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完全平方公式分解因式教案设计
学习任务
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
学习建议教学重点：
运用完全平方公式分解因式.
教学难点：
掌握完全平方公式的特点.
教学资源
使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
自学准备与知识导学：
1、计算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
问题：对比以上两题，你有什么发现?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?
若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?
4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?
4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴简便计算：20042-4008×2005+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、当堂测试
补充习题P42-431、2、3、4.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
课后反思或经验总结：
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.
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