关心，不屑一顾，对你有多么的残忍，但是，我最挚爱的朋友，请你相信，我无心伤害你。我明白，当我不能接受你的感情时，我不应该模棱两可的，心坦荡荡的接受你的关怀，那会带给你更大的伤害。

　　我相信，有一天，我们会再次抬头，四目相对。那个时候，我会告诉你，你对我有多么的重要，你对我的好，其实我都知道。

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　　１＋１＝２这是亘古不变的真理，还有什么好说的。

　　１＋１＝２，如果等于１或０等，就是错。

　　中国的学生，哪一个不是处于紧张繁忙的学习之中，他们都忙于计算着比１＋１＝２难千倍的题。不少人认为：只要数理化好，这个学生就很优秀，不管这个学生的音体美有多差。这就是所谓的全面发展，素质教育。

　　学生被老师当着接受器，反复训练着：

　　１＋１＝２

　　１＋２＝３

　　……

　　他们从小就失去了学习的'兴趣，为什么不让他们多一份思考与创新呢？这种呆板的灌输教育对他们有好处吗？

　　我很欣赏美国的教育，我特别羡慕美国的孩子，他们可以把课堂当茶馆，甚至五六年级的学生大字不识几个，计算中国一二年级的数学题，还要扳手指，他们整天都在谈创造发明，做实验，。美国学生回到家，可以在墙壁上乱涂乱画，家长看了反而高兴，还邀请亲朋好友来参观．假如在中国，家长会暴跳如雷。

　　美国学生自由散漫，有时间与空间去创造，他们永远自信，永远活泼，课堂热烈的讨论，深入的探究培养了他们的创新思维的能力。在中国，课堂上，只可以听见老师滔滔不绝的讲解，义正词严的训斥。看下边是端正坐着，洗耳恭听的学生，死一般的沉寂，大家却一致赞赏：“老师多么认真，学生多么专心”。

　　中国的学生勤奋刻苦，可没有培养出诺贝尔奖获得者，美国的学生自由散漫却培养出了很多诺贝尔奖获得者，这是为什么呢？

　　因为美国学生认为１＋１可以不等于２。

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　　①法国农业工程师林格曼曾设计了一个发人深省的“拉绳实验”：把被试者分成一人组、两人组、三人组和八人组，要求各组用尽全力拉绳，同时用灵敏度很高的测力器分别测量其拉力。结果发现，两人组的拉力只是单独拉绳时两人拉力总和的95%，三人组的拉力只是单独拉绳时三人拉力总和的85%，而八人组的拉力只是单独拉绳时八人拉力总和的49%。

　　②之所以会出现“1＋1＜2”的现象，是因为有人没用全力。人都有与生俱来的惰性和依赖心理，单枪匹马地独挡一面时，就会竭尽所能、全力以赴；可一旦到了一个集体，就会把责任悄然分解到其他人身上。社会心理学的研究认为，这是集体工作时存在的一个普遍特征，并把其概括为“社会浪费”。

　　③钓过螃蟹的人都知道，篓子里放了一群螃蟹，不必盖上盖子——螃蟹是爬不出去的，因为只要有一只想往上爬，其他螃蟹就会纷纷攀附在它身上，结果是把它拉下来，最后没有一只出得去。

　　④这种“螃蟹文化”相信大家并不陌生，任何一个组织里总有那么一些人，不喜欢看别人取得突出的成就，见不得别人比自己表现优秀，天天绞尽脑汁、处心积虑地对组织里的“出头鸟”进行“枪打”，甚至冷不丁发几枚“暗箭”。“明枪易躲，暗箭难防。”如果不把这类小肚鸡肠、心术不正的坏分子扫地出门的话，久而久之，组织里就只剩下一群互相牵制、毫无生产力的“螃蟹”了。这是另一种形式的“1＋1＜2”。

　　⑤大卫?奥吉瓦尼是奥吉瓦尼?玛斯广告公司的创始人。公司每进一位高管，他都要赠送一套俄罗斯套娃。这组套娃是由五个由大到小的木娃娃套在一起，旋开最外边的大的，里面就套着一个小一号的；再打开，又是一个更小的；及至第五个，里面放着奥吉瓦尼写的一张纸条：“倘若我们每个人所重用的人都比我们矮，我们的公司就会变成小矮人公司；倘若我们每个人所重用的人都比我们高，我们的'公司就会成为巨人公司。”正如大卫?奥吉瓦尼所希望的那样，这家广告公司成了世界上最大也最受人尊敬的广告公司之一。

　　⑥要想成就一番大业，就必须积极亲近贤能之士。成功者之所以成功，是因为他们敢于跟比自己强的人相处。嫉贤妒能的结果，只能是让自己变成矮人、小人和无用之人。“海纳百川，有容乃大。”老板的胸怀有多大，公司的前景就有多宽广，反之亦然。整日跟一群无能之辈同伍，就会出现“1+1＜2”的现象，其结果只有一个，那就是让自己的路越走越窄，最后沦为平庸、无能之辈，有时候或许还会带一点无德。

