初中数学《平行》教案

时间：2023-05-05 05:31:13 初中数学教案我要投稿

初中数学《平行》教案

　　6.3 为什么它们平行

初中数学《平行》教案

　　●教学目标

　　（一）教学知识点

　　1.平行线的判定公理.

　　2.平行线的判定定理.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.

　　2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.

　　3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.

　　（三）情感与价值观要求

　　通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.

　　●教学重点

　　平行线的判定定理、公理.

　　●教学难点

　　推理过程的规范化表达.

　　●教学方法

　　尝试指导、引导发现与讨论相结合.

　　●教具准备

　　投影片五张

　　第一张：定理（记作投影片§6.3 A）

　　第二张：议一议（记作投影片§6.3 B）

　　第三张：定理（记作投影片§6.3 C）

　　第四张：想一想（记作投影片§6. 3 D）

　　第五张：小结（记作投影片§6.3 E）

　　●教学过程

　　Ⅰ. 巧设现实情境，引入新课

　　前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？

　　上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.

　　我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.

　　Ⅱ.讲授新课

　　看命题（出示投影片§6.3 A）

　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

　　这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

　　图6 －12

　　如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

　　那如何证明这个题呢？我们来分析分析.

　　［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.

　　因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2 .又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.

　　好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

　　证明：∵∠1与∠2互补（已知）

　　∴∠1+∠2=180°（互补的定义）

　　［∵∠1+∠2=180°］

　　∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

　　∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

　　∴∠3=180°－∠2（等式的性质）

　　［∵∠1 =180°－∠2，∠ 3=180°－∠2］

　　∴∠1=∠3（等量代换）

　　［∵∠1=∠3］

　　∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

　　这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.

　　这一定理可简单地写成：

　　同旁内角互补，两直线平行.

　　注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.

　　（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.

　　（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.

　　好，下面大家来议一议（出示投影片§6.3 B）

　　小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？

　　图6－13

　　这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：（出示投影片§6.3 C）

　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

　　这一定理可以简单说成：

　　内错角相等，两直线平行.

　　刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想（出示投影片§6.3 D）

　　借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

　　同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.

　　Ⅲ.课堂练习

　　（一）课本P190随堂练习

　　（二）看课本P188~ 190，然后小结.

　　Ⅳ.课时小结

　　这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.

　　由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.

　　注意：1.证明语言的规范化.

　　2.推理过程要有依据.

　　3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.

　　Ⅴ.课后作业

　　（一）课本P191习题6.4 1、2

　　●板书设计

　　§6.3 为什么它们平行

　　一、平行线的判定方法

　　1.公理：同位角相等，两直线平行.

　　2.定理：同旁内角互补，两直线平行.

　　已知：如图6－19，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

　　证明：略

　　3.定理：内错角相等，两直线平行 .

　　已知，如图6－20，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角 .且∠1 =∠2.

　　求证a∥b.

　　二、课堂练习

　　三、课时小结

　　四、课后作业

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