　　15．文章题目好在哪？文章从哪些方面阐述“1＋1＜2”的？（4分）

　　16．第⑤段举大卫?奥吉瓦尼的事例有何作用？（3分）

　　17．结合文章谈谈，在工作、学习中怎样做才会实现“1＋1≥2”呢？（3分）

　　参考答案：

　　15．运用代数式做题，新颖别致，引起读者的阅读兴趣。（2分）通过“拉绳实验”表现在集体活动中，有人会把责任悄然分解到其他人身上，不全力以赴。通过“螃蟹现象”表现在一个单位里，总有那么一些人见不得别人比自己表现优秀，处心积虑放“暗箭”。

　　16．这个事例和前文事例形成鲜明对比，是作者的观点更加鲜明。

　　17．在群体性生存的社会环境下，任何领域所取得的成功不仅仅需要发挥自己百分百的能量，更需要拥有一颗宽容豁达的心。（2分）只有这样的心才能帮助我们亲贤远佞、汲取他人的聪明才智，去探寻怎样的团结才能发挥出更大的力量。（2分）

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　　不论是哪一种理论，实验结果都认为，当综合运动全脑进行学习、读书、思维活动的时候，大脑的效率是最高的，并且呈几何数字在增长！

　　美国曾对全美数学家和化学家进行一项调查，是关于创造性思维的，竟有超过4/5 的人，确定他们在发明、发现时得到右脑直觉和顿悟的帮助。阿基米德定律就是这样被发现的。国王怀疑皇冠的黄金成分里有银，让阿基米德解答这个问题。一天，阿基米德在浴盆中坐下，发现水面升高了，上升的体积等于他的身体浸在水中的体积。他突然联想到其实只要能够测出皇冠的体积，就能根据质量除以体积，得出皇冠的密度，弄清是否有银。于是他激动万分，从浴盆中跳出冲上了大街。 科学发现的历史上，充满了类似的事例。富兰克林从一只掉进酒杯的苍蝇，发现了保存生命的银行——氮液；妻子的一次被电击，使他发明了避雷针。从浴缸中打转的水，谢皮罗想到了由于地球的自转造成的地球南北半球的水流、风暴方向相反。

　　可见，创造性的直觉和顿悟来自右脑，这是思维的第一阶段，是创造思维的基础和前提。根据美国唐兰斯的统计表明，古今具有创造才能的人都是右脑型和左右脑综合运用型的人。因此，日本教育界提出要“进一步开发右脑”，甚至把开发国民右脑提高到“第二劳动力”的高度。

　　左、右半脑靠胼胝体2 亿个神经元紧密联系。

　　美国心理学家奥斯丁又发现：当人的左右脑较弱的一边受到激励而与较强的一边合作时，大脑的总效能不仅仅是1+1=2，而是会增加5～10 倍！

　　为什么我们能很快学会流行歌曲？它所包含的歌词、旋律、节奏，要比一段英语课文复杂得多。为什么我们背课文却不那么容易？英国《快速学习》的作者科林·罗斯回答，“如果你听一首歌，左脑会处理歌词，右脑会处理旋律。因此，我们能轻而易举地学会流行歌曲，这并不是偶然的。你没有必要花很大力气去做。你很快学会，是因为左脑和右脑都动员了起来——边缘系统中大脑的情感中心也加入了。”顶尖天才很少只具有单方面的才能。表现卓越的人经常是各方面都出类拔萃。这正是他们善于用全脑的结果。

　　比尔·克林顿，美国总统；比尔·盖茨，世界首富。两个比尔一个右脑是优势脑，克林顿情感丰富，乐于与人沟通，善于与人建立亲善关系；另一个左脑是优势脑，盖茨分析问题逻辑严密，对数学有特别的兴趣，他可以让个人电脑系统不断地更新换代。比尔·克林顿曾代表强大美国的意志，他的言行曾影响着世界的局势；比尔·盖茨将个人电脑送到全世界每一个角落，开创了信息革命的新时代。两个人都很早就掌握了高效学习、阅读的本领，都有着超人的记忆力，都是左右脑合作成功的典范。

　　爱因斯坦的左脑和右脑都非常发达，他的小提琴演奏具有专业水准。右脑使他创造性地大胆想像，左脑的抽象能力使他善于进行逻辑推理，左右脑密切配合，创造出非凡的科学成果。他描述了他进行创造性思维的.两个阶段——先右脑后左脑。在右脑阶段中，利用右脑的流畅性及其功能，去把握视觉形式的复杂表象，最终进行成功转化。

　　因此我们要在我们的脑中掀起一场全脑开发的风暴：不仅要开发大脑储存信息的能力，而且要开发大脑处理信息的能力，更要开发创造性地处理信息的能力；不仅要提高思维的敏捷性，而且要提高思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、独创性，使思维品质得到全面提高；不仅要开发主管分析思维、抽象思维、常规思维的左脑功能，而且要开发主管形象思维、创新思维、空间思维、综合思维的右脑功能，使左右脑得到协调和均衡发展。

　　针对每个人左右脑发育状况的不同，开发、动员全脑参与学习，充分发挥人类形象思维的巨大潜力，将抽象的知识形象化，既使学习轻松惬意，又能提高阅读学习效率。

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